平面向量的基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)-人教課標(biāo)版(新教案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平面向量的基本定理一、         內(nèi)容與內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容的核心是平面向量的基本定理，涉及到的概念有向量的基底、向量的夾角、向量垂直、向量的正交分解、向量的坐標(biāo)表示等。平面向量的基本定理是在共線向量基本定理的基礎(chǔ)上，由一維直線向二維平面推廣的結(jié)果。它表明同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合。如果將平面內(nèi)向量的始點(diǎn)放在一起，那么由平面向量基本定理可知，平面內(nèi)的任意一個(gè)點(diǎn)都可以通過兩個(gè)不共線的向量得到表示，也就是平面內(nèi)的點(diǎn)可以由平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)及兩個(gè)不共線的向量來表示。這是

2、引進(jìn)平面向量基本定理的一個(gè)原因。平面向量的正交分解是平面向量基本定理的簡單應(yīng)用，同時(shí)為平面向量的坐標(biāo)表示奠定基礎(chǔ)，而通過向量的坐標(biāo)表示則為向量作為溝通代數(shù)與幾何的橋梁提供了有力的保障。平面向量的基本定理通過一組基底，就可以將平面內(nèi)的任一向量都能統(tǒng)一地用這組基底進(jìn)行線性表示，從而將向量的運(yùn)算歸結(jié)為其系數(shù)之間的運(yùn)算，即坐標(biāo)運(yùn)算，這就使向量成了溝通幾何與代數(shù)的橋梁。顯然這一知識不僅滲透了基本量的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，也體現(xiàn)了化歸思想的應(yīng)用。在研究定理中的一些思想方法也具有典型的意義，如一維與二維的類比，特殊到一般的推廣，數(shù)與形的相互表示等等。 二、   

3、60;     目標(biāo)與目標(biāo)解析（）了解平面向量基本定理及其意義。會(huì)根據(jù)給定基底作出和表示平面向量。 （）了解平面向量夾角的概念，理解平面向量垂直的定義。（）會(huì)用平面向量基本定理解決簡單問題。（）理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。()讓學(xué)生經(jīng)歷平面向量基本定理的抽象概括過程，利用幾何畫板軟件，通過學(xué)生自己的動(dòng)手操作，使學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中親歷知識的建構(gòu)過程，體驗(yàn)定理的內(nèi)容及意義。()放手讓學(xué)生通過自主活動(dòng)而得出結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對知識形成過程的理解，正確表述探究得到的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。解析：對于平面向量的基本定理，課

4、標(biāo)不要求學(xué)生掌握其嚴(yán)格證明，教學(xué)中注重結(jié)合圖形的理解，讓學(xué)生通過操作認(rèn)知、直觀感受等方式進(jìn)行探究，遵循從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律感知定理。 三、         教學(xué)問題診斷分析學(xué)生學(xué)習(xí)了向量的概念和向量的運(yùn)算后，對向量的幾何表示及幾何運(yùn)算有了初步的認(rèn)知。同時(shí)共線向量的基本定理使學(xué)生認(rèn)識到只要由一個(gè)非零向量和一個(gè)參數(shù)就可控制所有與之共線的向量，這些都是學(xué)生接受新知識的基礎(chǔ)。但僅有向量的幾何表示及幾何運(yùn)算，而不能化歸為學(xué)生所熟悉的代數(shù)運(yùn)算，向量的工具作用就被極大的削弱。而向量的基本定理就為這一想法

5、奠定的堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過一組基底，就可以將平面內(nèi)的任一向量都能統(tǒng)一地用這組基底進(jìn)行線性表示，從而將向量的運(yùn)算歸結(jié)為其系數(shù)之間的運(yùn)算，即坐標(biāo)運(yùn)算，這就使向量成了溝通幾何與代數(shù)的橋梁。這也是學(xué)習(xí)基本定理的根本目的。由于對向量知識接觸不多，學(xué)生的學(xué)習(xí)不可避免地缺乏對知識系統(tǒng)性、整體性和思想性的認(rèn)識，教學(xué)中教師有必要站在這一高度組織教學(xué)，讓學(xué)生對知識的發(fā)生、發(fā)展及相互的聯(lián)系有一定的認(rèn)識，從而自然而合理引出定理。    對于定理中向量關(guān)于基底的線性表示的任意性、存在性和唯一性，對于抽象思維要求較高，理解上有一定的難度。再加上教學(xué)要求并不需對定理進(jìn)行證明，因此如何讓學(xué)生真正理解

6、是本課的一個(gè)難點(diǎn)。    教學(xué)中教師要抓住幾點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)，如定理的引入，定理的形成，定理的應(yīng)用等，設(shè)計(jì)一系列的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的操作，親身的體驗(yàn)，以達(dá)到對問題的自我領(lǐng)悟。四、         學(xué)習(xí)行為分析為了讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟定理，學(xué)生在課堂上可以進(jìn)行如下的一些活動(dòng)。給定具體的實(shí)數(shù)、和基底、，學(xué)生構(gòu)造出向量。這是對前面知識的復(fù)習(xí)，也是新知識的基礎(chǔ)。改變實(shí)數(shù)、和基底、，分析的存在性。這一環(huán)節(jié)教師可通過課前做好地幾何畫板課件，讓學(xué)生進(jìn)行親身的操作，在操作中領(lǐng)悟給定實(shí)數(shù)、和基底、，向量是存在

7、的，在基底確定的條件下，實(shí)數(shù)、與向量之間存在著一定的對應(yīng)關(guān)系。反過來，給定一組基底后，任一向量是否都可找到相應(yīng)的實(shí)數(shù)、，使得這一向量能表示成的形式？由于僅通過實(shí)驗(yàn)是難以確認(rèn)的，再加上學(xué)生對向量的分解表示的意識比較缺乏，抽象思維能力還較弱，對這一問題的思考是具有相當(dāng)難度的。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過課件輔助思考：（）兩個(gè)向量、共線時(shí)，任畫出一個(gè)向量，能進(jìn)行分解嗎？（）兩個(gè)向量、不共線，任畫出一個(gè)向量，能進(jìn)行分解嗎？這樣的分解唯一嗎？由學(xué)生類比共線向量的基本定理歸納出平面向量基本定理的基本內(nèi)容。對于正交分解及坐標(biāo)表示，可以讓學(xué)生在教師的問題引導(dǎo)下，進(jìn)行探究和解決。   五

8、、         教學(xué)支持條件分析為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生對定理的理解和領(lǐng)悟，教學(xué)中可以借助幾何板軟件的形與數(shù)的表示及形與數(shù)變化的多元聯(lián)系表示，來實(shí)現(xiàn)將向量的幾何表示與運(yùn)算化歸為系數(shù)（實(shí)數(shù)對）的表示和運(yùn)算。讓學(xué)生在自由的操作中得以思考和領(lǐng)悟。教學(xué)中可采用合作學(xué)習(xí)法，通過探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主得出平面向量基本定理。在定理的運(yùn)用過程中，引導(dǎo)學(xué)生分析思路、總結(jié)規(guī)律，體驗(yàn)解題方法六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題引入問題：（）給定平面內(nèi)兩個(gè)向量、，請你作出向量、。（）平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？教師首先引導(dǎo)學(xué)生合作完成第一個(gè)問題

9、，可以利用幾何畫板的平臺編制課件（課件平面向量基本定理），學(xué)生可任意改變、的大小與方向均可作出向量、，教師引導(dǎo)學(xué)生分析向量、的可能位置，區(qū)分出共線、不共線兩種情況，然后在各種情況下作出、。   再進(jìn)一步思考“平面內(nèi)任一向量是否都可以用形如的向量表示”。通過課件驗(yàn)證共線時(shí)不能，不共線時(shí)總能的結(jié)論。通過學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)（課件平面向量基本定理），引導(dǎo)學(xué)生自主得出平面向量基本定理。平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：（）同一平面可以有不同的基底，就像平面上可選取不同的坐標(biāo)系一樣。（可以利用給出

10、的課件驗(yàn)證）（）不共線的一組向量、叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底（）。（）是平面內(nèi)的任一向量，且實(shí)數(shù)對、是惟一的。（）平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量都可作為一組基底。 問題：由于平面向量是自由向量，在表示兩向量方向間的關(guān)系時(shí)，我們可以采取怎樣的度量方式？   設(shè)計(jì)這個(gè)探究問題的目的是讓學(xué)生通過探究，形成兩向量的夾角的概念，向量、同向、反向和垂直等概念。   通過課件“平面向量基本定理”讓學(xué)生在探究活動(dòng)中感受向量在平移的過程中角度是一個(gè)不變量，從而給出定義。 問題  例：已知向量、，求作向量。學(xué)生活動(dòng)：通過課件“平面向量基本定理

11、），改變、的值，使、，觀察圖象，讓學(xué)生寫出作法。并適時(shí)提出還有其他作法嗎？教師通過實(shí)例分析力的分解圖。當(dāng)選取的基底為相互垂直的一組向量時(shí)，叫做把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，即向量的正交分解。（演示課件“平面向量基本定理”感受重力的正交分解）。問題：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示。對直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量如何表示呢？  學(xué)生活動(dòng)：通過課件“平面向量基本定理”感受平面直角坐標(biāo)系中向量與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：（）       向量的正交分解是向量分解中常用且重要的一種分

12、解。（）       要在平面直角坐標(biāo)系中表示一個(gè)向量最方便的是分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位，作為基底。這時(shí)對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使得。（）       平面內(nèi)任一向量都可以由、唯一確定，而有序?qū)崝?shù)對（，）正好是的終點(diǎn)坐標(biāo)，因此，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)個(gè)平面向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示。問題例：如圖，分別用基底、表示向量、，并求出它們的坐標(biāo)。這個(gè)問題主要通過學(xué)生自主探究得出結(jié)果。探究活動(dòng)要切實(shí)的讓學(xué)生動(dòng)起來，在這過

13、程中，教師的作用在于通過問題適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考。課堂練習(xí)：（）已知平行四邊形的兩條對角線相交于點(diǎn)，設(shè)，試用基底，表示，和。歸納小結(jié)：（）學(xué)習(xí)了平面向量基本定理，要注意應(yīng)用條件。（）學(xué)會(huì)用基底表示平面內(nèi)任一向量的方法。（）理解平面向量正交分解和向量坐標(biāo)的意義，會(huì)求已知向量的坐標(biāo)。布置作業(yè)：教材第頁練習(xí)，第頁習(xí)題組，組。（附課件“平面向量基本定理” 雖然在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)遇到許多不順心的事，但古人說得好吃一塹，長一智。多了一次失敗，就多了一次教訓(xùn)；多了一次挫折，就多了一次經(jīng)驗(yàn)。沒有失敗和挫折的人，是永遠(yuǎn)不會(huì)成功的。 快樂學(xué)習(xí)并不是說一味的笑，而是采用學(xué)生容易接受的快樂方式把知識灌輸?shù)綄W(xué)生的大腦里。因?yàn)榭鞓穼W(xué)習(xí)是沒有什么大的壓力的，人在沒有壓力的情況下會(huì)表現(xiàn)得更好。青春的執(zhí)迷和堅(jiān)持會(huì)撐起你的整個(gè)世界，愿你做自己生命中的船長，在屬