平面向量的基本定理教學設計-人教課標版(新教案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平面向量的基本定理一、         內(nèi)容與內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容的核心是平面向量的基本定理，涉及到的概念有向量的基底、向量的夾角、向量垂直、向量的正交分解、向量的坐標表示等。平面向量的基本定理是在共線向量基本定理的基礎上，由一維直線向二維平面推廣的結(jié)果。它表明同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合。如果將平面內(nèi)向量的始點放在一起，那么由平面向量基本定理可知，平面內(nèi)的任意一個點都可以通過兩個不共線的向量得到表示，也就是平面內(nèi)的點可以由平面內(nèi)的一個點及兩個不共線的向量來表示。這是

2、引進平面向量基本定理的一個原因。平面向量的正交分解是平面向量基本定理的簡單應用，同時為平面向量的坐標表示奠定基礎，而通過向量的坐標表示則為向量作為溝通代數(shù)與幾何的橋梁提供了有力的保障。平面向量的基本定理通過一組基底，就可以將平面內(nèi)的任一向量都能統(tǒng)一地用這組基底進行線性表示，從而將向量的運算歸結(jié)為其系數(shù)之間的運算，即坐標運算，這就使向量成了溝通幾何與代數(shù)的橋梁。顯然這一知識不僅滲透了基本量的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，也體現(xiàn)了化歸思想的應用。在研究定理中的一些思想方法也具有典型的意義，如一維與二維的類比，特殊到一般的推廣，數(shù)與形的相互表示等等。 二、   

3、60;     目標與目標解析（）了解平面向量基本定理及其意義。會根據(jù)給定基底作出和表示平面向量。 （）了解平面向量夾角的概念，理解平面向量垂直的定義。（）會用平面向量基本定理解決簡單問題。（）理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。()讓學生經(jīng)歷平面向量基本定理的抽象概括過程，利用幾何畫板軟件，通過學生自己的動手操作，使學生在“做”數(shù)學中親歷知識的建構(gòu)過程，體驗定理的內(nèi)容及意義。()放手讓學生通過自主活動而得出結(jié)論，強化學生對知識形成過程的理解，正確表述探究得到的結(jié)論，培養(yǎng)學生的理性精神。解析：對于平面向量的基本定理，課

4、標不要求學生掌握其嚴格證明，教學中注重結(jié)合圖形的理解，讓學生通過操作認知、直觀感受等方式進行探究，遵循從特殊到一般，從具體到抽象的認知規(guī)律感知定理。 三、         教學問題診斷分析學生學習了向量的概念和向量的運算后，對向量的幾何表示及幾何運算有了初步的認知。同時共線向量的基本定理使學生認識到只要由一個非零向量和一個參數(shù)就可控制所有與之共線的向量，這些都是學生接受新知識的基礎。但僅有向量的幾何表示及幾何運算，而不能化歸為學生所熟悉的代數(shù)運算，向量的工具作用就被極大的削弱。而向量的基本定理就為這一想法

5、奠定的堅實的基礎。通過一組基底，就可以將平面內(nèi)的任一向量都能統(tǒng)一地用這組基底進行線性表示，從而將向量的運算歸結(jié)為其系數(shù)之間的運算，即坐標運算，這就使向量成了溝通幾何與代數(shù)的橋梁。這也是學習基本定理的根本目的。由于對向量知識接觸不多，學生的學習不可避免地缺乏對知識系統(tǒng)性、整體性和思想性的認識，教學中教師有必要站在這一高度組織教學，讓學生對知識的發(fā)生、發(fā)展及相互的聯(lián)系有一定的認識，從而自然而合理引出定理。    對于定理中向量關(guān)于基底的線性表示的任意性、存在性和唯一性，對于抽象思維要求較高，理解上有一定的難度。再加上教學要求并不需對定理進行證明，因此如何讓學生真正理解

6、是本課的一個難點。    教學中教師要抓住幾點關(guān)鍵點，如定理的引入，定理的形成，定理的應用等，設計一系列的問題，引導學生進行實際的操作，親身的體驗，以達到對問題的自我領悟。四、         學習行為分析為了讓學生更好地領悟定理，學生在課堂上可以進行如下的一些活動。給定具體的實數(shù)、和基底、，學生構(gòu)造出向量。這是對前面知識的復習，也是新知識的基礎。改變實數(shù)、和基底、，分析的存在性。這一環(huán)節(jié)教師可通過課前做好地幾何畫板課件，讓學生進行親身的操作，在操作中領悟給定實數(shù)、和基底、，向量是存在

7、的，在基底確定的條件下，實數(shù)、與向量之間存在著一定的對應關(guān)系。反過來，給定一組基底后，任一向量是否都可找到相應的實數(shù)、，使得這一向量能表示成的形式？由于僅通過實驗是難以確認的，再加上學生對向量的分解表示的意識比較缺乏，抽象思維能力還較弱，對這一問題的思考是具有相當難度的。教學中可以引導學生通過課件輔助思考：（）兩個向量、共線時，任畫出一個向量，能進行分解嗎？（）兩個向量、不共線，任畫出一個向量，能進行分解嗎？這樣的分解唯一嗎？由學生類比共線向量的基本定理歸納出平面向量基本定理的基本內(nèi)容。對于正交分解及坐標表示，可以讓學生在教師的問題引導下，進行探究和解決。   五

8、、         教學支持條件分析為了實現(xiàn)學生對定理的理解和領悟，教學中可以借助幾何板軟件的形與數(shù)的表示及形與數(shù)變化的多元聯(lián)系表示，來實現(xiàn)將向量的幾何表示與運算化歸為系數(shù)（實數(shù)對）的表示和運算。讓學生在自由的操作中得以思考和領悟。教學中可采用合作學習法，通過探究活動，引導學生自主得出平面向量基本定理。在定理的運用過程中，引導學生分析思路、總結(jié)規(guī)律，體驗解題方法六、教學過程設計問題引入問題：（）給定平面內(nèi)兩個向量、，請你作出向量、。（）平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？教師首先引導學生合作完成第一個問題

9、，可以利用幾何畫板的平臺編制課件（課件平面向量基本定理），學生可任意改變、的大小與方向均可作出向量、，教師引導學生分析向量、的可能位置，區(qū)分出共線、不共線兩種情況，然后在各種情況下作出、。   再進一步思考“平面內(nèi)任一向量是否都可以用形如的向量表示”。通過課件驗證共線時不能，不共線時總能的結(jié)論。通過學生運用信息技術(shù)（課件平面向量基本定理），引導學生自主得出平面向量基本定理。平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使。教師引導學生歸納：（）同一平面可以有不同的基底，就像平面上可選取不同的坐標系一樣。（可以利用給出

10、的課件驗證）（）不共線的一組向量、叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底（）。（）是平面內(nèi)的任一向量，且實數(shù)對、是惟一的。（）平面內(nèi)任意兩個不共線的向量都可作為一組基底。 問題：由于平面向量是自由向量，在表示兩向量方向間的關(guān)系時，我們可以采取怎樣的度量方式？   設計這個探究問題的目的是讓學生通過探究，形成兩向量的夾角的概念，向量、同向、反向和垂直等概念。   通過課件“平面向量基本定理”讓學生在探究活動中感受向量在平移的過程中角度是一個不變量，從而給出定義。 問題  例：已知向量、，求作向量。學生活動：通過課件“平面向量基本定理

11、），改變、的值，使、，觀察圖象，讓學生寫出作法。并適時提出還有其他作法嗎？教師通過實例分析力的分解圖。當選取的基底為相互垂直的一組向量時，叫做把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，即向量的正交分解。（演示課件“平面向量基本定理”感受重力的正交分解）。問題：在平面直角坐標系中，每一個點都可以用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標）表示。對直角坐標平面內(nèi)的每一個向量如何表示呢？  學生活動：通過課件“平面向量基本定理”感受平面直角坐標系中向量與點的坐標之間的關(guān)系。教師引導學生歸納：（）       向量的正交分解是向量分解中常用且重要的一種分

12、解。（）       要在平面直角坐標系中表示一個向量最方便的是分別取與軸、軸方向相同的兩個單位，作為基底。這時對于平面直角坐標系內(nèi)的一個向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)、，使得。（）       平面內(nèi)任一向量都可以由、唯一確定，而有序?qū)崝?shù)對（，）正好是的終點坐標，因此，在直角坐標系內(nèi)，每一個個平面向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示。問題例：如圖，分別用基底、表示向量、，并求出它們的坐標。這個問題主要通過學生自主探究得出結(jié)果。探究活動要切實的讓學生動起來，在這過

13、程中，教師的作用在于通過問題適時引導學生思考。課堂練習：（）已知平行四邊形的兩條對角線相交于點，設，試用基底，表示，和。歸納小結(jié)：（）學習了平面向量基本定理，要注意應用條件。（）學會用基底表示平面內(nèi)任一向量的方法。（）理解平面向量正交分解和向量坐標的意義，會求已知向量的坐標。布置作業(yè)：教材第頁練習，第頁習題組，組。（附課件“平面向量基本定理” 雖然在學習的過程中會遇到許多不順心的事，但古人說得好吃一塹，長一智。多了一次失敗，就多了一次教訓；多了一次挫折，就多了一次經(jīng)驗。沒有失敗和挫折的人，是永遠不會成功的。 快樂學習并不是說一味的笑，而是采用學生容易接受的快樂方式把知識灌輸?shù)綄W生的大腦里。因為快樂學習是沒有什么大的壓力的，人在沒有壓力的情況下會表現(xiàn)得更好。青春的執(zhí)迷和堅持會撐起你的整個世界，愿你做自己生命中的船長，在屬