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1、學(xué)習(xí)-好資料課程編號：HO172101北京理工大學(xué)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期2016級微積分A （上）期末試題（A卷）、填空（每小題4分，共20分）1.2.3.x + a x已知 lim( ) =9，則 a =x _a2已知 a 0, y uarcsn+ia2 x22a 2則奢dx x4 . xsi n xdx =V25.設(shè) y 2xy = xe ，貝U y =、計(jì)算題（每小題5分，共20分）1.求極限x s inx lim 3 x-Q x cosx2.設(shè) ey = sin(x y)，求 dy .3.計(jì)算 x2 - xdx.4.求 (x y)2通解. dx三、（6分）已知xim：（22x

2、- xx 1- ax - b） = 0，試確定常數(shù)a和b的值.四、（6分） （1）證明：當(dāng) x 0 時(shí)，x - sin x ； （2）設(shè) 0 ： Xi ： : , xn .1 二 sin xn （n = 12） 證明：極限存在，并求此極限.4（ x +1）五、（6分）求函數(shù)y 22的單調(diào)區(qū)間和極值，凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)，漸近線x六、（6分）求心形線= 2（1 cost）的全長及所圍成圖形的面積x = cos t七、（8分）設(shè)星形線方程為：（.3 （電蘭2兀）y = sin t（1）求星形線所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積;（2） 求當(dāng)t時(shí)，對應(yīng)星形線上的點(diǎn)的曲率.八、(8分)設(shè)一容器是由曲線

3、y = X3(O豈X乞1)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成，y軸垂直地面.(1) 以每秒3的速度向容器中注水，求容器中水高為 h(0 :： h : 1)時(shí)，水面上升速度(2) 容器中注滿水后，全部把水抽出至少需要做多少功。X九、(8分)設(shè)f (x)在R上連續(xù)，二階可導(dǎo)，且對任意x有：f (x) +鼻tf (x -t)dt + sin x = 0xxx(1) 求證：對任意 x有：Otf (x -t)dt = x 0 f(t)dt - Otf (t)dt(2) 試求出f (x)的表達(dá)式。f (x)十、(6分)已知f(x)是連續(xù)函數(shù)，且limi2= 5。求f(1)J1 (x 1)十一、(6分)已知f (x)在閉區(qū)間0,11上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且

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