建筑力學(xué)03教案下載

1、 高職課件教案下載第四章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析第一節(jié) 多跨靜定梁、斜梁一、多跨靜定梁若干根梁用中間鉸連接在一起，并以若干支座與基礎(chǔ)相連，或者擱置于其他構(gòu)件上而組成的靜定梁，稱為多跨靜定梁。在實際的建筑工程中，多跨靜定梁常用來跨越幾個相連的跨度。圖131a所示為一公路或城市橋梁中，常采用的多跨靜定梁結(jié)構(gòu)形式之一，其計算簡圖如圖131b所示。 在房屋建筑結(jié)構(gòu)中的木檁條，也是多跨靜定梁的結(jié)構(gòu)形式，如圖132a所示為木檁條的構(gòu)造圖，其計算簡圖如圖132b所示。 連接單跨梁的一些中間鉸，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中其主要形式常采用企口結(jié)合(圖131a)，而在木結(jié)構(gòu)中常采用斜搭接或并用螺栓連接(圖132a)。從幾何組

2、成分析可知，圖131b中AB梁是直接由鏈桿支座與地基相連，是幾何不變的。且梁AB本身不依賴梁BC和CD就可以獨立承受荷載，所以，稱為基本部分。如果僅受豎向荷載作用，CD梁也能獨立承受荷載維持平衡，同樣可視為基本部分。短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷載并保持平衡，所以，稱為附屬部分。同樣道理在圖132b中梁AB，CD和EF均為基本部分，梁BC和梁DE為附屬部分。為了更清楚地表示各部分之間的支承關(guān)系，把基本部分畫在下層，將附屬部分畫在上層，分別如圖131c和圖132c所示，我們稱它為關(guān)系圖或?qū)盈B圖。從受力分析來看，當(dāng)荷載作用于基本部分時，只有該基本部分受力，而與其相連的附屬部分不受力；當(dāng)荷載

3、作用于附屬部分時，則不僅該附屬部分受力，且通過鉸接部分將力傳至 與其相關(guān)的基本部分上去。因此，計算多跨靜定梁時，必須先從附屬部分計算，再計算基本部分，按組成順序的逆過程進行。例如圖131c，應(yīng)先從附屬梁BC計算，再依次考慮CD、AB梁。這樣便把多跨梁化為單跨梁，分別進行計算，從而可避免解算聯(lián)立方程。再將各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起，便得到多跨靜定梁的內(nèi)力圖?！纠?3-1】 試作圖13-3a所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。解：（1）作層疊圖如圖13-3b所示，AC梁為基本部分，CE梁是通過鉸C和D支座鏈桿連接在AC梁上，要依靠AC梁才能保證其幾何不變性，所以CE梁為附屬部分。（2）計算支座反力從層疊圖看出，

4、應(yīng)先從附屬部分CE開始取隔離體，如圖13-3c所示。 （） （）將反向，作用于梁AC上，計算基本部分 40×10+VB×8+10×8×4-64=0 40×210×8×464+VA×8=0 VA=58kN （） VB=18kN（）校核：由整體平衡條件得Y80十12018十5810×80， 無誤。 (3)作內(nèi)力圖。 除分別作出單跨梁的內(nèi)力圖，然后拼合在同一水平基線上這一方法外，多跨靜定梁的內(nèi)力圖也可根據(jù)其整體受力圖(圖133a)直接繪出。將整個梁分為AB、BD、DE三段，由于中間鉸C處是外力的連續(xù)點，故不必將

5、它選為分段點。由內(nèi)力計算法則，各分段點的剪力為 =5810×8=22kN=5810×818=40 kN =80120=40 kN=80 kN =80 kN據(jù)此繪得剪力圖如圖133d所示。其中AB段剪力為零的截面F距A點為58m。由內(nèi)力計算法則，各分段點的彎矩為MAB=64 kN·mMBA=64+58×810×8×4=80 kN·mMDE=80×2=160 kN·mMED=0MF=64+58×5.810××·m據(jù)此作彎矩圖如圖13-3e所示。其中AB段內(nèi)有均布荷載，故

6、需在直線彎矩圖（圖中虛線）的基礎(chǔ)上疊加相應(yīng)簡支梁在跨中間（簡稱跨中）荷載作用的彎距圖。多跨靜定梁比相同跨度的簡支梁的彎矩要小，且彎矩的分布比較均勻，此即多跨靜定梁的受力特征。多跨靜定梁雖然比相應(yīng)的多跨簡支梁要經(jīng)濟些，但構(gòu)造要復(fù)雜些。一個具體工程，是采用單跨靜定梁，還是多跨靜定梁或其它型式的結(jié)構(gòu)，需要作技術(shù)經(jīng)濟比較后，從中選出最佳方案。二、斜梁1. 斜梁的荷載梁式結(jié)構(gòu)的特點是，在豎直荷載作用下只產(chǎn)生豎向支座反力。梁不一定是水平放置的，由樓梯簡化成的斜梁，也是梁式結(jié)構(gòu)，如圖134所示。斜梁通常承受兩種形式的均布荷載： （1） 沿水平方向均布的荷載q(圖135a)。樓梯斜梁承受的人群荷載就是沿水平方

7、向均勻分布的荷載。 （2） 沿斜梁軸線均勻分布的荷載q(圖135b)。等截面斜梁的自重就是沿梁軸均勻分布的荷裁。 2荷載q換算成q 由于斜梁按水平均勻分布的荷載計算起來更為方便，故可根據(jù)總荷載不變的原則，將q等效換算成q后再作計算，即由得 （13-1）式（13-1）表明：沿斜梁軸線分布的荷載q除以cos就可化為沿水平分布的荷載q。這樣換算以后，對斜梁的一切計算都可按圖13-5c的簡圖進行。【例132】 斜梁如圖136a所示。已知其傾角為，水平跨度為，承受沿水平方向集度為q的均布載荷作用。試作該斜梁的內(nèi)力圖，并與相應(yīng)水平梁的內(nèi)力圖作比較。解：（1） 求支座反力；以全梁為分離體，由靜力平衡條件求得

8、支座反力為 HA=0， VA= （2）求內(nèi)力 列彎矩方程。設(shè)任一截面K距左端為，取分離體如圖136b所示；由0，可得彎矩方程為 故知彎矩圖為一拋物線，如圖136c所示，跨中彎矩為?？梢娦绷褐凶畲髲澗氐奈恢茫嚎缰校┖痛笮。ǎ┡c直梁是相同的。 求剪力和軸力時，將反力VA和荷載沿截面方向(v方向)和桿軸方向(u方向)分解(圖136b)，由v = 0，得 由，得 根據(jù)以上二式分別作出剪力圖和軸力圖，如圖136d、e所示。 圖136f所示，為與上述斜梁的水平跨度相等并承受相同載荷的簡支梁。由截面法可求得任一截面K的彎矩、剪力和軸力的方程為 ， ， 作得內(nèi)力圖如圖136g、h、i所示。 將斜梁與水平梁的

9、內(nèi)力加以比較，可知二者有如下關(guān)系：， ， 第二節(jié) 靜定平面剛架(一)、靜定平面剛架的特點1剛架(亦稱框架)是由橫梁和柱共同組成的一個整體承重結(jié)構(gòu)。剛架的特點是具有剛結(jié)點,即梁與柱的接頭是剛性連接的，共同組成一個幾何不變的整體。如圖137a所示簡支剛架，圖137b所示懸臂剛架，圖137c所示三角剛架，圖137d所示門式剛架，其中的梁與柱均用剛結(jié)點連接。 剛架中的所謂剛結(jié)點，就是在任何荷載作用下，梁、柱在該結(jié)點處的夾角保持不變。如圖137a、b、c、d所示剛架在荷載作用下均產(chǎn)生變形，剛結(jié)點因而有線位移和轉(zhuǎn)動，但原來結(jié)點處梁、柱軸線的夾角大小保持不變。2在受力方面，由于剛架具有剛結(jié)點，梁和柱能作為一

10、個整體共同承擔(dān)荷載的作用，結(jié)構(gòu)整體性好，剛度大，內(nèi)力分布較均勻。在大跨度、重荷載的情況下，是一種較好的承重結(jié)構(gòu)，所以剛架結(jié)構(gòu)在工業(yè)與民用建筑中，被廣泛地采用。(二)、靜定剛架的內(nèi)力計算及內(nèi)力圖1、 內(nèi)力計算 如同研究梁的內(nèi)力一樣，在計算剛架內(nèi)力之前，首先要明確剛架在荷載作用下，其桿件橫截面將產(chǎn)生什么樣的內(nèi)力?，F(xiàn)以圖138a所示靜定懸臂剛架為例作一般性的討論。剛架是在任意荷載作用下，現(xiàn)研究其中任意一截面mm產(chǎn)生什么內(nèi)力。先用截面法假想將剛架從mm截面處截斷，取其中一部分隔離體圖138b。在這隔離體上，由于作用荷載，所以截面mm上必產(chǎn)生內(nèi)力與之平衡。從，知截面上將會有一水平力，即截面的剪力Q，與荷

11、載在x軸上的投影平衡；從，知截面將會有一垂直力，即截面的軸向力N，與荷載在y軸上的投影平衡；再以截面的形心O為矩心，從，知截面必有一力偶，即截面的彎矩M，與荷載對O點之矩平衡。因此可得出結(jié)論：剛架受荷載作用產(chǎn)生三種內(nèi)力：彎矩、剪力和軸力。 要求出靜定剛架中任一截面的內(nèi)力(M、Q、N)也如同計算梁的內(nèi)力一樣，用截面法將剛架從指定截面處截開，考慮其中一部分隔離體的平衡，建立平衡方程，解方程從而求出它的內(nèi)力。 因此，關(guān)于靜定梁的彎矩和剪力計算的一般法則，對于剛架來說同樣是適用的。現(xiàn)將計算法則重復(fù)說明如下(注意與前面的提法內(nèi)容是一致的)： “任一截面的彎矩數(shù)值等于該截面任一側(cè)所有外力(包括支座反力)對

12、該截面形心的力矩的代數(shù)和”。 “任一截面的剪力數(shù)值等于該截面任一側(cè)所有外力(包括支座反力)沿該截面平面投影或稱切向投影的代數(shù)和”。 “任一截面的軸力數(shù)值等于該截面任側(cè)面所有外力(包括支座反力)在該截面法線方向投影(或稱法向投影)的代數(shù)和”。2 內(nèi)力圖的繪制在作內(nèi)力圖時，先根據(jù)荷載等情況確定各段桿件內(nèi)力圖的形狀，之后再計算出控制截面的內(nèi)力值，這樣即可作出整個剛架的內(nèi)力圖。對于彎矩圖通常不標(biāo)明正負號，而把它畫在桿件受拉一側(cè)，而剪力圖和軸力圖則應(yīng)標(biāo)出正負號。 在運算過程中，內(nèi)力的正負號規(guī)定如下：使剛架內(nèi)側(cè)受拉的彎矩為正，反之為負；軸力以拉力為正、壓力為負；剪力正負號的規(guī)定與梁相同。 為了明確的表示各

13、桿端的內(nèi)力，規(guī)定內(nèi)力字母下方用兩個腳標(biāo)，第一個腳標(biāo)表示該內(nèi)力所屬桿端，第二個腳標(biāo)表示桿的另端。如AB桿A端的彎矩記為MAB，B端的彎矩記為MBA；CD桿C端的剪力記為QCD 、D端的剪力記為QDC等等。 全部內(nèi)力圖作出后，可截取剛架的任一部分為隔離體，按靜力平衡條件進行校核。【例133】計算圖139a所示剛架結(jié)點處各桿端截面的內(nèi)力。解：（1） 利用整體的三個平衡方程求出支座反力，如圖139a所示；（2） 計算剛結(jié)點C處桿端截面內(nèi)力 剛結(jié)點C有Cl 、C2兩個截面，沿Cl和C2切開，分別取Cl下邊、C2右邊，即ClA（包括A支座）和C2B（包括B支座）兩個隔離體，分別建立平衡方程，確定桿端截面C

14、l和C2的內(nèi)力。 對C1A隔離體(圖139b)，則 ， ， ， ， ， ， (AC桿內(nèi)側(cè)即右側(cè)受拉) 對C2B隔離體(圖139c)，有 ， ， ， ， ， (CB桿內(nèi)側(cè)即下側(cè)受拉) （3）取結(jié)點C為隔離體校核(圖139d)。 校核時畫出分離體的受力圖應(yīng)注意：a）必須包括作用在此分離體上的所有外力，以及計算所得的內(nèi)力M、Q和N；b）圖中的M、Q和N都應(yīng)按求得的實際方向畫出并不再加注正負號。 ， 88=0 ， 66=0 ， 2424=0 無誤?！纠?3-4】 計算圖1310所示剛架剛結(jié)點C，D處桿端截面的內(nèi)力。解： （1） 利用平衡求出支座反力，如圖1310所示；（2） 計算剛結(jié)點C處桿（3） 端

15、截面內(nèi)力取ACl(相當(dāng)取ACl段為研究對象，包括支座A)，得 ， kN ， ， kN·m (AC桿內(nèi)側(cè)即右側(cè)受拉。) 取AC2桿(相當(dāng)取AC2為研究對象，包括支座A)，得 ， ， kN ， kN·m (CD桿內(nèi)側(cè)即下側(cè)受拉)（3）計算剛結(jié)點D處桿端截面內(nèi)力。 取BDl桿(相當(dāng)取BD1為研究對象，包括支座B)，得 ， kN ， kN ， 取BD2桿(相當(dāng)取D2DB為研究對象，包括剛結(jié)點D和支座B)，得 ， kN ， kN ， 4 取結(jié)點C或D為分離體進行校核。(略)第三節(jié) 繼續(xù)討論剛架內(nèi)力計算【例13-5】 作圖13-11a所示剛架的內(nèi)力圖。解：（1） 計算支座反力（圖131

16、1a）； （2）計算各桿端內(nèi)力取CD桿：kN·m（左側(cè)受拉）kN取DB桿： kN·m（下側(cè)受拉）kN取AD桿： kN·m（右側(cè)受拉） kN kN Kn（3）作M、Q、N內(nèi)力圖彎矩圖畫在桿的受拉側(cè)。桿CD和BD上無荷載，將桿的兩端桿端彎矩的縱坐標(biāo)以直線相連，即得桿CD和BD的彎矩圖。桿AD上有均布荷載作用，將桿AD兩端桿端彎矩值以虛直線相連，以此虛直線為基線，疊加以桿AD的長度為跨度的簡支梁受均布荷載作用下的彎矩圖，即得桿AD的彎矩圖。疊加后，AD桿中點截面E的彎矩值為 kN·m(右側(cè)受拉) 剛架的M圖如圖1311b所示。剪力圖的縱坐標(biāo)可畫在桿的任一側(cè)，但

17、需標(biāo)注正負號。將各桿桿端剪力縱坐標(biāo)用直線相連(各桿跨中均無集中力作用)，即得各桿的剪力圖。剛架的剪力圖如圖1311c所示。 軸力圖的作法與剪力圖類似，可畫在任意一側(cè)，需注明正負號。 剛架的軸力圖如圖1311d所示。 4校核取結(jié)點D為隔離體（如圖13-11e所示） ， 44=0 ， 77=0 ， 4+2428=0 無誤【例13-6】 作圖1312a所示剛架的彎矩圖。解：（1） 利用平衡方程計算支反力；（2） 計算桿端彎矩取AC桿：求CE桿E端彎矩時，可取ECA隔離體（從C面截開）KN·m（左側(cè)受拉）取EA桿（包括剛結(jié)點E，從C2面截開）：KN·m（上側(cè)受拉）取DB桿（從C5面

18、截開）： ， KN·m（右側(cè)受拉）取DB桿（從C6面截開）：KN·m（右側(cè)受拉）取FB桿（從C3面截開）：KN·m（右側(cè)受拉）取FB桿（從C4面截開）：KN·m（上側(cè)受拉）（3）作M圖桿EF上作用均布荷載，將桿EF兩端的彎矩值用虛線相連，以虛直線為基線，疊加簡支梁受均布荷載作用的彎矩圖（桿中央截面彎矩疊加值為），由此得桿EF上的彎矩圖，其余各桿將桿端彎矩的縱坐標(biāo)用直線相連。注意D截面彎矩有突變。剛架的彎矩圖如圖13-12b所示。（4）校核取結(jié)點E為隔離體。（略）【例13-7】 試作圖1313a所示剛架的彎矩圖。解：（1）利用平衡方程計算支反力；（2）計算

19、桿端彎矩 取AC桿（桿上荷載不包括力偶）： KN·m（下側(cè)受拉）取BC桿（從C左邊截開，桿上荷載不包括力偶）： KN·m（下側(cè)受拉）取DE桿： KN·m（右側(cè)受拉） DC桿的D端彎矩與ED桿D端彎矩值相同，即 KN·m（右側(cè)受拉） 求DC桿C端彎矩時可取CDE隔離體（桿上荷載不包括力偶）： KN·m（右側(cè)受拉）。（3）作M圖 AC桿中央截面彎矩 KN·m（4）校核 取結(jié)點C為隔離體，如圖13-13c所示。顯然滿足。通過以上例題可看出，作剛架內(nèi)力圖的常規(guī)步驟，一般是先求反力，再逐桿分段、定點、聯(lián)線作出。在作彎矩圖之前，如果先作一番判斷，則常?？梢陨偾笠恍┓戳?有時甚至不求