伴隨矩陣的性質(zhì)及應(yīng)用_第1頁
伴隨矩陣的性質(zhì)及應(yīng)用_第2頁
伴隨矩陣的性質(zhì)及應(yīng)用_第3頁
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一伴隨矩陣的定義及符號(hào) 伴隨矩陣是在求非奇異矩陣的逆矩陣時(shí)提出來的，1.代數(shù)余子式的定義為了定義伴隨矩陣，需要先定義一個(gè)矩陣某一元素的代數(shù)余子式：在行列式 中劃去元素所在的第i行與第j列，剩下的個(gè)元素按原來的排法構(gòu)成一個(gè)n-1級(jí)的行列式，稱為元素的余子式，記為，稱為元素的代數(shù)余子式。2.伴隨矩陣的定義設(shè)是矩陣 中元素的代數(shù)余子式，矩陣稱為A的伴隨矩陣。二伴隨矩陣的性質(zhì)1.伴隨矩陣的基本公式： 由行列式按一行（列）展開的公式立即得出： 其中。 這是伴隨矩陣的一個(gè)基本公式，我們可以從該等式出發(fā)推導(dǎo)出一些有關(guān)方陣的伴隨矩陣的性質(zhì)，使我們對(duì)伴隨矩陣有一個(gè)更加全面的認(rèn)識(shí)和理解。2.在公式基礎(chǔ)上推導(dǎo)出的其他性質(zhì)（1）A可逆當(dāng)且僅當(dāng)可逆。 證明：若A可逆，則0.由知故兩邊取行列式得即故，從而可逆（2），其中A是nn矩陣證明：由,知 .當(dāng)A=0時(shí)，有A*=0及A=0，故A*=An-1=0 當(dāng)A0時(shí)，知AA*=0由引理得秩（A）+秩（A*）n且秩（A）1，則秩（A*）n綜上A*=An-1=0

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