力的合成與分解

1、§1.2力的合成與分解121、力的合成遵循平行四邊形法則即力的合力即此二力構(gòu)成的平行四邊形的對角線所表示的力F，如圖1-2-1(a)根據(jù)此法則可衍化出三角形法則。即：將通過平移使其首尾相接，則由起點指向末端的力F即的合力。（如圖F1F2FF1F2F(a) (b) 圖1-2-11-2-1(b)）如果有多個共點力求合力，可在三角形法則的基礎(chǔ)上，演化為多邊形法則。如圖1-2-2所示，a圖為有四個力共點O，b圖表示四個力矢首尾相接，從力的作用點O連接力力矢末端的有向線段就表示它們的合力。而(c)圖表示五個共點力組成的多邊形是閉合的，即力矢的起步與力矢的終點重合，這表示它們的合力為零。力的分解

2、是力的合成的逆運算，也遵循力的平行四邊形法則，一般而言，一個力分解為兩力有多解答，為得確定解還有附加條件，通常有以下三種情況：已知合力和它兩分力方向，求這兩分力大小。這有確定的一組解答。F1F2F3F4F1F2F3F4FF1F2F3F4F5(a) (b) (c) 圖1-2-2已知合力和它的一個分力，求另一個分力。這也有確定的確答。已知合力和其中一個分力大小及另一個分力方向，求第一個合力方向和第二分力大小，其解答可能有三種情況：一解、兩解和無解。122、平面共點力系合成的解析法如圖1-2-3，將平面共點力及其合力構(gòu)成力的多邊形abcde，并在該平面取直角坐標(biāo)系Oxy，作出各力在兩坐標(biāo)軸上的投影，

3、從圖上可見：xyabcdeORxF1yF4yF3yF2yF1xF2xF3xF4xFyF1F2F3F4RyxyORxR圖1-2-3(a)(b)上式說明，合力在任意一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，這也稱為合力投影定理。知道了合力R的兩個投影和，就不難求出合力的大小與方向了。合力R的大小為：合力的方向可用合力R與x軸所夾的角的正切值來確定：123、平行力的合成與分解作用在一個物體上的幾個力的作用線平行，且不作用于同一點，稱為平行力系。如圖1-2-4如果力的方向又相同，則稱為同向平行力。ROABF2F1ABOF1F2R(a) (b) 圖1-2-4兩個同向平行力的合力（R）的大小等于兩分

4、力大小之和，合力作用線與分力平行，合力方向與兩分力方向相同，合力作用點在兩分力作用點的連線上，合力作用點到分力作用點的距離與分力的大小成反比，如圖1-2-4(a)，有：兩個反向平行力的合力（R）的大小等于兩分力大小之差，合力作用線仍與合力平行，合力方向與較大的分力方向相同，合力的作用點在兩分力作用點連線的延長線上，在較大力的外側(cè)，它到兩分力作用點的距離與兩分力大小成反比，如圖1-2-4(b)，有：YjkizYXZX圖1-2-5124、空間中力的投影與分解力在某軸上的投影定義為力的大小乘以力與該軸正向間夾角的余弦，如圖1-2-5中的力在ox、oy、oz軸上的投影X、Y、Z分別定義為這就是直接投影

5、法所得結(jié)果，也可如圖1-2-6所示采用二次投影法。這時ZXYFFxyO圖1-2-6式中為在oxy平面上的投影矢量，而力沿直角坐標(biāo)軸的分解式§1.3共點力作用下物體的平衡131、共點力作用下物體的平衡條件幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于同一點，這幾個力叫作共點力。當(dāng)物體可視為質(zhì)點時，作用在其上的力都可視為共點力。當(dāng)物體不能視為質(zhì)點時，作用于其上的力是否可視為共點力要看具體情況而定。物體的平衡包括靜平衡與動平衡，具體是指物體處于靜止、勻速直線運動和勻速轉(zhuǎn)動這三種平衡狀態(tài)。共點力作用下物體的平衡條件是；物體所受到的力的合力為零?；蚱浞至渴剑篎1F2F3圖1-3-1如果

6、在三個或三個以上的共點力作用下物體處于平衡，用力的圖示表示，則這些力必組成首尾相接的閉合力矢三角形或多邊形；力系中的任一個力必與其余所有力的合力平衡；如果物體只在兩個力作用下平衡，則此二力必大小相等、方向相反、且在同一條直線上，我們常稱為一對平衡力；如果物體在三個力作用下平衡，則此三力一定共點、一定在同一個平面內(nèi)，如圖1-3-1所示，且滿足下式（拉密定理）：132、推論物體在n(n3)個外力作用下處于平衡狀態(tài)，若其中有n-1個力為共點力，即它們的作用線交于O點，則最后一個外力的作用線也必過O點，整個外力組必為共點力。這是因為n-1個外力構(gòu)成的力組為共點（O點）力，這n-1個的合力必過O點，最后

7、一個外力與這n-1個外力的合力平衡，其作用線必過O點。特例，物體在作用線共面的三個非平行力作用下處于平衡狀態(tài)時，這三個力的作用線必相交于一點且一定共面。§1.4 固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡141、力矩FOd圖1-4-1力的三要素是大小、方向和作用點。由作用點和力的方向所確定的射線稱為力的作用線。力作用于物體，常能使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動，這時外力的作用效果不僅取決于外力的大小和方向，而且取決于外力作用線與軸的距離力臂(d)。力與力臂的乘積稱為力矩，記為M，則M=Fd，如圖1-4-1，O為垂直于紙面的固定軸，力F在紙面內(nèi)。力矩是改變物體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的原因。力的作用線與軸平行時，此力對物體繞該軸轉(zhuǎn)動沒有作用。若力F不在與軸垂直的平面內(nèi)，可先將力分解為垂直于軸的分量F和平行于軸的分量F，F(xiàn)對轉(zhuǎn)動不起作用，這時力F的力矩為M=Fd。通常規(guī)定 繞逆時方向轉(zhuǎn)動的力矩為正。當(dāng)物體受到多個力作用時，物體所受的總力矩等于各個力產(chǎn)生力矩的代數(shù)和。142、力偶和力偶矩F1F2O圖1-4-2一對大小相等、方向相反但不共線的力稱為力偶。如圖1-4-2中即為力偶，力偶不能合成為一個力，是一個基本力學(xué)量。