2721時(shí)相似三角形判定定理3

1、第3課時(shí)相似三角形判定定理3關(guān)鍵問答從角的角度來說，滿足什么條件的兩個(gè)三角形相似？直角三角形相似的判定方法有哪些？112是下列四個(gè)圖形的共同條件，則四個(gè)圖形中不一定有相似三角形的是()圖272322如圖27233，已知ABCDFE，則x_圖27233命題點(diǎn) 1利用兩角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似熱度：99%3.下列說法中不正確的是()A有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形相似B有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形相似C有一個(gè)角是90°的兩個(gè)等腰三角形相似D有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形相似易錯(cuò)警示已知角要分頂角和底角進(jìn)行討論.4.如圖27234，AD是直角三角

2、形ABC斜邊上的中線，AEAD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中一定相似的三角形是()圖27234AAED與ACB BAEB與ACDCBAE與ACE DAEC與DAC方法點(diǎn)撥在同一頂點(diǎn)處有兩個(gè)直角，往往可以得到兩個(gè)角相等5如圖27235，BE，CD相交于點(diǎn)O，且12，則圖中的相似三角形有()圖27235A0對(duì) B1對(duì) C2對(duì) D3對(duì)解題突破在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，注意挖掘題目中的隱含條件6如圖27236，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC相交于點(diǎn)E，CPDAB，BC交PD于點(diǎn)F，AD交PC于點(diǎn)G，則圖中的相似三角形有()圖27236A1對(duì) B2對(duì)C3對(duì) D4對(duì)模型建立“一線三等角”模型：如圖27237，

3、由BCEDF，易得BEDCDF，BDECFD.圖272377.如圖27238，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在CB，AC的延長(zhǎng)線上，ADE60°.求證：ABDDCE.圖27238一題多變本題D，E兩點(diǎn)還可以放在邊BC，AC上.命題點(diǎn) 2兩個(gè)直角三角形相似的判定熱度：92%8.在RtABC和RtDEF中，CF90°，下列條件中不能判定這兩個(gè)三角形相似的是()AA55°，D35°BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9解題突破兩直角三角形相似時(shí)，斜邊與斜邊必是對(duì)應(yīng)邊，直角邊可分兩種情況分別對(duì)應(yīng).

4、9如圖27239，ACBADC90°，BCa，ACb，ABc，要使ABC與CAD相似，則CD的長(zhǎng)等于()圖27239A.或 B.或C.或 D.或10如圖27240，在矩形ABCD中，CFBD分別交BD，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF.(1)求證：DECFDC；(2)若DE2 ，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)圖27240命題點(diǎn) 3相似三角形中的條件開放性問題熱度：97%11.如圖27241，在ABC與ADE中，BACD，要使ABC與ADE相似，還需滿足下列條件中的()圖27241A. B.C. D.方法點(diǎn)撥解答此類問題需要熟練掌握三角形相似的判定方法.12如圖27242，點(diǎn)P在ABC的邊AC上，

5、要判定ABPACB，需要添加一個(gè)條件，則下列所添?xiàng)l件不正確的是()圖27242AABPC BAPBABCC. D.13.如圖27243，在ABC中，D，E分別是邊AC和AB上的點(diǎn)，且DEBC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得ABC與AED相似，你添加的條件是_(任意填一個(gè)即可)圖27243一題多變把DE平移到經(jīng)過點(diǎn)C的位置呢？命題點(diǎn) 4通過判定三角形相似求值或證明熱度：96%142019·永州如圖27244，在ABC中，D是邊AB上的一點(diǎn)，ADCACB，AD2，BD6，則邊AC的長(zhǎng)為()圖27244A2 B4 C6 D8模型建立ADC與ACB有兩個(gè)公共頂點(diǎn)A，C，且有一個(gè)公共角A，由于ADCA

6、CB，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，易得ADCACB.15如圖27245，在四邊形ABCD中，B90°，AC4，ABCD，DH垂直平分AC，H為垂足設(shè)ABx，ADy，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()圖27245圖2724616如圖27247，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E.若AB10，BC16，則線段EF的長(zhǎng)為()圖27247A2 B3 C4 D517如圖27248，在ABC中，AD平分BAC，EM是AD的垂直平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：DE2BE·CE.圖27248方法點(diǎn)撥證明一個(gè)等積式，通常先

7、將其轉(zhuǎn)化成比例式，然后再證明橫看或豎看比例式的線段所在的兩個(gè)三角形相似，如果三角形不相似，那么就用等線段轉(zhuǎn)換.18.如圖27249，在ABC中，以AC邊為直徑的O交BC于點(diǎn)D，在上取一點(diǎn)E，使EBCDEC，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)G，交O于點(diǎn)H.(1)求AGB的度數(shù)；(2)若ABC45°，O的直徑等于17，BD的長(zhǎng)為15，求CE的長(zhǎng)圖27249方法點(diǎn)撥求某條線段的長(zhǎng)，可把此線段放入某一個(gè)三角形中，通過證明這個(gè)三角形與已知三角形相似，實(shí)現(xiàn)由已知邊求得未知邊的目的. 19如圖27250，在RtABC中，ACB90°，AC6 cm，BC8 cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3 c

8、m的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2 cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t)(1)如圖，連接MN，若BMN與ABC相似，求t的值；(2)如圖，連接AN，CM，若ANCM，求t的值圖27250解題突破根據(jù)線段垂直得到兩個(gè)角相等，進(jìn)而找到兩個(gè)直角三角形相似，再利用相似三角形的性質(zhì)求t的值詳解詳析1D2.53A解析 有一個(gè)角是30°的等腰三角形的三個(gè)角的度數(shù)可以為30°，30°，120°或30°，75°，75°，顯然這兩個(gè)等腰三角形不相似4C解析 EADBAC90°，EABBADCADBA

9、D，EABCAD.又AD是直角三角形ABC斜邊上的中線，ADDC，DCACAD，EABDCA.又EE，BAEACE.5C解析 12，EODCOB，ADCABE，DOEBOC.AA，ADCABE，ACDAEB.6C解析 在PCF和BCP中，CPDB，C為公共角，PCFBCP.在APD和PGD中，CPDA，D為公共角，APDPGD，APDPGD，BPFAGP.又AB，AGPBPF.故有3對(duì)相似三角形，故選C.7證明：ABC是等邊三角形，ABCACB60°，ABDDCE120°.ABCDABBDA，ADECDEBDA，ABCADE60°，DABCDE，ABDDCE.8C

10、9C解析 若ABC與CAD相似，由圖形可知，AB和AC為對(duì)應(yīng)邊，當(dāng)BC和CD對(duì)應(yīng)時(shí)，有ABCACD，有，可得CD；當(dāng)AC和CD對(duì)應(yīng)時(shí)，有ABCCAD，有，可得CD.10解：(1)證明：DECFDC90°，DCEFCD，DECFDC.(2)四邊形ABCD是矩形，DFBC，DEFBEC，.DFAFADBC，BE2DE4 ，BD6 .11C解析 由于BACD，要使ABC與ADE相似，只需使夾這兩個(gè)角的邊對(duì)應(yīng)成比例即可，因此選C.12D13答案不唯一，如ADEB等解析 由已知可得AA，添加ADEB，可得兩角對(duì)應(yīng)相等，故兩三角形相似14B解析 AA，ADCACB，ADCACB，ACABADAC

11、，AC2AD·AB2×816.AC0，AC4.因此，本題選B.15D解析 DH垂直平分AC，DADC，AHHC2，DACDCA.ABCD，DCABAC，DACBAC.又DHAB90°，DAHCAB，即，y.AB<AC，x<4.故選D.16B解析 AFBF，AFB90°.AB10，D為AB的中點(diǎn)，DFABADBD5，ABFBFD.又BF平分ABC，ABFCBF，CBFBFD，DFBC，ADEABC，即，解得DE8，EFDEDF3.故選B.17證明：連接AE.EM是AD的垂直平分線，AEDE，EDAEAD.AD平分BAC，BADDAC.EDABB

12、AD，EADDACCAE，CAEB.又AECBEA，AECBEA，AE2BE·CE，DE2BE·CE.18解：(1)連接AD，如圖，DAC與DEC都是所對(duì)的圓周角，DACDEC.又EBCDEC，DACEBC.AC是O的直徑，ADC90°，DCADAC90°，DCAEBC90°，AGB90°.(2)BDA180°ADC90°，ABC45°，BAD45°，ADBD15.在RtADC中，AC17，AD15，CD8，BCBDCD15823.EBCDEC，BCEECD，BCEECD，即，CE2.19解：(1)由題意，知BM3t cm，CN2t cm，BN(82t)cm，BA10 cm.當(dāng)BMNBAC時(shí)，解得t；當(dāng)BMNBCA時(shí)，解得t.綜上，t的值為或.(2)如圖，過點(diǎn)M作MDBC于點(diǎn)D，DMAC，MDBACB，.BM3t cm，CN2t cm，DMt cm，BDt cm，CD(8t)cm.ANCM，ACB90°，CANACM9