特殊三角形教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上必勝課教育學(xué)科老師個性化教案教師施飛學(xué)生姓名黃佳藝上課日期9.18學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級教材版本學(xué)案主題授課時段教學(xué)目標教學(xué)內(nèi)容特殊三角形個性化學(xué)習(xí)問題解決教學(xué)重難點 掌握各類特殊三角形的性質(zhì)與判定教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動 浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊第二章特殊三角形復(fù)習(xí)一、知識結(jié)構(gòu)本章主要學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)與判定以及勾股定理、HL定理等知識，這些知識點之間的結(jié)構(gòu)如下圖所示：二、重點回顧1等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰_；等腰三角形兩底角_(即在同一個三角形中，等邊對_)；等腰三角形三線合一，這三線是指_、_、_，也就是說一條線段充當(dāng)三種身份；等腰三

2、角形是_圖形，它的對稱軸有_條。2等腰三角形的判定：有_邊相等的三角形是等腰三角形；有_相等的三角形是等腰三角形（即在同一個三角形中，等角對_）。注意：有兩腰相等的三角形是等腰三角形，這句話對嗎？3等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形各條邊_，各內(nèi)角_，且都等于_；等邊三角形是_圖形，它有_條對稱軸。4等邊三角形的判定：有_邊相等的三角形是等邊三角形；有三個角都是_的三角形是等邊三角形；有兩個角都是_的三角形是等邊三角形；有一個角是_的_ 三角形是等邊三角形。5直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角_；直角三角形斜邊上的中線等于_；直角三角形兩直角邊的平方和等于_（即勾股定理）。30°角所對的直

3、角邊等于斜邊的_6直角三角形的判定：有一個角是_的三角形是直角三角形；有兩個角_的三角形是直角三角形；兩邊的平方和等于_的三角形是直角三角形。一條邊上的中線等于該邊長度的一半，那么該三角形是直角三角形，但不能直接拿來判斷某三角形是直角三角形，但有助于解題。7直角三角形全等的判定：斜邊和_ 對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。8角平分線的性質(zhì)：在角內(nèi)部到角兩邊_在這個角的平分線上。三、重點解讀1學(xué)習(xí)特殊三角形，應(yīng)重點分清性質(zhì)與判定的區(qū)別，兩者不能混淆。一般而言，根據(jù)邊角關(guān)系判斷一個圖形形狀通常用的是判定，而根據(jù)圖形形狀得到邊角關(guān)系那就是性質(zhì)；2等腰三角形的腰是在已知一個三角形是等腰三角形的情況下才給出

4、的名稱，即先有等腰三角形，后有腰，因此在判定一個三角形是等腰三角形時千萬不能將理由說成是“有兩腰相等的三角形是等腰三角形”；3直角三角形斜邊上的中線不僅可以用來證明線段之間的相等關(guān)系，而且它也是今后研究直角三角形問題較為常用的輔助線，熟練掌握可以為解題帶來不少方便；4勾股定理反映的是直角三角形兩直角邊和斜邊之間的平方關(guān)系，解題時應(yīng)注意分清哪條是斜邊，哪條是直角邊，不要一看到字母“”就認定是斜邊。不要一看到直角三角形兩邊長為3和4，就認為另一邊一定是5；5“HL”是僅適用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知兩個三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，當(dāng)然，以前學(xué)過的“SSS”、“SAS

5、”、“ASA”、“AAS”等判定一般三角形全等的方法對于直角三角形全等的判定同樣有效。切記! 兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，也就是邊邊角，沒有邊邊角定理。因此在證明全等時千萬不要這樣做。本章解題時用到的主要數(shù)學(xué)思想方法： 分類討論思想（特別是在語言模糊的等腰三角形中）（留意后面的例題） 方程思想：主要用在折疊之后產(chǎn)生直角三角形時，運用勾股定理列方程；還有就是在等腰三角形中求角度，求邊長（留意后面的例題） 等面積法四、典型例題（一）、角平分線+平行線1、在ABC中，三內(nèi)角互不相等，BO平分ABC，CO平分ACB。過O點作EF, 使EFBC。（1）圖中有幾個等腰三角形？（2）

6、猜測線段BE、CF、EF有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由。 2、在ABC中，ABC=ACB，BO平分ABC， CO平分ACB,過O點作EF，使EFBC，且EBO=30°。若BE=5，ABC的周長為_。（二）、角平分線+垂線3、如圖：AB=AC，1=2，AECD于F交BC于點E，求證：AB=CE。4、如圖，ABC是等腰直角三角形，其中A=90°，BD平分ABC交AC于點D，CEBD交BD的延長線于點E，求證：BD=2CE (三)、直角三角形的一個銳角平分線+斜邊上的高線F5、如圖，在ABC中，ACB=90°，AE平分CAB，CDAB于D，它們交于點F，CFE是等腰三角形嗎

7、？試說明理由.（四）、等邊三角形的幾個基本圖形：6、等邊三角形ABC中，BD=CE，連接AD、BE交于點F。AFE=_。7、如圖點A、C、E在同一直線上，ABC和CDE都是等邊三角形，M、N分別是AD、BE的中點。說明： CMN是等邊三角形。8、已知等邊ABC和點P，設(shè)點P到ABC三邊AB、AC、BC的距離分別是h1，h2，h3，ABC的高為h，若點P在一邊BC上（圖1），此時h3=0，可得結(jié)論h1+h2+h3=h，請你探索以下問題：當(dāng)點P在ABC內(nèi)（圖2）和點P在ABC外（圖3）這兩種情況時，h1、h2、h3與h之間有怎樣的關(guān)系，請寫出你的猜想，并簡要說明理由 （五）、等腰直角三角形的幾個基

8、本應(yīng)用9、在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEM于E。(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1位置時，說明ADCCEB的理由；(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，說明DE=ADBE的理由；ABCDEMN圖2ABCDMN圖3(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，試問DE、 AD、BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并說明理由.ABCDEMN圖110、如圖，在直角ABC中，C=90，AC=BC，D，E分別在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中點。求證：MDE是等腰直角三角形。（六）、勾股定理、勾股定理的逆定理、勾股定理與方程11、觀察下面

9、表格中所給出的三個數(shù)a，b，c，其中a，b，c為正整數(shù)，且a<b<c （1）：試找出他們的共同點，并證明你的結(jié)論,3,4,53+4=55,12,135+12=137,24,257+24=259,40,419+40=41.21,b,c21+b=c （2）：當(dāng)a=21時，求b，c的值12、如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ。（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由ABCD13、等腰三角形底邊上的高為8，周長為3

10、2，求這個三角形的面積分析：對于沒有圖形的大題（指需要過程的題目），最好自己畫圖，與人方便，與己方便。解：設(shè)這個等腰三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為x，則AB為（16-x）， 由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2 x=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=4814、矩形紙片ABCD的邊AB=10cm,BC=6cm,E為BC上一點，將矩形紙片沿AE折疊，點B恰好落在DC邊上的點G處，求BE的長。EGCDBA（七）、需要分類討論的（主要是由語言的模糊造成要討論）有一個角等于50°，另一個角等于_的三角形是等腰三角形。有一個直角三角形的兩條直角

11、邊為3，4，則第三條邊長為_ 如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長。（八）作圖題如圖，求作一點P，使PC=PD,并且使點P到AOB兩邊的距離相等，并說明你的理由作圖題的基本要求：結(jié)論不能丟。格式：什么什么即為所求?！究键c精練】一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1如圖1，在ABC中，AB=AC，A=50°，BD為ABC的平分線，則BDC=_° （1） （2） （3）2如圖2，是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是_3如圖3，一個頂角為40°的等腰三角形紙片，剪

12、去頂角后，得到一個四邊形，則1+2=_度4如圖4，在等腰直角ABC中，B=90°，將ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到ABC，則BAC等于_ （4） （5） 5如圖5，沿AC方向開山修渠，為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工從AC上的一點B取ABD=135°，BD=520米，D=45°，如果要使A、C、E成一直線，那么開挖點E離D的距離約為_米（精確到1米）6等腰ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動，當(dāng)點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應(yīng)為_7如圖7，在ABC中，

13、AB=AC，BAD=20°，且AE=AD，則CDE=_ （7） （8） （9）8如圖8，在等腰三角形ABC中，AB=AC，A=44°，CDAB于D，則DCB等于（ ） A44° B68° C46° D22°9如圖9，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設(shè)計要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m的四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用（ ）AL1 BL2 CL3 DL410如圖10，在ABC中，AB=AC，D為AC邊上一點，且BD=BC=AD

14、則A等于（ ）A30° B36° C45° D72° （10） （11）11同學(xué)們都玩過蹺蹺板的游戲如圖11所示，是一蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA=OB當(dāng)蹺蹺板的一頭A著地時，OAC=25°，則當(dāng)蹺蹺板的另一頭B著地時，AOA等于（ ） A25° B50° C60° D130°12、直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a+b=2h C. += D. += 如圖所示，在ABC中，AB=6，AC=9，ADBC于點D，M為AD上

15、任一點，則MC2-MB2等于 二、能力提升13如圖，已知等腰三角形一腰上的中線把三角形周長分為12cm和15cm兩部分，求它的底邊長14（計算型說理題）已知如圖ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E使CE=CD試判斷DB與DE之間的大小關(guān)系，并說明理由。15如圖，ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD（1）上述三個條件中，哪兩個條件可判定ABC是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；（2）選擇第（1）小題中的一種情況，證明ABC是等腰三角形三、應(yīng)用與探究16如圖，ABC是等邊三角形，點D、E、F分別是線段A