33相似三角形的練習(xí)題與黃金分割

1、3.3相似三角形的練習(xí)題與黃金分割例1 如圖，已知等腰ABC中，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分別交AD，AC于E、 F，求證：BE2EF·EG例2 已知：如圖，AD是RtABC斜BC上的高，E是AC的中點，ED與AB的延長線相交于F，求證：=一、如何證明三角形相似例1、如圖：點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上,AG交BC、BD于點E、F，則AGD 。例2、已知ABC中，AB=AC，A=36°，BD是角平分線，求證：ABCBCD例3：已知，如圖，D為ABC內(nèi)一點連結(jié)ED、AD，以BC為邊在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD求證：DBEABC例4、矩形A

2、BCD中，BC=3AB，E、F，是BC邊的三等分點，連結(jié)AE、AF、AC，問圖中是否存在非全等的相似三角形？請證明你的結(jié)論。二、如何應(yīng)用相似三角形證明比例式和乘積式例5、ABC中，在AC上截取AD，在CB延長線上截取BE，使AD=BE，求證：DF·AC=BC·FE例6：已知：如圖，在ABC中，BAC=900，M是BC的中點，DMBC于點E，交BA的延長線于點D。求證：（1）MA2=MD·ME；（2）例7：如圖ABC中，AD為中線，CF為任一直線，CF交AD于E，交AB于F，求證：AE：ED=2AF：FB。黃金分割一、1黃金分割定義:點C把線段AB分成兩條線段AC和

3、BC，如果AC:AB=BC:AC，那么稱線段AB被點C黃金分割點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比2二、1若點P是AB的黃金分割點，則線段AP、PB、AB滿足關(guān)系式 2黃金矩形的寬與長的比大約為_（精確到0001）3電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計算主持人應(yīng)走到離A點至少 m處？，如果他向B點再走 m，也處在比較得體的位置（結(jié)果精確到01m）三、4有以下命題：如果線段d是線段a，b，c的第四比例項，則有；如果點C是線段AB的中點，那么AC是AB、BC的比例中項；如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，那么AC

4、是AB與BC的比例中項；如果點C是線段AB的黃金分割點，AC>BC，且AB=2，則AC=1其中正確的判斷有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個5已知點M將線段AB黃金分割(AMBM)，則下列各式中不正確的是( )AAMBM=ABAM BAM=AB CBM=AB DAM0618AB6已知C是線段AB的黃金分割點(ACBC）， 則ACBC = ( )A (1)2 B （ +1）2 C（3）2 D（3+）27在長度為的線段上找到兩個黃金分割點，則（）A B C D 8已知線段MN = 1，在MN上有一點A，如果AN = 求證：點A是MN的黃金分割點9如圖，以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連結(jié)PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上（1）求AM、DM的長（2）求證：AM2=AD·DM（3）根據(jù)（2）的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點嗎？ 10如果一個矩形ABCD(ABBC)中，0618，那么這個矩形稱為黃金矩形，黃