11.1函數(shù)的圖象22

1、11.1函數(shù)的圖象第一教時教學(xué)要求：理解畫函數(shù)圖象的三大步驟，善于在結(jié)合問題的實(shí)際背景中加深對圖象意義的解，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行函數(shù)的三種方法（解析法、列表法、圖象法）的互譯教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)圖象的畫法教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的三種方法（解析法、列表法、圖象法）的互譯教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：函數(shù)、自變量、函數(shù)值的概念二、新授：1函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法解析式法用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式；列表法通過列表給出函數(shù)y與自變量x的對應(yīng)關(guān)系；圖象法把自變量x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系描出對應(yīng)的點(diǎn).所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個函數(shù)的圖

2、象.用圖象來表示函數(shù)y與自變量x對應(yīng)關(guān)系解讀： 這三種表示函數(shù)的方法的優(yōu)缺點(diǎn)：用解析法表示函數(shù)關(guān)系：優(yōu)點(diǎn)是簡捷明了.能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關(guān)系，且適合于進(jìn)行理論分析和推導(dǎo)計(jì)算.缺點(diǎn)是在求對應(yīng)值時，有時要做較復(fù)雜的計(jì)算.用列表法表示函數(shù)關(guān)系：優(yōu)點(diǎn)是對于表中自變量的每一個值，可以不通過計(jì)算，直接把函數(shù)值找到，查詢時很方便；缺點(diǎn)是表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應(yīng)值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應(yīng)規(guī)律.用圖象法表示函數(shù)關(guān)系：優(yōu)點(diǎn)是形象直觀.可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化；缺點(diǎn)是從自變量的值常常難以找到對應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值.函數(shù)的三種基本表示方

3、法，各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn).因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈活地采用不同的方法.在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)研究與應(yīng)用上，有時把這三種方法結(jié)合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖象.2講解例子例1 (河北省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)，2004)圖中表示的是某汽車行駛的路程S(km)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：091630t/minS/km4012(1)汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是_；(2)汽車在中途停的時間為_；(3)汽車25分鐘走了_千米思維點(diǎn)撥由圖象知，汽車在前9分鐘內(nèi)走了12千米；中途停了7分鐘；后來的14分鐘走了28千米，則平均每分鐘走了2千

4、米當(dāng)行駛25分鐘時，共走了12+2×9=30千米解(1)千米分鐘；(2)汽車在中途停了7分鐘； (3)303學(xué)生動手解答課本上的例2、3，每四位同學(xué)一組，共同協(xié)作完成三、小結(jié)：函數(shù)圖象的畫法及解析法、列表法、圖象法之間的互譯四、作業(yè)：課本19頁6，7五、教學(xué)后記：第二教時教學(xué)要求：在實(shí)際問題中準(zhǔn)確地進(jìn)行函數(shù)的三種方法（解析法、列表法、圖象法）的互譯教學(xué)重點(diǎn)：借助表格，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的解析式，并能準(zhǔn)確地作出其圖象教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的三種方法（解析法、列表法、圖象法）的互譯教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：函數(shù)三種表示方法的各自優(yōu)缺點(diǎn)二、新授：1講解例子例1 一水庫的水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲；下表記錄了這5小

5、時的水位高度t時012345y米1010.0510.1010.1510.2010.25(1)由記錄表推出這5小時中水位高度y(單位：米)隨時間t(單位：時)變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；(2)據(jù)估計(jì)這種上漲的情況還會持續(xù)2小時，預(yù)測再過2小時水位高度將達(dá)到多少米分析：由表格中的6對變量的值，從中可以發(fā)現(xiàn)對應(yīng)規(guī)律這：第小時水位上升0.05米，由此可進(jìn)一步寫出函數(shù)解析式，然后再畫出圖象(1)y=0.05t+10(0t7)(2)再過2小時的水位高度，就是t=5+2=7時y=0.05t+10的函數(shù)值,從解析式容易算出y=0.05×7+10=10.35，即2小時后，預(yù)計(jì)水位高10.35米2

6、分段函數(shù)的簡單應(yīng)用某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量時，只付基本費(fèi)8元和定額損耗費(fèi)c元（c5）；若用水量超過時，除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每1付b元的超額費(fèi)某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：用水量（）交水費(fèi)（元）一月份99二月份1519三月份2233根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c的值解：設(shè)每月用水量為x，支付水費(fèi)為y元則，由題意知：0c5，從而 88c13，從表中可知，第二、三月份的水費(fèi)均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量a，將x15，x22分別代入式，得解得：b2，2ac19再分析一月份的用水量是否超過最低限量，不

7、妨設(shè)9a，將x9代入，得982（9a）c，即2ac17 與矛盾，故9a，則一月份的付款方式應(yīng)選式，則8c9，c1，代入式得，a10綜上所述得a10，b2，c1三、小結(jié)：函數(shù)的不同表示法之間可以互相轉(zhuǎn)化四、教學(xué)后記：第三教時教學(xué)內(nèi)容：通過小測驗(yàn)，了解學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容掌握程度，便于查缺補(bǔ)漏教學(xué)過程：1（河北省中考題）有一個面積為60的梯形，其上底長是下底長的若下底長為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_2(湖州市,2003)為了使學(xué)生能讀到更多優(yōu)秀的書籍，某書店在出售圖書的同時，推出一項(xiàng)租書業(yè)務(wù)規(guī)定每租看1本書，若租期不超過3天，則收租金1.50元；從第4天開始每天另收0.40元那么1本書租看7天歸

8、還，應(yīng)收租金 元3（茂名市,2003）下面是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察發(fā)現(xiàn)：第n個“上”字需用 枚棋子數(shù)s與n之間的關(guān)系式為 4已知A、B兩地相距20千米，某同學(xué)由A地到B地，速度為每小時4千米，設(shè)該同學(xué)與B地的距離為y千米，步行的時間為x小時，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_，自變量x的取值范圍_5觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：， 根據(jù)這個規(guī)律可知第10個數(shù)是_（n是正整數(shù)） 6函數(shù)y中，自變量x取值范圍是（）Ax4Bx1Cx4Dx17隨著通訊市場競爭的日益激烈，某通訊公司的手機(jī)市話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低了a元后，再次下調(diào)了25，現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原

9、收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為（ ）A(ba)元 B(b+a)元 C(b+a)元 D(b+a)元8(安徽省，2004) “龜兔賽跑”講述了這個故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)用S1，S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（ ）圖11.1.5圖11.1.69圖所示的是某市各月氣溫的分配圖從圖中找出氣溫最低的月份是_，氣溫最高的月份是_.并判斷出該市所處的氣溫帶.10(呼和浩特市,2002)等腰三角形ABC的周長為10，底邊BC長為y，腰AB長為x(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

10、式； (2)求x的取值范圍； (3)求y的取值范圍11從A市到B市有兩條路可走，一輛最多可載19人的依維柯汽車在這兩條公路行駛時的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示路程(千米)耗油量(升100千米)票價(元輛)過路費(fèi)(元輛)油價(元升)第一條路601416202.9第二條路64101252.9如果用y1(元),y2(元)表示從A市到B市分別走兩條路時司機(jī)的收入，僅就表中數(shù)據(jù)求出y1、y2與載客人數(shù)x(人)之間的函數(shù)表達(dá)式12(南京市中考題)聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒) (簡稱音速)是氣溫x()的一次函數(shù)下表列出了一組不同氣溫時的音速：氣溫x()05101520音速y(米/秒)33133433734034

11、3(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)氣溫x=22()時,某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響,那么此人與燃放的煙花所在地約相距多遠(yuǎn)? 13（揚(yáng)州市，2003）楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤揚(yáng)”報刊零售點(diǎn).對經(jīng)營的某種晚報，楊嫂提供了如下信息：買進(jìn)每份0.20元，賣出每份0.30元；一個月內(nèi)（以30計(jì)），有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；一個月內(nèi)，每天從報社買進(jìn)的報紙份數(shù)必須相同.當(dāng)天賣不掉的報紙，以每份0.10元退回給報社(1)一個月內(nèi)每天買進(jìn)該種晚報的份數(shù)分別為100和150時月利潤(單位:元)是多少？(2)上述的哪些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？(

12、3)設(shè)每天從報社買進(jìn)該種晚報x份(120x200)，月利潤為y元，請寫出y與x的解析式，并確定月利潤的最大值. 參考答案：1 y=(點(diǎn)撥：梯形的面積為(x+x)y=60,則 y=)23.10（點(diǎn)撥：當(dāng)租期超過3天時，應(yīng)收租金y與租書的天數(shù)x之間的關(guān)系式為：y=1.50+0.4(x3),當(dāng)x=7時,y=1.50+0.4×(73)=3.10（元）3s=4n+2(n1)(點(diǎn)撥：“上”字的筆畫為“兩橫一豎”，它們分別有n+1，n+2，2n+1個棋子，但交叉處的兩個棋子各重復(fù)了一次)4y=204x, 0x5(點(diǎn)撥：因?yàn)閥0, 則204x0, x5自變量x的取值范圍0x5)5(點(diǎn)撥：第 n個數(shù)的

13、分子為n，分母為n(n2)6B(點(diǎn)撥：自變量x的取值范圍x+40, 且x1>0, 從而x>1)7D（點(diǎn)撥：設(shè)原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每分鐘x元，則(xa)(125%)=b，x=b+a）8D（點(diǎn)撥：兔子先在烏龜前面，睡醒后再追，烏龜一直勻速運(yùn)動先到目的地）9最高氣溫在7月，最低在2月氣溫曲線的下限(最低氣溫)也在10以上，即015 之間，因此可判斷出該市位于亞熱帶10(1)因?yàn)槿切沃荛L為10，則2x+y=10,即y=102x；(2)因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，則 ，解得x5； (3) 0y511由題意可知，司機(jī)收入=客人付票款耗油量過路費(fèi)；耗油量=油價×耗油量，相應(yīng)的計(jì)算數(shù)據(jù)可從表格中獲得從而可得如下的函數(shù)表達(dá)式：y1=16x202.9××60，即y1=16x44.36； y2=12x23.5612(1)氣溫每升高5，聲音在空氣中傳播的速度增加3米/秒，從而y與x之間的函數(shù)解析式為y=x+331；(2)當(dāng)x=22時，y=×22+331=344.2(米秒)344.