2018-2019學年高二上學期期末考試數(shù)學試題(答案+解析)

1、2018-2019學年高二上學期期末考試一、單選題1與圓x2 y2 4x 6y 3 0同圓心，且過1, 1 的圓的方程是（）A x2 y2 4x 6y 8 0B x2 y2 4x 6y 8 026C x2 y2 4x 6y 8 0D x2 y2 4x 6y 8 02下列說法中正確的是（）A 命題 “若 ，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實 數(shù)根，則B 命題 “，”的否定C 若為假命題，則， 均為假命題D “” 是 “直線 ：與直線 ：平行 ”的充要條件3已知雙曲線的一個焦點坐標為，漸近線方程為，則雙曲線的標準方程歐幾里得算法” 圖中的” 表示 除4如圖所示的程序框圖的算法思路來源于5 已

2、知拋物線上一點到拋物線焦點的距離等于， 則直線的斜率為（）ABCD6將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于的概率是（）ABCD227 已知F1 , F2 是橢圓x y 1 的兩焦點，過點F2 的直線交橢圓于A, B 兩點，在AF1B 中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（）A 3B 4C 5D 6與 所成角8在直三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，則異面直線，則點 到平面ABCD10已知圓C1 ：(x 1)2(y 1)2 1 ，圓C2：(x 4)2(y 5)2 9，點 M 、 N 分別是圓C1 、圓C2上的動點，P 為 x軸上的動點，則| PN | | PM |的最大值是（

3、）A 2 5 4B 9C 7D 2 5 211 已知拋物線的焦點為，直線與 C 交于A、 B（ A 在 軸上方）兩點，若，則實數(shù)的值為（）C 2 D 312 已知雙曲線1 的左、右頂點分別為A, B ， P 為雙曲線左支上一點，ABP 為等腰三角形且外接圓的半徑為5a ，則雙曲線的離心率為（A15 B15C1554315 D2二、填空題13 某校從高一年級學生中隨機抽取100 名學生，將他們期中考試的數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段：， ，后得到頻率分布直方圖（如下圖所示）則分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)是成立（ 1）如果 是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果命題“ ”為真命題，“ ”為假命題，求實數(shù)的取值范圍

4、17 為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某校課外興趣小組記錄了 組晝夜溫差與顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：組號12345溫差（）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616經(jīng)分析，這組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，因此該小組確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再用沒選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗1）若選取的是第組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于 的線性回歸方程；為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1 ）中所得的線性回歸方程是否可靠？2） 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆， 則認18 在一次商貿(mào)交易會上,某商家在柜臺前開展促銷抽獎活動,甲、

5、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎. 抽獎規(guī)則是:從一個裝有個紅球和個白球的袋中無放回地取出個球 ,當三個球同色時則中獎.每人只能抽獎一次.（1） 求甲乙恰有一人中獎的概率;（2） 若甲計劃在之間趕到,乙計劃在之間趕到,求甲比乙提前到達的概率.19 已知圓與圓 關(guān)于直線+1 對稱( 1)求圓的方程；( 2)過點的直線 與圓 交與 兩點，若，求直線的方程 .20如圖，四邊形ABCD 與 BDEF 均為菱形，設(shè)AC 與 BD 相交于點O，若DAB DBF 60°，且FA FC(1) 求證：FC平面EAD ；(2) 求二面角A FC B 的余弦值21 已知橢圓的右焦點為， 為橢圓的上頂點

6、，為坐標原點，且 是等腰直角三角形.（ 1）求橢圓的方程；（ 2）是否存在直線交橢圓于兩點，且使為 的垂心（垂心：三角形三條高的交點）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.221 與圓 x y參考答案6y 3 0同圓心，且過1, 1 的圓的方程是（）A x2 y2 4x 6y 8 0B x2 y2 4x 6y 8 02Cxy2 4x 6y 8 0D x2 y2 4x 6y 8 0210 ，由于兩圓共圓心，可設(shè)另一個圓方程為：x 22 y 323 2 r2，把 x 1,y1 代入所設(shè)方x程，得： 15 ，化簡為：所以所求的圓的方程為x2 y2-4x 6y 8 0 ，故選 B.2下列說法

7、中正確的是（1 、圓的一般式方程；2、圓的標準方程的A 命題 “若有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實數(shù)根，則B 命題 “，”的否定 “，”C 若為假命題，則， 均為假命題D “” 是 “直線 ：與直線 ：平行 ”的充要條件【答案】A【解析】根據(jù)命題的條件、結(jié)論及逆否命題的定義判斷；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷，根據(jù)復合命題的真值表判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷.【詳解】否定 “若 ，則方程有實數(shù)根”條件與結(jié)論，再將否定后的條件與結(jié)論互換可得其逆否命題為“若方程無實數(shù)根，則”， 正確；命題 “，”的否定 “，”， 不正確；若 為假命題，則至少有一個是假命題，不正確；“直線 ：與直線 ：平行 ”的

8、充要條件是正確，故選A.【點睛】 本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查逆否命題的定義、特稱命題的否定、復合命題的真值表、平行線的性質(zhì)，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的3已知雙曲線的一個焦點坐標為，漸近線方程為，則雙曲線的標準方程是()C、雙曲線的漸近線方程，結(jié)合，利用待定系數(shù)法進行求解即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為對應的雙曲線方程為雙曲線的一個焦點是且，則，則，即雙曲線的方程為，故選 C.本題主要考查雙曲線方程的求解，屬于基礎(chǔ)題. 求解雙曲線方程的題型一般步驟：（1）判斷焦點位置；（2）設(shè)方程

9、；（3）列方程組求參數(shù)；（ 4）得結(jié)論.4如圖所示的程序框圖的算法思路來源于“歐幾里得算法” 圖中的“ ”表示 除以 的余數(shù)，若輸入的值分別為和 ，則執(zhí)行該程序輸出的結(jié)果為（）出條件即可得到輸出的的值 .則, 不滿足條件，循環(huán)；，余數(shù)為13 ,即，不滿足條件，循環(huán)；，余數(shù)為0 ,即，滿足條件，輸出，故選 A.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注

10、意各個框的順序,( 6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.A的橫坐標，代入拋物線方程解出的縱坐標，代入斜率公式計算斜率【詳解】拋物線的焦點為，準線方程為所以A.本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，斜率公式的應用，屬于中檔題.與焦點、準線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1） 將拋線上的點到準線距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離；（2）將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，使問題得到解決.6將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于的概率是（）ABCD【

11、答案】D【解析】出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10 的對立事件是出現(xiàn)向上的點數(shù)之和不小于10，利用對立事件概率計算公式，結(jié)合古典概型概率公式能求出向上的點數(shù)之和小于10 的概率.【詳解】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有個點的正方體玩具）先后拋擲 2 次，基本事件總數(shù)為，出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10 的對立事件是出現(xiàn)向上的點數(shù)之和不小于10，出現(xiàn)向上的點數(shù)之和不小于10 包含的基本事件有：共 6個 ,出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10 的概率為，故選 D.【點睛】本題考查古典概型概率公式的應用以及對立事件概率計算公式的應用，屬于中檔題. 在求解有關(guān)古典概型概率的問題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，

12、其次求出概率事件中含有多少個基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.227 已知F1 , F2 是橢圓x y 1 的兩焦點，過點F2 的直線交橢圓于A, B 兩點，在169AF1B 中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（A 3 B 4 C 5D 6【答案】DAF1AF28【解析】由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF 2|+|BF2|=16，又因為在 AF1B 中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長度為：16-10=6故選D8在直三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，則異面直線【詳解】與 所成角根據(jù)異面直線所成角的概念可知，所成的銳角即為所求的異面直線所成的角，設(shè)三棱柱的棱長為1，則，所以異面直線中，

13、根據(jù)余弦定理可得所成角的余弦值為,故選 C.【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題.求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.9在棱長為的正方體中， 分別為棱、 的中點，為棱上的一點，且，則點 到平面的距離為()，故選 D.本題主要考查利用空間向量求點到平面的距離，是中檔題. 空間向量解答立體幾何問題（ 1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（ 3）設(shè)出相應平面的法向量，利用兩

14、直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（ 4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（ 5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應的角和距離.10已知圓C1 ： (x 1)2 (y 1)2 1 ，圓C2： (x 4)2 (y 5)2 9，點 M 、N分別是圓 C1 、圓 C2上的動點，P 為 x軸上的動點，則| PN | | PM |的最大值是（A 2 5 4B 9CD25251 的 圓 心E（1， 1） ，解 析 】 試 題 分 析 ： 圓C1：半徑為19 的圓心 F （4， 5） ，半徑是3 要使 PN PM最大，需PN最大， 且 PM 最小， PN 最大值為PF 3, PM 的最小值為PE 1 ， 故 PN P

15、MPF最大值F (4，5)PF PE 4 ; F(4，5) 關(guān) 于PF PE PF PEP4 E的最大值為5 4 9 ，故選：Bx軸 的 對 稱 點EF (4 1)2 ( 5 1)2 5PNPM | 最大，需PN 最大，且 PM 最小， PN 最大值為PF 3, PM 的最小值為PE 1 ，故 PNM最大值是大值11 已知拋物線PF PE 4，再利用對稱性，求出所求式子的最PF與 C 交于A、 B（ A點，若C 2 D 3得故選 D【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系，向量的數(shù)乘【名師點睛】（ 1）直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；（ 2）有關(guān)直線與

16、拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式AB x1 x2 p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式（ 3）直線與拋物線相交問題，如果含有參數(shù)，一般采用“設(shè)而不求”方法，但象本題則是直接把直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組解得交點坐標，再進行相減的運算12 已知雙曲線1 的左、右頂點分別為A, B ， P 為雙曲線左支上一點，ABP 為等腰三角形且外接圓的半徑為5a ，則雙曲線的離心率為（151515543【答案】CD152ABP 中，F(xiàn)1 AP 2 ，其中必為銳角ABP外接圓的半徑為5a ，sin2211a535設(shè)點 P 的坐標為x, y ，則 x a AP c

17、os2P sin2 8a2 ab2本題將解三角形和雙曲線的性質(zhì)結(jié)合在一起考查，鍵和要點，從所要求的離心率出發(fā)，尋找雙曲線中角形得到點P 的坐標是解題的突破口在得到點P 的坐標后根據(jù)點在橢圓上可得a, b間綜合性較強，解題時要抓住問題的關(guān)a,c 之間的數(shù)量關(guān)系，其中通過解三13 某校從高一年級學生中隨機抽取100 名學生，將他們期中考試的數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段：，后得到頻率分布直方圖（如下圖所示）則分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)是為：解 析 】 由 頻 率 分 布 直 方 圖 得 ,分 數(shù) 在內(nèi) 的 頻 率分數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為：線段 的中點，則橢圓C 的離心率等于是線段即可求出橢圓的離心率.設(shè)直線 的斜率是兩

18、式相減可得. 對于有關(guān)弦中點問題常用；代入（即代入圓錐曲本題考查橢圓的離心率，以及“點差法 ”的應用，屬于中檔題“ 點差法 ”，其解題步驟為：設(shè)點（即設(shè)出弦的兩端點坐標）線方程） ；作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）2或高二上學期期末考試數(shù)學試題30，列方程求解即可連接 ，則是 與平面所成的角，設(shè)，在直角三角形中，【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理與性質(zhì)，以及直線與平面所成的角，屬于難題. 解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進行推理.三、解答題16 設(shè)命題 ： 函數(shù)的定義域為； 命

19、題 ： 不等式對一切均成立（ 1）如果 是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果命題“ ”為真命題，“ ”為假命題，求實數(shù)的取值范圍【答案】 （ 1）（ 2）或【解析】 （ 1 ） 利用的判別式小于零即可得結(jié)果；（ 2） 化簡命題可得化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論， 對于 真 假以及 假 真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù) 的取值范圍.，又因為“ ”為真命題，“ ”為假命題，綜上，實數(shù)的取值范圍為或 .【點睛】本題通過判斷或命題、且命題的真假，綜合考查函數(shù)的定義域、值域以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題

20、型時，應注意：（ 1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”； （ 3）且命題“一假則假”.17 為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某校課外興趣小組記錄了 組晝夜溫差與顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：組號12345溫差（）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616經(jīng)分析，這組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，因此該小組確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再用沒選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.（ 1）若選取的是第組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于 的線性回歸方程；（ 2） 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆， 則認為得到的線性回歸方程

21、是可靠的，試問（1 ）中所得的線性回歸方程是否可靠？（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù),先做出的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),寫出線性回歸方程；（2）根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2 顆 ,就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進行比較，得到所求的方程是可靠的.321）由題意：故回歸直線方程為：(2)當時，1 ）中所得的回歸直線方程是可靠的本題主要考查線性回歸方程的求解與應用，屬于中檔題據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計算系數(shù) ；寫出回歸直線方程為質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢. 求回歸

22、直線方程的步驟：依是一條重要性18 在一次商貿(mào)交易會上,某商家在柜臺前開展促銷抽獎活動,甲、乙兩人相約同一天上. 抽獎規(guī)則是: 從一個裝有個紅球和個白球的袋中無放回地取出個球,當三個球同色時則中獎.每人只能抽獎一次.（1） 求甲乙恰有一人中獎的概率（2） 若甲計劃在之間趕到,乙計劃在之間趕到,求甲比乙提前到達的概率.（ 2）（ 1）34【解析】(1)利用古典概型概率公式分別求出甲中獎與乙中獎的概率，利用對立事件的概率公式求出甲不中獎與乙不中獎的概率，然后利用獨立事件概率公式、互斥事件的概率公式求解即可；(2)設(shè)甲乙到達時間分別為9:00 起第 小時,則.甲乙到達時間為正方形區(qū)域,甲比乙先到則需

23、滿足， 利用線性規(guī)劃以及幾何概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】(1) 記 “甲取得三個球同色”為事件 A, “乙取得三個球同色”為事件 B, “甲乙恰有一人中獎 ”為事件C.所以A 與 B 相互獨立，記兩紅球為1,2號,四個白球分別為3,4,5,6 號 ,從 6 個球中抽取 3 個的所有可能情況有個基本事件.其中事件A 包括個基本事件故38(2)設(shè)甲乙到達時間分別為9:00起第 x,y小時,則0 x, y 甲乙到達時間 1.(x,y)為圖中正方形區(qū)域,甲比乙先到則需滿足x<y,為圖中陰影部分區(qū)域.設(shè)甲比乙先到為事件則 P(B)=1-= .本題主要考查古典概型、 “面積型 ”的幾何概型，屬于中

24、檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注： ( 1 )不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；( 2)基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤； ( 3)利用幾何概型的概率公式時, 忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.19 已知圓與圓 關(guān)于直線+1 對稱( 1)求圓的方程；高二上學期期末考試數(shù)學試題2）過點的直線 與圓 交與 兩點，若，求直線的方程 .【解析】 （ 1 ）將圓化為標準方程，求出其圓心和半徑，并求出圓心關(guān)于直線+1 對稱點的坐標，

25、從而可得結(jié)果；（ 2）先驗證斜率不存在時，直線符合題意；斜率存在時，由可求得的夾角，可得圓心到直線的距離，利用點 到直線的距離公式列方程可得到直線的斜率，由點斜式可得結(jié)果1） 圓的標準方程為（x2）2+y2=4，圓心C1（2，0）， 半徑r1=2，C1 與圓 C2 關(guān)于直線y=x+1 對稱， 所以的斜率存在時，設(shè)的方程為，由得【點睛】本題主要圓的方程，直線的點斜式方程的應用，屬于中檔題.在解題過程中需要用“點斜 式 ”、 “斜截式 ”設(shè)直線方程時，一定不要忘記討論直線斜率不存在的情況，這是解析幾 何解題過程中容易出錯的地方20如圖，四邊形ABCD 與 BDEF 均為菱形，設(shè)AC 與 BD 相交

26、于點O，若 DAB DBF 60°，且FA FC（1） 求證：FC平面EAD ；高二上學期期末考試數(shù)學試題(2) 求二面角A FC B 的余弦值【答案】 ( 1)見解析(2)【解析】(1)先證明平面FBC平面EAD ，即證明FC平面 EAD.(2) 利用向量法求二面角 A FC B 的余弦值【詳解】(1) 證明：四邊形ABCD 與 BDEF 均為菱形， AD BC， DE BF AD? 平面 FBC， DE? 平面 FBC， AD平面FBC， DE平面FBC，又 ADDE D， AD? 平面 EAD， DE? 平面 EAD，平面 FBC平面EAD，(2)連接 FO、 FD，四邊形BDEF 為菱形，且DBF 60°，DBF 為等邊三角形， O 為 BD 中點所以FO BD， O 為 AC 中點，且FA FC， AC FO，又 AC BD O，F(xiàn)O平面ABCD， OA、