中職數(shù)學(xué)(人教版)：三角函數(shù)變換試題匯編及答案

1、三角變換(附答案)考試內(nèi)容：兩角和與差的三角函數(shù) .二倍角的正弦、余弦、正切、半角的正弦、余弦、正切 . 三角函數(shù)的 積化和差與和差化積 .考試要求：(1) 能推導(dǎo)并掌握兩角和、兩角差、二倍角與半角的正弦、余弦、正切公式，以及三角函數(shù) 的積化和差與和差化積等公式 .(2) 能正確地運(yùn)用上述公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、求某些角的三角函數(shù)值、證明較簡(jiǎn)單的三角恒 等式以及解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 .1.、選擇題函數(shù) y 2sin2xcos2x 是(86(4)3 分)B.周期為 2的偶函數(shù)A. 周期為 2的奇函數(shù)C. 周期為 4的奇函數(shù)D.周期為 4的偶函數(shù)32.3.4.5.7A.4B.29C.94C函數(shù) y

2、cos x sin x 的最小正周期是 (88(6)A. B.2，91(3)3C.21 5如果 | cos| ， 3，那么 sin 的值是 (89(6)35 2210B. 10A. 5B. 5C. 515Ctan70 tan50 3tan70 tan50 的值是(90 廣東)B. 3 C. 3B. 3 3A. 3分)17D. 4分)D.4 15D. 515D. 319E. 46.函數(shù) ytanx2si1nx的最小正周期是 (90 廣東 )2 sinxA. 2B. 3C. 2D.27.B下列四個(gè)命題中的假命題是 (91A. 存在這樣的 和 的值，使得8.上海）cos（ ） cos cos sin

3、 sin B. 不存在無(wú)窮多個(gè) 和 的值，使得 cos（ ） cos cso sin C. 對(duì)于任意的 和 有 cos（ ） cos cos sin sin D. 不存在這樣的 和 的值，使得 cos（ ） coscos sin Bsin15 cos30 sin75 的值等于 （91 三南 ）A. 3A. 4 sin sin 9.B.1C.81D.14設(shè) 5 0) 的最小正周期是 4，那么常數(shù)1C.2A.4B.2為 （92（2）3 分）1D.14D注: 原考題中無(wú)條件“ 0”，則當(dāng) 取負(fù)值時(shí)也可能滿足條件 1tan 22x11. 函數(shù) y2 的最小正周期是 (93(2)3 分 )1 tan 2

4、xA. 4 B.2 C. D.2B12. 在直角三角形中兩銳角為 A 和 B，則 sinAsinB(93(6)3 分 ) 11A. 有最大值 2 和最小值 0 B. 有最大值 2 ，但無(wú)最小值C. 既無(wú)最大值也無(wú)最小值D. 有最大值 1，但無(wú)最小值BD . y sin 2xcos2xD.13. 在下列函數(shù)中，以 2為周期的函數(shù)是 (94(6)4 分 )A. y sin2x cos4xB.ysin2xcos4xC.y sin2x cos2xD14. 函數(shù) y 4sin（3 x） 3cos（3 x）的最小正周期是 （95（3）4 分） 442A.6 B.2 C. 34 4 515. 已知是第二象限

5、的角，且 sin4cos49，那么 sin2等于 (95(9)4 分)A.B. 232C.3D.A216. ysin2x是(95 上海 )A. 最小正周期為 2的偶函數(shù) C. 最小正周期為 的偶函數(shù)B. 最小正周期為 2的奇函數(shù)D. 最小正周期為 的奇函數(shù)C2217. 若 sin x cos x，則 x 的取值范圍是 (96(3)4 分)3 A. x|2k 4 x2k4，kZ3B. x|2 k4x2k 4 ， kZC. x| k4 xk4，kZ3D. x| k x0)在區(qū)間 a， b上是增函數(shù)，且 f(a)M，f(b)M， 則函數(shù) g( x) Mcos( x)區(qū)間 a，b上(99(4)4 分)

6、A. 是增函數(shù) MB. 是減函數(shù)C. 可以取得最大值M D. 可以取得最小值C21. 若 f( x) sinx是周期為 的奇函數(shù)，則 f( x)可以是 (99(5)4 分)A. sinx B. cosx C. sin2xD . cos2xB122. 函數(shù) y的最大值是 (2000 春京、皖 (10)4 分 )B23. 設(shè) ，是一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角， 蒙(12)5 分 )A. tan tan1列四個(gè)不等式中不正確的是 (2000 春京、皖、B. sin sin 1D . 2tan( ) tan 2D24. 若 0 4，sin cos a，sin cos b， 則(2001 年(8)5 分)A

7、. abbC.a2C25. 若cot11，則 cot2的值為(2002 年北京(8)5 分) 2cot 11 sin21A.3B. 3C. 2D. 2A?26. 函數(shù) f( x) sin2x的最小正周期為 (2002 年廣東 (1)5 分)cosxA. 2 B. C.2 D.4 C2227. 已知直線 axbyc0(abc0)與圓 x2y21相切，則三條邊長(zhǎng)分別為 |a| 、|b|、|c| 的三角形 (2003 年春北京 (10)5 分 )A是銳角三角形B是直角三角形C是鈍角三角形D 不存在B二、填空題1.已知 sin1 cos 23，則 sin 3 cos 的值是.(86(16)4 分)答：

8、1116答：25(91 上海 )答：105 7. cos 2 cos8等于 （92 上海 ）答：22（92 上海 ）8. 函數(shù) y sin x sinxcosxcos x 的最大值是答：9.sin2x sin （2 x 3） 函數(shù) ycos2x cos（2 x 3）的最小正周期是（92 上海 ）答：10. tan （92 三南 ）8答： 2 1211. 函數(shù) y cos2（ x）（ 0）的最小正周期是 （93 上海）答：2（94 上海 ）.（95（18）4 分 ）12. 函數(shù) y sin2x 2cos2x 的最大值是 答： 2 113. 函數(shù) y sin（ x 6） cosx 的最小值是答：x

9、x14. 函數(shù) y sinx2 cosx2在（ 2， 2） 內(nèi)的遞增區(qū)間是 （95 上海 ）答：32,215. tan20 tan40 3tan 20 tan40 的值是 .（96（18）4 分）答： 316. sin7 cos15sin8的值為 .（97（18）4 分）cos7 sin15 sin8答： 2 3217. 函數(shù) f（ x） 3sinxcosx 4cos x 的最大值是 （97 上海）1答：2（99 上海 ）18. 在ABC 中，若 B30 ，AB2 3， AC 2，則 ABC 的面積是 答： 3或 2 3319. 若 sin（ ） ，則 cos2 （2000 春上海 ）25答：

10、725coscoscos的最大值等20. 已知 sin sin sin 1（ 、 、均為銳角），那么于 （2001 年春京、皖、蒙 （15）4 分）答： 2 6.（2002 年廣東 （15）4 分）21. 已知 sincos2（2 ，） ，則 tan答：三、解答題169y 軸的正半軸 （ 不含坐標(biāo)原點(diǎn) ） 上給定兩點(diǎn) A， B，試在 x 軸的正半軸 （ 不含坐標(biāo)原點(diǎn) ）上求一點(diǎn) C，使得 ACB 取最大值 .（86（18）12 解法一：設(shè)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 （0，a） ，設(shè)點(diǎn) B的坐標(biāo)為 （0，b），0b0） ，記 BCA ， OCB0 bx因此當(dāng) x ab時(shí) y 取最小值，為 2 ab a b

11、即當(dāng) x ab時(shí) tan 取最大值，為因?yàn)樵?（0 ，2）內(nèi) tan 是增函數(shù)，所以當(dāng) x ab時(shí)BCA 取最大值為abarctan ab ，所求點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （ ab， 0）解法二：過(guò) A、B 兩點(diǎn)作圓，使其與 x 軸相切于 C 點(diǎn)， 由平面幾何知識(shí)有：同弦所對(duì)的圓周角大于圓外角，則 再根據(jù)切割線定理有： OA OBOC2所以 C 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ab， 0）2. 求 sin10 sin30 sin50 sin70 的值 .（87（16）10 分 ）1解法一 : 原式 2cos20 cos40 cos80C 點(diǎn)即為所求2ssinin2200 cos20 cos40 cos80sin1601

12、6sin2011 解法二 : 原式 4sin10 ( cos20 cos120 )11 4sin10 ( cos20 2)11 4sin10 cos20 8sin 101 ( sin30 sin10 )sin10 81161解法三 :原式 4(cos20 cos40 )( cos20 cos120 )1 ( cos20 cos40 )( cos20 0.5)4cos20 cos40 ) 16qq01sin10 sin30 sin50 sin70 p16解法四: sin34sin si(n60 ) sin(60 )( 證明略 )原式 sin10 sin30 sin(60 10 ) sin(60

13、10 ) 2sinx 2cosx cos2x 12( cosx cos2x)3x x 3x xsin2 cos2 cos 2 sin23x xcos2sin23x xsin2 sin23x xcos2 cos24 cos220 cos40 cos20 21( 8(1 cos40 ) ( cos60 cos20 ) cos20 cos40 1 16解法四 :設(shè) psin10 sin30 sin50 sin70 q cos10 cos30 cos50 cos70則 pq ( sin10 cos10 )( sin30 cos30 )( sin50 cos50 )( sin70 cos70 ) 1 1

14、6sin20 sin60 sin100 sin1401 16cos70 cos30 cos10 cos50 4cos3x原式1 2 1 2 1 3tanx( 2sec x 1) 2tanx ( tan x3)2(a 3a)解法二 : 原式分子 3sinxsin(2xx)3sinxsin2xcosxcos2xsinx2 sinx (3 2cos2x cos2x) 2sinx(1 2cos x)原式分母 3cosx cos(2 xx) 3cosx cos2xcosxsin 2xsinx2 2 3 cosx(3 cos2x2sin x) 4cosx(1 sin x) 4cos x 以下同解法一3 2

15、 2 解法三 : 原式分子 3sinx(3sinx4sin x)2sinx(3 2sin x) 2sinx(1 2cos x) 33原式分母 3cosx4cosx3cosx4cosx 以下同解法一解法四 : 原式分子 3sinx(3sinx4sin3x)6sinx4in3x2 2 3 6sinx( sin x cosx) 4in x原式分母 4cos3x12( a33a)1 2 3 1 3 3原式 2(3 tanxsec x 2tan x)2(3tanx3tanx2tanx)分）3x x 2sinx4. 證明 :tan tan .(89(19)82 2 cosx cos2x證法3x x tan

16、 2 tan23x sin23x cos2x sin2x cos2333x x 3x xsin 2 cos2 cos 2 sin23x xcos 2 sin23x x sin( 2 2)12( cosx cos2x)證畢！2sinxcosxcos2x證法二 :3xsin( ( x,2)3x x tan 2 tan2115. 已知 sin sin ， cos cos ，求 tan（ ）的值 .（90（22）8 分）43解法一 :由已知得 sin sin 2sin2 cos2 41 1coscos 2cos 2 cos 2 3 3兩式相除得 tan 2 42tan2 32tan（ ）4 242 3

17、 2 71 tan 21（ 4）解法二 : 由已知兩式平方相加得252 2（sin sincos cos） 144263即 cos（ ） 2887 sin） 144已知兩式平方相減得2 2 2cos sin cos sin 2（ cos cossin7144即 cos2 cos2 2cos（ ） 1744 即 2 cos（ ） cos（ ） 2cos（ ）7亦即 cos（ ） 288 cos（ ） 1 將代入得 cos（） 275又將已知兩式左右兩邊分別相乘得1 sin cossin cossin cossin cos1211即2（ sin 2 sin2） sin（ ） 121 sin（ ）

18、cos（ ） sin（ ） 121 sin（ ） 12 cos（ ） 124 將式代入式，得 sin（ ） 25sin（ ） 24 tan（ ） cos（ ） 7注:本解法中實(shí)際上可以不用求出 cos（ ） ，而直接由式相除即得結(jié)論 解法三 : 由題意 4（ sin sin ） 3（coscos） 即 8 sin 2 cos 2 6cos 2 cos 2 若 cos 2 0，則 2k，（ k Z）即 2k ，（ k Z）此時(shí) sin sin cos cos 0 與已知條件矛盾故有 8sin2 6cos2 即 tan2 34. 以下同解法解法四 : 由題意 4（ sin sin ） 3（cosc

19、os）43345sin 5cos 5cos 5sin 3 即 tan 3443設(shè) cos ， sin ，55于是 sin（ ） sin（ ） （2k1） （ ） 或 2k（ ） （ k Z） 若 （2k 1） （ ） 則 （2k 1） （ k Z） 此時(shí) sin sin cos cos 0 與已知條件矛盾 故只有 2k（ ） 即 2k2 （ kZ） 2tan 24 tan（）tan21tan2 711解法五 : 由已知 sin 4 sin cos 3 cos1 2 25兩式平方相加得 :2sin 3cos144記 cos 35， sin 45，4即 tan 33455sin5cos245sin

20、（ ） 24 k （ 1）arcsin 24（ k Z）同理有 k （ 1）k5 arcsin 24 （k Z）若k與 k同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則 此時(shí) sin sin cos cos與 的終邊相同由題意有sin18，cos ，6這與 sin cos 1 矛盾故 k 與 k 必為一奇一偶，則 （kk） 為奇數(shù)， （ 1）k與（1）k異號(hào)于是 tan（ ） tan （ k k）55 arcsin 24 arcsin 24 2 tan2 2tan 1 tan2247解法六 :將已知兩式作萬(wàn)能代換，得2tan2tan1 tan 2 1tan22 2 1 2 2 11 tan 2 1 tan2 4 1

21、tan 2 1tan2 32 2 2 2通分相除得tantan2(1tan221tan 2tan 2 (1 tan2tan2)4( tan2 tan2) 3(1 2tan2) 0 若 1tan2tan20，則 tan2cot2tan( 2 2) 2k ( kZ)此時(shí) sin sin cos cos 0 與已知條件矛盾 故只有 4( tan2 tan2) 3(1 2tan 2) 0 tan2tan2 3 有 tan . 以下同解法一2 41 tan2tan 2解法七： （ ） ，（ ） 將其代入已知兩式，展開(kāi)并化簡(jiǎn)得4 sin（）3cos（） 34 cos（ ） 3sin（ ） 4247兩式聯(lián)立

22、解得 :sin（）cos（ ） 252524 tan（ ） 7解法八：設(shè) Z1 cos isin ，Z2 cos isin 2 2則Z1Z1|Z1| 21，Z2Z2| Z2|21而 Z1 Z2 Z1Z2Z2 Z2Z1Z1 Z1Z2（ Z1 Z2 ）Z1Z2 （ cos cos） i（ sinsin） 43i 724i Z1Z2 Z Z （ cos cos） i（ sinsin） 43i25又 Z1Z2 cos（ ） isin（ ）247由復(fù)數(shù)相等的定義，得 sin（） ，cos（） 252524 tan（ ） 7C 點(diǎn)坐解法九 :不妨設(shè) 0 2，且設(shè)點(diǎn) A（ cos，sin ）B（ cos ，

23、sin ），則 A，B均在單位圓上，連結(jié) AB，又設(shè) C是 AB中點(diǎn)，由題設(shè)有11標(biāo)為 (6,8) ，連結(jié) OC，則 OCAB記 D(1 ， 0) ，再連結(jié) OA，OB，則有 DOA ， DOB ， DOC 2 3從而 tan2 tan DOC 4 以下同解法一226. 求函數(shù) ysin x 2sinxcosx 3cos x 的最小值，并寫(xiě)出使函數(shù) 合.(91(21)8 分)13解法一 : y 2(1 cos2x) sin 2x 2(1 cos2x)y 取得最小值的 x 的集 2 sin2x cos2x 2 2sin(2 x4 )當(dāng) sin(2 x4 )1 時(shí)，y 取得最小值 2 23使 y

24、取最小值的 x 的集合為 x| xk，kZ8解法二 :y( sinxcosx)22cos2x2sin2( x)2cos1 2 3x4 1 cos2( x 4 )1cos2x2sin2xcos2x 以下同解法2解法三 :y12sinxcosx2cosx2sin2xcos2x 以下同解法一7. 已知、為銳角，41cos ， tan（ ） ，求 cos的值（91 三南 ）解法一： 是銳角，4cos ，53 sin 5又、為銳角，2 2 ，且 tan（1 ) 30 2 0，于是sin（ ) 10，) 10 ，cos（ ） 3 101053cos cos （ ） cos co（ s ） sin s（in

25、 ）3 103（ 10） 9 1010 5（ 10 ） 50解法是銳角，4cos 5，3sin 5，3tan 4tan tan （ ）tan tan（ ）1 tan ta（n ）3143311143139又是銳角，1 1 9 10 cos 2 sec 1tan 2 5024cos（ ） 1sin （ ） 5 ） sin（ ）56659. 已知 cos225，（0， 2 ） ，sin25 35，（，32 ） ，求（用反三角函數(shù)表示 ）（92312 38. 已知 2 tan x1 x2即2f(x1)f( x2) f( 2 )證法三 : 不妨設(shè) 0 x1 x2f( 2 ).(94(22)12 分)證

26、法sinx1 sinx2tanx 1 tanx 2cosx1 cosx2sinx1cosx2 cosx1sinx22sin( x1x2)cosx1cosx2cos( x1 x2) cos( x1 x2)x1，x2(0 ，2) ，x1 x22sin( x1 x2) 0， cosx1cosx2 0， 0 cos( x1x2)1 從而有 0cos(x1x2)cos( x1x2)2sin( x1 x2)cos( x1 x2) 12tanx1x22x1x221 2( tanx 1 tanx 2) tan即21 f ( x1) f( x2) f(x12x2) 證法二 : 原式左邊右邊1x1 x2x1 x2

27、2( tanx1tanx 2 x ) ( tanx 2 x tanx2)1x1x2sin 2x1x2sin 2x1x2x1 x2cosx1coscosx2cosx1x2sin 2( cosx 2 cosx1)x1x22cosx1cosx2cos 2x1x222x1 x2 x1x2 sin 2 sin 2由三角函數(shù)定義有| AB| tanx1， | AC| tanx2， | AD| tanx1 x2DB312. 已知 sin5， ( 2 ，) ， tan( 1) 2，求 tan( 2)的值 (94 上海)由題設(shè) sin ，5 ( 2 ，43 ) ， cos ， tan541又 tan( ) 2，

28、tan|OC| 2tan 2 4| OA| 2| AC| 2| OA| 2 | AB| 2|OB|2 由角平分線性質(zhì) :| CDBD| | OOCB| 1，即| CD| | DB|1 1 12(| AB|AC|) 2(| AB| AD| |DC|) 2(| AB| | AD| | DB|) | AD|1x1 x2故2( tanx 1 tanx 2) tan 21x1 x22)即2 f ( x1) f( x2) f(x1x2 tan2 1tatnan234 43 71 tan tantan tan( 2 ) 1tan tan 11 2413. 求 sin220 cos250 sin20 cos5

29、0 的值 .(95(22)10 分)11解法一 :原式 2(1 cos40 ) 2(1 cos100 ) sin20 cos5011 12( cos100 cos40 ) 2( sin70 sin30 )4sin22cos 1tan2 1tan25 12(2 sin70 sin30 sin70 )342解法二 : 原式 ( sin20 cos50 ) 2 sin20 cos5021 ( sin20 sin40 ) 2 2( sin70 sin30 )2 2 1 1 4sin230 cos210 2sin70 412(1cos20 ) 12cos20 14214. 已知 tan( 4 )3，求

30、sin22cos2的值(95 上海 ) 1tan 1tan( 4 )31 tan 3tan21 1 2A C15. 已知 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A、B、C 滿足 A C2B， ，求 cos 的cosA cosC cosB 2 值 .（96（21）12 分）解法一 :由題意知 :B60，AC120 ， 1 1 2 2 2cosA cosC cosB cosA cosC 2 2cosAcosCAC A C即 2 cos 2 cos 2 2 cos（ A C） cos（ AC）又 cosAC2 cos60 12，cos（ AC） cos120 12，代入上式得cosAC2cos（ A C） 22 2（

31、cos2AC1）4 2cos2A2 C 2cosA2 C3 20 解得 cos 2 2 ，或 cos 2 2 2 1（舍去） cosA2 C 22解法二 :由題意有 B60 ，AC120AC設(shè) 2 ，即 A C 2，是 A 60 ，C60 1 cosA cosC cos（60 ） cos（60 ） 1 1 cos cos1 3 1 3 1 2 3 2 2 3 2cos 2 sin 2cos 2 sin 4cos 4sin cos 4 cos3cos2B 2 22 3 cosBcos 4整理得 4 2cos2 2cos 3 2 0即 （2 cos 2）（2 2cos 3） 02 2cos302c

32、os 2 02A C2cos 2 ， 即 cos 2 2 1 16. 已知 sin（ 4 ） sin （ 4 ）6，（ 2 ，），求 sin4的值（96 上海） 1 sin（ 4 ） sin（ 4） 61sin（ ） cos（ ） 4 461 sin（ 2 2） cos23 23又 2( ，2) ，故 sin2 342 sin4 2sin2cos2 917. 在 ABC 中， a，b，c 分別是 A， B，C 的對(duì)邊，設(shè) a c 2b，A C 3 ，求 sinB 的3值 .（98（20）10 分） 由正弦定理和已知條件ac 2b 得 sinAsinC 2sinBA C ACsin 2 cos

33、2 2sinB由 ABC 得 sinA2 CcosB2 43 B B B得 2 cos2 2sin2cos2cosB20 2sinB2 43 134由和差化積公式得 2又 A C 3B02B2從而 cosB2 sinB 23 413 392B1sin2( B2)1026818. 設(shè) 是第二象限的角，37答： 724 3503sin 5 ，求 sin( 6 2）的值。 （98 上海）23sinxcosx1，xR(200012分)1219. 已知函數(shù) y2cos2x當(dāng)函數(shù) y 取得最大值時(shí)，求自變量 x 的集合；考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)該函數(shù)的圖象可由 ysinx（xR） 的圖象經(jīng)

34、過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？ 本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 算能力 .滿分 12 分.1 2 3解： y2cosx 2 sinxcosx 11 2 1 3 4（2cosx1）4 4 sin2x 11 5 3 4cos2x4 4 sin2x612sin(2 x 6y 取得最大值必須且只需2x622k，kZ即 x k， k Z6所以當(dāng)函數(shù) y 取得最大值時(shí)，自變量x 的集合為x| x 6 k，k Z將函數(shù) y sinx 依次進(jìn)行如下變換：8（i） 把函數(shù) y sinx 的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減小6 ，得到函數(shù) y sin（x 6 ） 的圖象；（ii） 把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，

35、 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍（ 縱坐標(biāo)不變 ） ，得到函數(shù) y sin（2 x 6 ）的圖象；（iii ） 把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍（ 橫坐標(biāo)不變 ） ，得到函數(shù)y2sin（2 x 6） 的圖象；（iv） 把得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上平移554個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) y21sin（2 x6 ） 54的圖象； 綜上得到函數(shù) y2cos x 2 sinxcosx 1 的圖象 .1220. 在 ABC 中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c. 證明：22 a b sin（ A B）2 （2000 春京、 c sinC皖、蒙 （19）12 分） 本小題主要

36、考查三角形的正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查三角函數(shù)簡(jiǎn)單的變形技 能 . 滿分 12 分 .證法一：由余弦定理整理得a2 b2 c2 2bccosA222b2 a2 c2 2accosB32222a b b a 2bccosA 2accosB22a b acosB bcosA2c6依正弦定理，a sinA ， c sinC ，b sinB c sinC922ab 2c證法二：由正弦定理sinAcosB sinBcosA sin（AB）兩式相除得sinC sinC2 2 2 2 2ab4R（sin AsinB） 2R2 （ cos2B cos2A） 4R2sin（ AB） sin（ AB） 4

37、R sinCsin（ A B）2 2 2又 c2 4R2sin2C2 2 2a b 4R sinCsin（ AB） sin（ AB） 2 2 2 c 4R sin C sinC1221. 已知函數(shù) y 3sinxcosx， xR。（2000 年廣東 （17）12 分 ）（1） 當(dāng)函數(shù) y 取得最大值時(shí)，求自變量 x 的集合；(2) 該函數(shù)的圖象可由 ysinx( xR) 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？解： （1） y 3sinx cosx2（1inx2cosx） 2（ sinxcos cosxsin66 2sin（ x 6） xRy 取得最大值必須且只需 x6 2 2k k Z即 x2k3 ， kZ。6分所以，當(dāng)函數(shù) y 取得最大值的自變量 x 的集合為 x| x2k 3 ，kZ 。(2) 變換的步驟是：把函數(shù) ysinx 的圖象向左平移 6 ，得到函數(shù)y sin( x 6) 的圖象； 9 分令所得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，得到函數(shù)y 2sin(2 x6) 的圖象；經(jīng)過(guò)