人教版初二數(shù)學(xué)等邊三角形教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案等邊三角形（一）活動 1 ： 回顧：什么是等邊三角形？它與以前學(xué)過的等腰三角形有何關(guān)系？ 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，它是一種特殊的等腰三角形 活動 2 ：復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，探究等邊三角形的性質(zhì) 完成表格，得出性質(zhì)：名稱圖形邊角重要線段對稱性等腰三角形兩腰相等兩個底角相等頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重 合軸對稱圖形等邊三角形三條邊相等三個角相等，且都為 60 °每條邊上的中線、 高和它所對角 的平分線都互相重合軸對稱圖形，有三條對稱軸活動 3 ：1、復(fù)習(xí)等腰三角形常用的判定方法（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 （2）等角對等邊。2、思考

2、：一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？一般三角形 等邊三角形 等腰三角形小結(jié)等邊三角形常用的判定方法：名師精編 優(yōu)秀教案邊：三邊相等的三角形是等邊三角形角：三角相等的三角形是等邊三角形邊角：有一個角等于 60 °的等腰三角形是等邊三角形活動 4 ：例題：如圖，ABC 是等邊三角形，若點 D、E分別在 AB、AC 上，當(dāng)點 D、E滿足什么條件時， ADE 是等邊三角形？請說明理由。延伸：（1）當(dāng) DEBC時，若點 D、E分別在 AB、AC的延長線上，結(jié)論依然成立嗎？（2）當(dāng) DEBC時，若點 D、E分別在 AB、AC的反向延長線上，結(jié)論依然成立嗎？ 活動 5 ：問題：等邊三角形的三條

3、中線一定交于一點嗎？探究： 等邊三角形三條中線相交于一點，畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們?nèi)?。AF等邊三角形（二）一、猜測： 問題：在直角三角形中 , 如果一個銳角等于 30°那么它所對的直角邊與斜邊數(shù)量上有怎樣的關(guān)系?二、探究：如圖，將兩個含有 30°角的三角板放在一起，你能借助這個圖形，找到Rt ABD的直角邊 BD與斜邊 AB之間的 數(shù)量關(guān)系嗎？AC理由如下： ABD與 ADC關(guān)于 AD軸對稱 AB AC ABC是等邊三角形又 ADBCBD DC1/2AB總結(jié)：在直角三角形中, 如果一個銳角等于 30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半幾何語言

4、：在 RtABC中( C 90°) A 30° AC 2BC (BC=1/2AC)（1）在 RtABC 中，如果B 0° ， A 30 °AB=4，求 BC 之長。（2）在 RtABC 中，如果B0° ， B 60 °AB=4，求 BC 之長。（3）在 RtABC 中，如果B0° ， B 60 °BC=4，求 AB 之長。(4).在 RtABC 中， BA 0°，B 2，問 B、 A各是多少度？ AB=4,求 BC的長。三， 練一練四例題D 是斜梁 AB 的中點，立柱 BC、DE 垂直于橫梁 AC， AB

5、=7.4m， A=30°，立柱圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點BD、 DE要多長？分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在 RtAED 與 RtACB 中，由于 A=301AB 的中點，所以 DE= AB4解：因為 DE AC， BC AC， A=30°，由定理知11BC= AB， DE= AD，221所以 BD= × 7.4=3.7（ m）21又 AD= AB，211所以 DE= AD= × 3.7=1.85（ m）2211，所以 DE= AD， BC= AB，又由 D 是22答：立柱 BC的長是 3.7m，DE 的長是 1.85m 五練習(xí)：1、三角形三內(nèi)角度數(shù)比為1： 2

6、：3，它的最大邊長是 4cm，則最小邊長為2、等腰三角形的頂角為 60°，底邊長為 8cm，則腰長為3、等腰三角形頂角為 30°，腰長是 4cm，則三角形面積是4、等腰三角形的底角為 15°，腰長為 2cm，則腰上的高為。名師精編 優(yōu)秀教案5、 ABC中, ACB=90°, B=60° ,BC=3cm,則 AB= . 課堂檢測：已知 ABC中， AB=AC， C=30°， ABAD，AD=2cm，求 BC的長。等邊三角形（三）1等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等2等邊三角形的判定：三個

7、角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半注意：推論 1 是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法.推論 2 說明在等腰三角形中， 只要有一個角是 600，不論這個角是頂角還是底角， 就可以判定這個三角形是等邊三角形。 推論 3 反映的是直角三角形中邊與角之間的 關(guān)系 .補充：已知如圖所示 , 在 ABC中, BD是 AC邊上的中線 , DBBC于 B, ABC=120o, 求證: AB=2BC證明 : 過 A 作 AEBC交 BD 的延長線于 E DB BC（已知 ）

8、AED=90o （兩直線平行內(nèi)錯角相等 ）在 ADE 和 CDB 中ECBD（已證 ）ADEBDC（對頂角相等 ）AD CD（已知 ） ADE CDB（AAS） AE=CB全（ 等三角形的對應(yīng)邊相等 ） ABC=120o,DB BC（已知 ） ABD=30o在 RtABE中, ABD=30o1o AE= AB（在直角三角形中 ,如果一個銳角等于 30o, 2那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 ）1 BC= AB 即 AB=2BC2點評 本題還可過 C作 CE AB名師精編 優(yōu)秀教案等腰三角形與等邊三角形復(fù)習(xí)、知識回顧1、等腰三角形： 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì) 1

9、：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì) 2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。3、等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形。4、等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，?并且每一個內(nèi)角都等于 60°、典型例題例 1：（ 2010?江津區(qū)）如圖，ABC中，已知 AB=AC=x，BC=6，則腰長 x 的取值范圍是（A0<x<3B x>3C 3<x<6Dx>6分析： 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理來確定腰長 x 的取值范圍 解答： 若 ABC是等腰三角形，需滿足的條件是：6-x <x<

10、 6+x，解得 x>3；故選 B例 2：有兩邊相等的三角形的兩邊長為3cm ， 7cm ，則它的周長為（）A 15cmB17cmC 13cmD 17cm 或 13cm分析： 分情況考慮：相等的兩邊是 3cm 時或相等的兩邊是 7cm 時根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于 第三邊，任意兩邊之差小于第三邊” ，判斷能否組成三角形后，再進一步計算其周長解答： 當(dāng)相等的兩邊是 3cm 時，此時 3+3 <7，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)相等的兩邊是 7cm 時，此時能夠組成三角形，則其周長是 7+7+3=17 （cm ）故選 B 例 3：（2010?寧波）如圖，在 ABC中，AB=AC，

11、 A=36°， BD，CE分別為 ABC， ACB的角平分線，則圖中等 腰三角形共有（ ）A5個B6個C7 個D8 個180°得到各個角的分析： 由已知條件，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定，角的平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于 度數(shù)，應(yīng)用度數(shù)進行判斷，答案可得解答： 設(shè) CE與 BD的交點為點 O， AB=AC， A=36°，名師精編 優(yōu)秀教案 ABC=ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知，ABC= ACB=( 180°-36 °)/2 =72例 4：分析：解答：例 5：分析：解答：BD是 ABC的角的平分線， ABD=DBC=1/2 ABC=36

12、76;=A， AD=BD，同理， A=ACE=BCE=36°， AE=CE， DBC=36°， ACD=72°， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知， BDC=180° -72 ° -36 °=72 BD=BC，同理 CE=BC， BOC=180°-36 °-36°=108°， ODC=DOC=OEB=EOB=72°， ABC， ADB， AEC， BEO， COD， BCE， BDC， BOC都是等腰三角形，共 8個 故選 D已知：如圖， ABD和 ACE均為等邊三角形， 且 DAB=CAE=6

13、0°，那么 ADC AEB的根據(jù)是（）A邊邊邊B 邊角邊 C角邊角 D角角邊根據(jù)判定方法尋找條件判斷 ABD和 ACE均為等邊三角形， DA=BA， AC=AE， DAB+BAC=CAE+BAC ADC AEB（ SAS）故選 B如圖，在 ABC中， D、E在 BC上，且 BD=DE=AD=AE=E，C則 BAC的度數(shù)是（）A30°B45°C 120°D15° 根據(jù)直角三角形的判定得 ABE是直角三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理求解設(shè) B=x BD=AD則 B= BAD=x， ADE=2x， AD=AE AED=ADE=2x，

14、 AE=EC， AED=EAC+C EAC=C=x又 BD=DE=A，D 由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，知BAE=90°， 則 B+AED=x+2x=90°得 x=30 BAC=180°-2x=120 故選 C例 6：已知 ABC DEF，若 A=60°， F=90°， DE=6cm，則 AC=（）A3cmB4cmC 5cmD 6cm分析：由 ABC DEF， F=90°，DE=6cm，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)， 即可求得 C=90°，AB=6cm，又由 A=60根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得B=30°，然后根

15、據(jù)在直角三角形中， 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半， 即可求得 AC的長解答： ABC DEF， F=90°， DE=6cm， C= F=90°， AB=DE=6cm， A=60°， B=30°， AC=1/2 AB=3cm例 7：故選 A如圖，已知 EA AB，BCEA， EA=AB=2BC，D為 AB的中點，那么下列式子不能成立的是(分析：ADE=ACBDE ACC CAB=30°D EAF= ADF已知 EA=AB=2BC，且 D 是 AB中點，那么 AD=BC，進而可證得AED、 BAC全等，可根據(jù)這個條件進行判斷解答：

16、EA=AB=2BC，AB=2AD， AD=BC；又EAAB，BCEA，即 EAD=B=90°，RtEADRtABC， DE=AC；又 EAF、 ADF同為 FAD的余角， EAF=ADE；故 A、 B、 D 的結(jié)論都正確；Rt CAB中，AB=2BC，顯然sin CAB 1/2 ，所以 CAB 30，因此 C 的結(jié)論是錯誤的；等腰以及等邊三角形練習(xí)題第 3 題.填空題第1題第4題第7題第 8 題1. 已知如圖， A、D、C在一條直線上 ABBDCD, C40°,則ABD名師精編 優(yōu)秀教案2. 在等腰ABC中, ABAC, ADBC于D, 且ABACBC50cm, 而ABBD

17、AD40cm, 則ADcm.3. 如圖, P25°, 又PAABBCCD, 則 DCM度.4. 如圖已知 ACB90°, BDBC, AEAC, 則DCE度.二.單選題5. 下列命題正確的是 A.等腰三角形只有一條對稱軸 B.直線不是軸對稱圖形 C.直角三角形都不是軸對稱圖形 D.任何一角都是軸對稱圖 形6. 等腰三角形一腰上的高與底所夾的角等于 11A.頂角B.頂角的C.頂角的 2倍 D底角的227. 如圖, 在 ABC中, ABAC, CDAB于D, 則下列判斷正確的是A.AB B. A ACD C.ADCBD.A2BCD8. 如圖已知 : ABACBD, 那么1與2之

18、間的關(guān)系滿足A.122B.212180°C.132180° D.312180°三.證明題9. 已知：如圖 ,BE和CF是ABC的高線,BE=CF,H是CF、BE的交點求證： HB=HCBEC10. 如圖,ABC中,D在 BC延長線上,且 AC=CD,CE是ACD的中線,CF平分 ACB交, AB于 F,求證:(1)CECF;(2)CF AD.11. 如圖： Rt ABC中,C=90°,A=22.5 ,D°C=BC,D E AB求證： AE=BEA等邊三角形B腰和底邊不相等的等腰三角形D12. 下列三角形： 有兩個角等于 60°；有一個角等于 60°的等腰三角形； ?三個外角（每個頂點處各取一個外角） 都相等的三角形； 一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有（ ）ABCD13. 如圖，D、E、F分別是等邊 ABC各邊上的點，且 AD=BE=C，F(xiàn)則 DEF?的形狀是（ ）名師精編 優(yōu)秀教案C直角三角形D不等邊三角形14. Rt ABC中，CD是斜邊 AB上的高， B=30°，AD=2cm，則 AB的長度是（ ）A2cmB4cmC 8cmD16cm