壓軸題綜合訓練等腰三角形分類討論

1、課題壓軸題綜合訓練：等腰三角形分類討論問題教學內(nèi)容壓軸題專題訓練 等腰三角形分類討論問題等腰三角形的分類討論題目多見于初三各級各類模擬考試甚至中考壓軸題中，由于這類題目都與圖形運動有關，需要學生具有一定的想象、分析和運算能力，理清這類題目的解題思路和解題策略將會是考試中獲得高分的重要砝碼。等腰三角形分類討論的題目粗略分為兩種：第一種是用含有字母的代數(shù)式分別表示等腰三角形的三邊后，三條線段依次相等建立方程后求解；第二種是分別作出三種等腰三角形條件下的圖形，利用等腰三角形的有關性質(zhì)和題目中的條件進行合理的轉(zhuǎn)化后建立方程求解。例 1： （ 20XX年閘北區(qū)一模25 題）Rt ABC 和 Rt DEF

2、 按如圖甲擺放（點C 與點 E 重合） ，點B、 C（ E） 、 F 在同一條直線上BAC =DEF = 90°， ABC = 45°， BC = 9 cm， DE = 6 cm， EF = 8 cm如圖乙， DEF 從圖甲的位置出發(fā)，以1 cm/s 的速度沿CB 向 ABC 勻速移動，在 DEF 移動的同時，點P 從 DEF 的頂點 F 出發(fā)，以3 cm/s 的速度沿FD 向點 D 勻速移動當點P 移動到點D 時， P 點停止移動， DEF 也隨之停止移動DE 與 AC 相交于點Q，連接BQ、 PQ，設移動時間為t（ s） 解答下列問題：1）設三角形BQE 的面積為y（

3、cm2） ，求y與 t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；2）當t 為何值時，三角形DPQ 為等腰三角形？3）是否存在某一時刻t，使P、 Q、 B 三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由（圖乙）例 2：如 圖 ， 在 等 腰 梯 形 ABCD 中 ， AD BC ， E 是 AB 的 中 點 ， 過 點 E 作 EF BC 交 CD 于 點F AB 4， BC 6， B 60 .1）求點E 到 BC的距離；2） 點 P 為線段EF 上的一個動點，過 P 作 PM EF 交 BC 于點 M ， 過 M 作 MN AB 交折線ADC 于點N ， 連結 PN ，設 E

4、P x.當點 N 在線段 AD 上時， PMN 的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出 PMN 的周長； 若改變， 請說明理由；當點 N 在線段 DC 上時，是否存在點P ，使 PMN 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由例 3： （上海中考模擬25 題）如圖， 在梯形 ABCD 中， AD BC， AD=2 ， AB=CD=8 ， cosB=1/4， P 是腰 AB 上的一點（與 B 點不重合），BQDP，交腰CD 于點Q，設點A 與點 P 的距離為x，點C 與點 Q 的距離為y。求邊 BC 的長；求 y 關于 x 的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；如果 BCQ 是

5、等腰三角形，求x 的值。例 4：ABC中 ( A B)， AB AC 8, cosA 781）求BC 的長（如圖a） ；2） P、 Q 分別是 AB、 BC 上的點， 且 BP :CQ 2:1 ， 連結 PQ并延長， 交 AC 的延長線于點E ， 設 CQ x,CE yb).求 y 關于 x的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域；當 x 為何值時，PEA是等腰三角形？a例 5：如圖，在直角梯形ABCD 中， AD BC，C 90°， BC 16， DC 12， AD 21。動點P 從點 D 出發(fā)，沿射線DA 的方向以每秒2 兩個單位長的速度運動，動點 Q 從點 C 出發(fā)， 在線段 CB 上以

6、每秒1 個單位長的速度向點B 運動，點 P， Q分別從點D， C 同時出發(fā)，當點Q 運動到點B 時，點 P 隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）（ 1）設BPQ 的面積為S，求S與 t之間的函數(shù)關系式（ 2）當t 為何值時，以B， P， Q 三點為頂點的三角形是等腰三角形？（ 3）當線段PQ 與線段 AB 相交于點O，且2AO OB 時，求 t的值（ 4）是否存在時刻t，使得PQ BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由如圖，在Rt ABC中，A=90°，AB=3，BC=5，D、E分別是邊AB、AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQBC于點Q，過Q作QRBA交A

7、C于R。當點Q與點C重合時，點P停止運動。設BQ=x，QR=y。1） ）求點D 到 BC的距離DH的長；2） 求 y 關于x的函數(shù)關系式；3） 是否存在點P， 使PQR是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x 的值； 若不存在，請說明理由。C4 ABC 中， A = 45°， AB = 7， tan B 4，動點P、 D 分別在射線AB、 AC 上， 且DPA = ACB，設AP =x， PCD 的面積為y（ 1）求 ABC 的面積；（ 2）如圖，當動點P、 D 分別在邊AB、 AC 上時，求y關于 x的 A函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（ 3）如果 PCD 是以 PD 為腰的

8、等腰三角形，求線段AP 的長課后作業(yè)如圖，已知一次函數(shù)yx 7 與正比例函數(shù)y 4 x的圖象交于點A，且與x軸交于點B3（1）求點A 和點 B 的坐標；（2）過點A作ACy軸于點 C，過點B 作直線 l/y 軸動點P 從點 O 出發(fā)，以每秒1 個單位長的速度，沿O C A 的路線向點A 運動；同時直線l 從點 B 出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l 交 x 軸于點R，交線段 BA 或線段 AO 于點Q當點P 到達點 A 時，點 P 和直線 l 都停止運動在運動過程中，設動點P 運動的時間為 t 秒當 t 為何值時，以A、 P、 R 為頂點的三角形的面積為8？是否存在以A、 P、 Q 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，請說明理由如圖，在直角坐標平面內(nèi)有點A(6, 0)， B(0, 8) ， C( 4, 0)，點M、 N 分別為線段AC 和射線 AB 上的動點，點M以 2