衢州、湖州、麗水2018年9月三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)試卷

1、衢州、湖州、麗水 2018年9月三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)考生須知：（與答題卷上的要求一致）1 .全卷分試卷和答題卷，考試結(jié)束后，將答題卷上交。2 .試卷共4頁(yè)，有3大題，22小題。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。3 .答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答 題紙規(guī)定的位置上。4 .請(qǐng)將答案做在答題卷的相應(yīng)位置上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。作圖時(shí)先使用2B鉛筆,確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題有 10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合 A =x x A。, B

2、 =x(x2)(x+1)<0,則 AP)B =A. (0,2) B . (0,1) C . (-1,2)D . (-1, +«)一 .62 . (1+x)展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是A. C(3B . C4C . C5D . C(6x-0,3 .若x, y滿足約束條件«x + yW3, z = x+3y的最大值是 y-2,A.6 B .7 C , 8 D , 94 .已知等比數(shù)列小滿足a+a3 = 2a2,則公比q =A . -1B . 1 C .-2D . 25 .已知a為實(shí)數(shù)，“ a >1”是“ a2 <a3”的A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充

3、要條件D.既不充分也不必要條件6.已知隨機(jī)變量的分布列如右所示若E： = 2,則D亡的值可能是A.123PabcC. 27.已知a,b是正實(shí)數(shù)，若2a叱之2,則（第8題圖）上的動(dòng)點(diǎn)，記I1 -OB? oP3 ,I2 -OB2 OP2,I3=OB3 OP ,則A. | 1 - I 2 I 3 B. I2 I3 I 1 C. I 2 I1 I 3 D. I3 I 1 . I 22 .1 .9 .已知函數(shù)f（x）=ax +bx （a>0）有兩個(gè)不同的零點(diǎn) x1 , x2,則 xAx+ x2 < 0 , x1x2< 0B.x1+ x2 > 0, x1x2> 0C.xj+x

4、2<0,x1x2>0D.x1+ x2 >0, x1x2<010 .已知三棱柱 ABCABC',以_1平面ABC, P是AABC'內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E,F在 直線BC上運(yùn)動(dòng)，若直線PA和AE所成角的最小值與直線 PF和平面ABC所成角 的最大值相等，則滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是A.直線的一部分B.圓的一部分C.拋物線的一部分D .橢圓的一部分非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共 7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分。11 .已知復(fù)數(shù)z = i（1+i） , i為虛數(shù)單位，則 z的虛部是, z=212 .雙曲線x2 -乙=1的焦距是 ,離心率的

5、值3是 .13 .某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視 圖均為腰長(zhǎng)為1（單位：cm）的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積是 cm2 ,體積是 cm3.則 AB = , cosC = 15 .將9個(gè)相同的球放到 3個(gè)不同的盒子中,的個(gè)數(shù)互不相同，則不同的分配方法共有16 .已知向量a和單位向量b滿足每個(gè)盒子至少放一個(gè)球， 且每個(gè)盒子中球 種.a +2b = 2 a b ,則a b的最大值是 14 .已知AABC面積為 封3,上慶=60°, D是邊AC上一點(diǎn)，AD=2DC,BD=2, 217 .若x,y是實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，ex* 3Sn(y 2x+1 )+3x,則2x

6、+ y = .三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18 .(本題滿分14分)已知函數(shù)f (x)= J3sin 8xcos0xcos2 8x (o >0)的最小正周期為 n.(I)求切的值；一： 7-' I .:J3 1(口)右 x0 - I ,且 f (x0 )= ，求 cos2x0 的值.IL4 1203219 .(本題滿分15分)如圖，在四棱錐 P -ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，且 AD / BC ,BC _LCD , /ABC =600 , BC = 2AD = 2 , PC = 3 , APAB 是正三角形,E是PC的中

7、點(diǎn).(I)求證：DE /平面PAB ;(n)求直線 BE與平面PAB所成角的正弦值.20.(本題滿分15分)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a, = 2 ,且1 + s2書(shū)，3, 1 S2成等差數(shù)列 (n N ).(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)證明： n 1-1 ：； J|) _ n -1 (n N ).Si S2Sn220.(本題滿分15分)已知F是拋物線T : y2 =2px(p >0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P(1,m )是拋物線上一點(diǎn)，且PF =2,直線l過(guò)定點(diǎn)(4,0 ),與拋物線T交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l上的射影是Q.22.若函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍;(n)a3a右

8、1 Wx M 一 記 M (a, b )為 g (x )= f (x )-b 的最大值, 22一一1證明：M a,b -In 24衢州、湖州、麗水 2018年9月三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題:12345ABDAC678910DBBAC、填空題:11.1, 22 12.4,2 13.V2+1, 1 14.62 , 2" 15.18 16.4 17.7三、解答題:18.已知函數(shù) f (x ) = J3sin ccxcos切xcos28x（缶0）的最小正周期為冗（I）求切的值;4 二 7二.31(n)若 x(o, 且 f x0 )=，求 cos2x0 的值.4 1232

9、解（I）f x = < 3 sin x cos x - cos2 x =1 cos2 x2一 二、1sin(2® x - ) -4分因?yàn)門(mén) =n，所以8=16分 一二 1(H)由(I )知 f (x) =sin(2x-) -1,3 13f (%) 一:，所以 sin(2x0 -)- 3263因?yàn)閄04，72,所以冗2x0 -6，IL3因?yàn)?sin(2x0 - 一)6所以2xoji610,63cos2x0 =cos(2x0 -一 一)=cos(2x0 -)cos- -sin(2x0 -)sin 二6 6666614 分19 .在四棱錐P-ABCD中，E是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，&

10、PAB是正三角形，四邊形 ABCD 是直角梯形，且 AD / BC , BC .L CD , 2 ABC = 600 ,BC =2AD =2 , PC =3 .(I )求證：DE/平面PAB ;(n)求直線BD與平面PAB所成角的正弦值.解；(I )取PB的中點(diǎn)F ,連EF, AF , 2 分1因?yàn)镋F是PBC的中位線，所以EF / BC ,且EF BC21因?yàn)锳DBC , AD =1BC ,所以四邊形EFAD是平行四邊形,2所以 DE / AF , 4分B又因?yàn)镈E遼平面PAB , AF u平面PAB ,所以DE /平面PAB6 分(n)取 AB 中點(diǎn) Q,連 PQ,CQ ,因?yàn)锳PAB是正

11、三角形，所以PQ_LAB,在直角梯形 ABCD中，因?yàn)? ABC =600 , BC =2AD =2 ,10 分計(jì)算得AB = AC = 2 ,所以CQ =晶，且CQ _L AB ,所以AB _L平面PCQ ,即平面PCQ _L平面PAB ,過(guò)點(diǎn)E作EG _L PQ ,垂足是G ,連BG ,則/EBG即是直線BD與平面PAB所成角，-12 分則 APQC 中，PQ = QC = 73,PC = 3 ,所以 EG = PE sin 30BE =,214 分所以 sin/EBGBE 14 '15BC10D由已知條件得，AB=2, DC =73,2"曰9 & 3 '

12、z = 4 彳寸 P ，, 一I4 4 2 J所以直線BE與平面PAB所成角的正弦值是 V7 .14解法2:如圖，以D為原點(diǎn)，DA,DC為x軸，y軸建立空間地用坐標(biāo)系,所以 D(0,0,0), A(1,0,0 ), C(0,J3,0), B(2,V3,0 ), -8 /分A.2 .2 .2(x-1)+y +z =4 設(shè) P(x,y,z 卜由 <(x -2 )2+(y -73 ) +x2 +(y - J3 ) +z2 =9所以 AP = f, AB = (1,73,0 ),I4 4 2J由產(chǎn)+ fy+6z =0得平面PAB的法向量是n =(3,-J3, -2),x3 y = 012 分又品

13、_7,一型,31 14分I 884Jsin»W|=3"15分|BE“n" 14所以直線BD與平面PAB所成角的正弦值是 -V7. 1420 .設(shè)正項(xiàng)數(shù)列烝的前n項(xiàng)和為Sn , a=2,且1十樓小，3,1 -S2成等差數(shù)列(n N ).(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(II)證明：,n - 1 -1 < , '_ v n - (n N ).S1 S2Sn2解：(l)由題 S2+-S2 =4, S12 =42 分所以數(shù)列 化"是以為4首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以S2 = 4n,又an A0 ,所以Sn A0 ,所以Sn =2而4 分當(dāng) n 之2

14、 時(shí)，an =Sn &=26一2Vn,當(dāng)n =1時(shí)，a1 =2也滿足上式，所以 Vn = N”都有an =2幾2n%6 分(n)由(I)知 Sn =2,.n,所以2,n11n， n n 1，. n=.n 1 -.rjn8所以工；1 I"工 n 1 -16 S2Sn101214HI - n -1 = n -S20 G2=1時(shí)上式也成立所以11.11n 1 -1 ： _ ： n (n N )GS2&2 ',1521.已知F是拋物線T : y2 =2px(p >0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P(1,m )是拋物線上一點(diǎn),且PF =2,直線l過(guò)定點(diǎn)(4,0),與拋物線T交于A,

15、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l上的射影是Q.(I )求m, p的值；.2(n)若m A0 ,且|PQ = QA QB ,求直線l的萬(wàn)程.解：(I)由 PF|=2得，1+1 = 2,所以 p = 2,2分將 x =1,y =m代入 y2 =2px得，m = -2 ,4分(H)因?yàn)?mA 0,由(1)知點(diǎn) P(1,2),拋物線 T:y2=4x,x ny 4設(shè)直線l的萬(wàn)程是x = ny+4 ,由2 得，y2-4ny-16 = 0, y =4x設(shè) A(xi, yi B(x2,y2),貝 1yi+ y2=4n ,yi加=16,6分_一2 一 ，_一因?yàn)?|PQ =QA QB|,所以 PA_LPB,所以 PA，PB

16、 = 0,且1 = 2n + 4 ,8 分3所以 J -1八2 -1)+(yi2處22)=0,且 n#3，10分由(nyi +3Xny2 +3 )+(yi 2 X y2 - 2 )= 0,得，2(n +1 以丫2+(3n-2 Xy1 +y2 )+13 = 0 ,-16(n2 + 1 )十(3n2 )(4n )+13 = 0 , 4n2+8n+3 = 0,13分 3. .1解得，n = -一(舍去)或n = -一，22所以直線l的方程是：x = -1 y +4 ,即22x + y -8 =0 . 15分(H)解法二：因?yàn)?m>0 ,由(1)知點(diǎn)P(1,2),拋物線T：y2 =4x,、一x

17、= ny 4 一 c設(shè)直線l的萬(wàn)程是x = ny+4 ,由2 得，y2-4ny 16 = 0, y =4x設(shè) A(x1，yi ), B(x2, y2 ),貝 yi + y2 =4n , yi * = T6 ,6 分x = ny 4, 一2 -3n由解得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)是y0 = n,y-2-nx-11 n8 分2n +3|PQHf=, 10分 .2 .QA -QB = (1 + n )(yi y° X y2 y0 )2 一2=-(1 +n I -16 -4nyo + y0 ), 12分一一2一一一因?yàn)镻Q = QA QB ,所以PQ =22n 32丁丁 ) 1 n21 n)16 +24n

18、 2 -3n2 -3n1 n214的最大值,化簡(jiǎn)得 4n2 +8n +3 = 0,3 . .1解得，n =一一 （舍去）或 n =,-4 2分所以直線l的方程是：x = -1 y +4 ,即22x + y 8 =0 . 15分1922.已知函數(shù) f x x x - a x In x （a R） 2（l）若函數(shù)f（x）無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；4a 3a.（n）右上24 萬(wàn)，記 M（a,b）為 g（x）=f（x）b1證明：M a,b -ln2 . 4解：(I)由題意 f'x =x，1-afa xx-a x 1x3分由乂下0,-(乂)=0得乂=2,又f(X)無(wú)極值點(diǎn)，所以a <05分(H)因?yàn)閍 22 ,由(I )可知f(x)在,，a上單調(diào)遞減，f(x)在.a，3a 上單調(diào)遞增,又 f l，3a ；_f -L- - a2 -a- +(3a - La(a + ln 3)U J 2.) 244 八 2 2 J=a1 -ln