人教B版高中數(shù)學選修（2-2）-1.1《導數(shù)的幾何意義》教學課件

1、1.1.31.1.3導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義3.導數(shù)的定義導數(shù)的定義4.點斜式直線方程點斜式直線方程：)(00 xxkyy1.平均變化率平均變化率0已 知 函 數(shù) y=f(x)在 點 x=x 及 其 附 近 有 定 義00叫做函數(shù)y=f(x)在x 到x + x之間的平均變化率.00()()x0,fxxfxyxx 當時 比 值000)()()li mxxfxfxx 0f ( x故00函數(shù)在x 的瞬時變化率，就定義為f(x)在x=x 處的導數(shù)00 xxfxy記作或00()()0f xxf xxx當趨近于 時，平均變化率2.瞬時變化率瞬時變化率趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為函數(shù)趨近于一個常數(shù)，這個

2、常數(shù)稱為函數(shù) 在點在點 的的瞬時變化率瞬時變化率 fx0 x復復 習習 回回 顧顧oxy割割線線切線切線T導數(shù)的幾何意義: 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn),當點當點Q沿著曲線無限接近點沿著曲線無限接近點P，即，即x0時時,割線割線PQ如果有一個如果有一個極限位置極限位置PT.則我們把直線則我們把直線PT稱為曲線在點稱為曲線在點P處的處的切線切線.新課講授新課講授00,P xf x00,Q xx f xxyx y f x那么當那么當x0時時,割線割線PQ的斜率趨向于過點的斜率趨向于過點P的切線的切線PT的斜率的斜率即即:00000()()()limlimxxf xxf xykfxxx 切線 000,.xxf

3、xfx曲線y=f過點的切線的斜率由導數(shù)等于意義可知，割割線線切線切線T00,P xfx00,Q xx fxx yxoxy yf x例1:求拋物線y=x2在點P(1,1)處的切線的斜率.02020:(1)(1)1lim(1)1lim2()lim2.xxxfxffxxxxxx 解 過點(1,1)切線的斜率是（） 2112.x因此，拋物線y=f=x 在點P ，處的切線斜率為2yxyxo1,1P例題講解例題講解例2.求雙曲線 過點 的切線方程。 1yx12,2 00112222.limlimxxfxfxxx 解因為011lim2 24xx 112.24所以，這條雙曲線過點 ， 的切線的斜率為-112

4、,24x 由直線方程的點斜式，得切線方程為 y-11.4x即 y=-yoxyo12 ,2P練習:如圖已知曲線 ,求:(1)點P處的切線的斜率; (2)點P處的切線方程.)38, 2(313Pxy上上一一點點 3320011(2)233|limlimxxxxyyxx 即點P處的切線的斜率等于4. (2).在點P處的切線方程是 ,即8423yx12316 0 xy yx-2-112-2-11234OP313yx2301126()()lim3xxxxx 201lim12 6() 43xxx 31(1),3yx解：253.6.2例 求拋物線 y=x 過點， 的切線方程200,.xx解：設此切線過拋物線

5、上的點01.由例 及導數(shù)的意義知此切線的斜率為2x20056x ,2x又因為此切線過點， 和點200062,52xxx其斜率滿足2000560,2,3.xx解得x 22 439 .yx即切線過拋物線上的點， ，所以切線方程分別為：442 ,963 .yxyx化簡得 y=4x-4, y=6x-9.2yxyxo5, 62P2 , 43 , 9200,xx. 2練習2174,.44yx求拋物線過點的切線方程（注意此點不在拋物線上）7177444242yxyx解：切線方程為或求過某點求過某點P曲線的切線方程的一般步驟：曲線的切線方程的一般步驟：小結小結:（1）判斷點）判斷點P是否在曲線上。是否在曲線上。（2）若點）若點P在曲線上，如例在曲線上，如例1，例，例2做法。做法。（3）若點）若點P不在曲線上，如例不在曲線上，如例3，設出切點坐標，設出切點坐標，利用切線的斜率，求出切點的坐標。代入點斜式，利用切線的斜率，求出切點的坐標。代入點斜式，求出切線的方程。求出