北師大版數(shù)學(xué)選修44 第二章 章末質(zhì)量評估

1、 章末質(zhì)量評估(二)(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1.參數(shù)方程 (為參數(shù))表示的曲線為()解析x2(sin cos )212sin ·cos 12y，yx2，且xsin cos sin，故選C.答案C2.橢圓(為參數(shù))，若0，2，則橢圓上的點(a，0)對應(yīng)的()A. B. C.2 D.解析點(a，0)中xa，aacos，cos 1，.答案A3.若雙曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則它的漸近線方程為()A.y1±(x2)B.y±xC.y1±2(x2)D.y±2x解析把參數(shù)方程化為普通方程為(x2)21，a2，b1

2、，焦點在y軸上，漸近線的斜率±±2，中心坐標(biāo)為(2，1)，漸近線方程為y1±2(x2).答案C4.若P(2，1)為圓(為參數(shù)且0<2)的弦的中點，則該弦所在的直線方程為()A.xy30 B.x2y5C.xy10 D.2xy50解析由消去得(x1)2y225圓心C(1，0)，kCP1，弦所在的直線的斜率為1弦所在的直線方程為y(1)1·(x2)，即xy30.答案A5.下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程x2y0表示同一曲線的方程是()A. B.C. D.解析注意參數(shù)范圍，可利用排除法.普通方程x2y0中的xR，y0.A中x|t|0，B中xcos t1，

3、1，故排除A和B.而C中ycot2t，即x2y1，故排除C.答案D6.直線3x4y90與圓 (為參數(shù))的位置關(guān)系是()A.相切 B.相離C.直線過圓心 D.相交但直線不過圓心解析把圓的參數(shù)方程化為普通方程，得x2y24，得到半徑為2，圓心為(0，0)，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可判斷直線和圓的位置關(guān)系.答案D7.方程(t為參數(shù))的圖形是()A.雙曲線左支 B.雙曲線右支C.雙曲線上支 D.雙曲線下支解析x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4.且xetet2, 2.表示雙曲線的右支.答案B8.雙曲線 (為參數(shù))的漸近線方程為()A.y1±(x2) B.y

4、77;xC.y1±2(x2) D.y1±2(x2)解析根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)把參數(shù)方程化為普通方程，得(x2)21，可知這是中心在(2，1)的雙曲線，利用平移知識，結(jié)合雙曲線的漸近線的概念即可.答案C9.設(shè)r>0，那么直線xcos ysin r與圓 (是參數(shù))的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切C.相離 D.視r的大小而定解析根據(jù)已知圓的圓心在原點，半徑是r，則圓心(0，0)到直線的距離為dr，恰好等于圓的半徑，所以，直線和圓相切.答案B10.半徑為3的圓的擺線上某點的縱坐標(biāo)為0，那么其橫坐標(biāo)可能是()A. B.2 C.12 D.14解析根據(jù)條件可知圓的擺線的參數(shù)方程為(為

5、參數(shù))，把y0代入，得cos 1，所以2k(kZ).而x33sin 6k(kZ)，根據(jù)選項可知選C.答案C二、填空題(每小題5分，共30分)11.已知圓的漸開線 (為參數(shù))上有一點的坐標(biāo)為(3，0)，則漸開線對應(yīng)的基圓的面積為_.解析把已知點(3，0)代入?yún)?shù)方程得×cos ×sin 得r3，所以，基圓的面積為9 .答案912.對任意實數(shù)k，直線ykxb與橢圓(02)恒有公共點，則b的取值范圍是_.解析橢圓的普通方程是1.令x0，得y1或3，直線ykxb對任意的實數(shù)k，恒過點(0，b).要使直線與橢圓恒有公共點，根據(jù)圖像得b1，3.答案1，313.曲線(t為參數(shù))的焦點坐標(biāo)

6、為_.解析將參數(shù)方程化為普通方程(y1)24(x1)，該曲線為拋物線y24x向左、向上各平移一個單位得到，所以焦點為(0，1).答案(0，1)14.已知直線l：xy40與圓C：則C上各點到l的距離的最小值為_.解析圓方程為(x1)2(y1)24，d2，距離最小值為22.答案2215.在圓的擺線上有點(，0)，那么在滿足條件的擺線的參數(shù)方程中，使圓的半徑最大的擺線上，參數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)為_.解析首先根據(jù)擺線的參數(shù)方程 (為參數(shù))，把點(，0)代入可得cos1，則sin 0，2k (kZ)，所以，r (kN).x，y.答案16.在極坐標(biāo)系(，)(0<2)中，曲線2sin 與cos 1的交點的極

7、坐標(biāo)為_.解析由2sin ，得22sin ，其普通方程為x2y22y，cos 1的普通方程為x1，聯(lián)立解得點(1，1)的極坐標(biāo)為.答案三、解答題(每小題10分，共40分)17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與拋物線y24x相交于A，B兩點，求線段AB的長.解將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y24x，得4，解得t10，t28.所以|AB|t1t2|8.18.如圖所示，連接原點O和拋物線y2x2上的動點M，延長OM到點P，使|OM|MP|，求P點的軌跡.解因為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y，所以它的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，得M.設(shè)P(x，y)，則M是OP的中點，所以

8、即 (t為參數(shù))，消去參數(shù)t，得yx2.所以，點P的軌跡方程為yx2，它是以y軸為對稱軸，焦點為的拋物線.19.A為橢圓1上任意一點，B為圓(x1)2y21上任意一點，求|AB|的最大值和最小值.解化橢圓普通方程為參數(shù)方程 (為參數(shù))，圓心坐標(biāo)為C(1，0)，再根據(jù)平面內(nèi)兩點之間的距離公式可得|AC| ，所以，當(dāng)cos 時，|AC|取最小值為；當(dāng)cos 1時，|AC|取最大值為6.所以，當(dāng)cos 時，|AB|取最小值為1；當(dāng)cos 1時，|AB|取最大值為617.20.設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，為傾斜角)，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)若直線l經(jīng)過圓C的圓心，求直線l的斜率.(2)若直線l與圓C交于兩個不同的點，求直線l的斜率的取值范圍.解(1)由已知得直線l經(jīng)過的定點是P(3，4)，而圓C的圓心是C(1，1)，所以，當(dāng)直線l經(jīng)過圓C的圓心時，直線l的斜率為k.(2)由圓C的參數(shù)方