圓錐體的體積計算案例分析

1、圓錐體的體積計算案例分析一、 案例描述 在打谷場上， 有一個近似于圓錐的小麥堆， 測得底面直徑是 4 4 米，高 是 1.21.2 米，每立方米小麥約重 735735 千克，這堆小麥大約有多少千克？ （得數(shù)保留整千克）”這題是六年級下冊第二單元計算圓錐體的體積 的內(nèi)容。此例題的設(shè)計主要是讓學(xué)生從計算中學(xué)會圓錐體積公式的應(yīng) 用。1 1、案例研究的起因 對這個案例研究的起因是我看了這樣一篇關(guān)于以上內(nèi)容課堂實 錄的文章。 文中的教者以實際操作推導(dǎo)出圓錐的體積公式后， 在講解 其應(yīng)用時，以小黑板出示課本中的例題， 再由學(xué)生看題、 讀題、分析， 并把題目分成三步走。 學(xué)生在教師的授意下按部就班， 很快把

2、結(jié)果計 算出來了，整個環(huán)節(jié)流暢有序，師生配合默契和諧，老師滿意而熱情 地表揚了全體同學(xué)。殊不知，很多同學(xué)對小麥堆并不熟悉，更何況本 例題和我們相距甚遠， 教材對例題的設(shè)計意圖無非是對圓錐體積公式 在生活中加以應(yīng)用，教師如果對教材照本宣科、一成不變，那么新課 程標準所提倡的“根據(jù)本地的生活實際和學(xué)生已有的生活經(jīng)驗及認識 水平，適時改造例題、習(xí)題的內(nèi)容或數(shù)據(jù)”又如何落實到我們的教學(xué) 之中呢？帶著困惑和疑問，使我萌發(fā)了圍繞這個內(nèi)容開展研究的念頭，于是我通過例題的改編并試上了這節(jié)課， 并把課堂中觀察到的學(xué) 生表現(xiàn)和我的思考記錄了下來。2 2、 課堂教學(xué)基本過程 上課之時，我在講臺上放了重量不等的用塑料

3、袋裝好的泥沙以及 秤子、報紙等。 在公式推導(dǎo)出來之后，由各個學(xué)習(xí)小組上臺領(lǐng)取了編 了袋號的泥沙和報紙（報紙是墊泥沙用的） ，當(dāng)每個小組領(lǐng)取到了各 自的沙包時，同時激起了他們學(xué)習(xí)的欲望， 都想知道自己要干些什么， 于是我在他們疑惑之時， 提出了“你可以把這些泥沙堆成我們已學(xué)過 的哪種形體？”“如何計算這些形體的體積？” “如何計算這些形體的 重量？”這些問題使學(xué)生產(chǎn)生親自操作的愿望?；顒?1 1、把泥沙堆成已學(xué)過的形體小組 1 1：“借助四人的筆盒把泥沙圍成長方體或正方體”小組 2 2：“先拿出一張紙，把紙圍成空心圓柱，在把泥沙裝入空心圓 柱，使泥沙變成圓柱體” 。小組 3 3：通過整理把泥沙做

4、成近似的圓錐體。我不停地巡視、與同學(xué)交流，發(fā)現(xiàn)每個小組所堆放的形體各不相 同，并不是我所想象的全部是圓柱體。我靈機一動，何不讓他們先從 不同的形體求泥沙的重量，再來和圓柱體形狀泥沙的重量作一比較 呢？ 于是我向?qū)W生推出了第二個活動?；顒?2 2、說出所堆放成的形體的體積公式并測量計算。 師：同學(xué)們，看到你們親自把泥沙擺放成各種不同形體時高興的樣子，我也特別快樂，可你們知道你們所擺放的形體的體積公式并怎樣計算 他們的體積嗎？小組 1 1 長方體的體積二長X寬X高小組 2 2：圓柱的體積二底面積X高 小組 3 3:圓錐的體積二1 1 3 3X底面積X高教師利用秤子計算出 1 1 立方厘米的沙的重量

5、， 并把數(shù)據(jù)提供給學(xué) 生。同時提出問題： “你們可以根據(jù)老師提供的數(shù)據(jù)計算出你們組的 沙重約是多少嗎？計算出來后再利用秤子檢驗答案是否正確，好 嗎？”同學(xué)們在教師的引導(dǎo)下又一次開始嘗試計算、檢驗。最后，教 師再引導(dǎo)學(xué)生說出哪種形體容易堆放（得出圓錐體形狀容易堆放， 可 以不借助其他材料即可堆放成圓錐體） 。于是教師再次請此小組根據(jù) 計算過程歸納計算方法。二、案例問題僅有案例是不夠的， 還需要從具體的課堂實踐中挖掘問題， 為反 思、學(xué)習(xí)、研究、討論搭建平臺。下面是我對此案例所思考的幾個問 題：1 1、 對課本例題一成不變、 照搬講解的方法有助于學(xué)生思維的發(fā)展嗎？2 2、 學(xué)生在“三次活動”中表現(xiàn)

6、如何，他們的思維如何發(fā)展？三、案例分析、反思對案例的分析、 反思并不是評價一節(jié)課的好壞， 更重要的是希望 為教師提供多方面觀察和思考的角度， 引發(fā)進一步的討論， 為促進教 師合理進行課堂教學(xué)提供一些幫助。 1 1、在現(xiàn)實的教學(xué)中，我們?？吹降氖墙虒W(xué)服從于教材，教材怎么編 寫，教師就怎么上課，常常只為獲得結(jié)論而設(shè)計教學(xué)過程，忽視了結(jié) 論被發(fā)現(xiàn)和認識的過程對學(xué)生的教育價值。而本案例， 我根據(jù)實際對 教材內(nèi)容進行了處理，設(shè)計了一“泥沙”代替“小麥”而進行教學(xué)的 方法，材料易取且更貼近學(xué)生現(xiàn)實生活， 使學(xué)生在活動中經(jīng)歷和體驗 了數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展的過程，從而使學(xué)生的思維得以發(fā)展。2 2、三次活動的設(shè)

7、計挑戰(zhàn)了學(xué)生的思維，教學(xué)設(shè)計安排了三次活動， 每次活動都富有目的、具有挑戰(zhàn)，學(xué)生的思維是在富有挑戰(zhàn)性的活動 中逐漸得以發(fā)展。活動 1 1：把泥沙堆放成已學(xué)過的形體 此設(shè)計就是鼓勵學(xué)生根據(jù)自己已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗，開動腦筋， 把泥沙堆放成已學(xué)過的形體， 此活動看似簡單， 但對學(xué)生的綜合知識 靈活運用方面是一次挑戰(zhàn)， 在挑戰(zhàn)中， 各小組學(xué)生充分利用各自的智 慧和已有的數(shù)學(xué)知識對所堆放的形體達成共識?；顒?2 2：對形體進行測量及計算 當(dāng)各小組把泥沙都堆放成不同的形體時， 教師又提出了一個具有 挑戰(zhàn)性的問題?！澳懿荒芟氤鲛k法計算出這些物體的體積？”這時學(xué) 生的思維又開始處于活動的狀態(tài)， 教師鼓勵學(xué)生之間互相討論、交流。在智慧的碰撞中，出現(xiàn)多種測量數(shù)據(jù)的辦法和計算體積的不同策略，從而開拓了學(xué)生的思維?；顒?3 3：計算并檢驗?zāi)嗌车闹亓?當(dāng)學(xué)生運用各自的方法計算出各自形體的體積時， 教師進一步提 出問題，“有沒有辦法根據(jù)教師提供的數(shù)據(jù)計算出泥沙的重量？”使 學(xué)生的思維再次受到挑戰(zhàn)，通過又一次的討論交流得出：“體積X單位體積的重量”的計算方法。之后，再引導(dǎo)學(xué)生利用秤子等計量工具 對自己的計算結(jié)果進行檢