2009年4月遼師大附中高三模擬試題數(shù)學(xué)理科

1、12009 年 4 月遼師大附中高三模擬試題及答案（理）、2x2x占0的反函數(shù)是（-X ,x : 02x,x Z0B.y =卜:x, x : 0 x門(mén) ,x0y=2_-_xx02x, x _ 0yx,x： ：0A.3000B.45C. 600D .9009.在線段0, 1上任意投三個(gè)點(diǎn)，問(wèn)由 哪一個(gè)事件的概率大。（）A .一樣大B.能夠成三角形概率大B1C1迥V1一、 選擇題： 本大題共 目要求的。1.已知集合A= x|A . （ - 1,1）12 小題：每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題2x+ 2ax+ 1 = 0B.(,-1U1,+的真子集只有一個(gè)，則

2、）C. - 1,1a值的集合是（D. 03 .復(fù)數(shù)z1一2的虛部為（1 i）D.4.設(shè)abc = 0,“ac 0”是“曲線ax2by2=c為橢圓”的（A .充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件5曲線y =x（x -1）（x-2）（x-50）在原點(diǎn)處的切線方程為（2A . y = 1275xB . y = 50 x6.從 5 門(mén)不同的文科課程和4 門(mén)不同的理科課程中任選中文、理科都有，則不同的選法種數(shù)為（A. 2880B. 4207 .已知雙曲線的離心率e=2，且與橢圓A.y - _-x3&在空間直角坐標(biāo)系設(shè)a為非零向量，且C. y = 100 xD

3、. y = 50!x4 門(mén)，組成一組綜合高考科目組，要求這組科目C. 120D. 902x+24B.x3O - xyz中，i、yi =45,:a,21有相同的焦點(diǎn)，該雙曲線的漸近線方程是（8C. y =. 3xD. y = 2、.3xk分別是x軸、y軸、z軸的方向向量,j i=60，則：:：a,k亡=()10 .如圖（1），正三棱臺(tái)A1B1C1- ABC的上、下底面積之比為1 : 9,過(guò) A1作平行于側(cè)面 B1BCC1的截面2 .函數(shù) y =x門(mén)-,x _02&xx v0C.0 至三點(diǎn)的三線段，能構(gòu)成三角形與不能構(gòu)成三角形這兩個(gè)事件中C.不能夠成三角形概率大D.無(wú)法比較4BL一AEF，

4、將棱臺(tái)分成兩個(gè)多面體,則這兩部分體積之比 Vi：V2等于()A.2:5B.4:9C. 4:13D.9：13圖(1)廠211.若關(guān)于x的不等式組xt +1的解集不是空集，則實(shí)數(shù)t的取值不可能是()x十2t c 4A.sin420B. cos420C. tan420D.cot420012 .函數(shù) f(x)的圖象為 C,且 f(x)有反函數(shù)，則將 C ()A.向右向下各平移一個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右向上各平移一個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左向下各平移一個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向左向上各平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，再作關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱(chēng)的圖象，即為函數(shù) y=f(x_1)_1 的圖象。二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分

5、，共 16 分，把答案填寫(xiě)在題中的橫線上。13._如圖(2)，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為.圖14. 一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0,兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù) 1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù) 2,將這個(gè)小正方體拋擲 2 次；則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是 _;(從 15-18 四道題中選作兩道)15. 已知圓 0 的 弦 AB 和 CD 相交于 M AB=10,且被 M 分成 3: 2 的兩段，如果 CM=2 則 CD=_ ;2216. 設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3x 2y 6,則2x y的 最大值是 _；3T17. 在極坐標(biāo)系中，圓=COSV的 圓心到直線的距離是 _;三、解答題：本大題共 6 道大題，19-23 題

6、每題 12 分，24 題 14 分。19. ABC 的三邊為 a, b, c,已知CACB=c2-(a -b)2，且a 2,求cosC的值及三角形面積S的最大值.20 .如圖 ，在長(zhǎng)方體ABCD ABQQt中，AD =AA =1,AB =2,點(diǎn) E 在棱 AB 上移動(dòng).(1)證明：_ AQ ;(2)若 E 為 AB 中點(diǎn)，求 E 到面ACD1的距離；(3)AE 等于何值時(shí)，二面角D1- EC -D的大小為二.4圖21 遼寧省的地方汽車(chē)牌照號(hào)碼為七位碼，從左邊起第一個(gè)位置是表示遼寧省的漢字“遼”；第二個(gè)位置是代表城市的字母 (如 A 代表沈陽(yáng)市、B 代表大連市等)；后五個(gè)位置是汽車(chē)的編號(hào)，編號(hào)規(guī)

7、則如下:按照汽車(chē)落戶的先后順序，從左邊起由0 9 這 10 個(gè)數(shù)字排成五位數(shù)字碼；當(dāng)五位數(shù)字碼排滿后，對(duì)之后落戶的汽車(chē)，從左邊起的第三、第四位置按除I、Q 以外的 24 個(gè)英文字母依次編碼，第五至第七位位置仍由數(shù)字 0 9 依次編碼，沈陽(yáng)市區(qū)出租車(chē)的號(hào)碼標(biāo)志是第三位置的編碼為A *TM996”。假定按上述規(guī)則確定的每一個(gè)編碼對(duì)應(yīng)一輛落戶汽車(chē)(即假定沈陽(yáng)市地方汽車(chē)已排滿所有編號(hào))，從沈陽(yáng)市的地方汽車(chē)中任意抽取一輛。抽到的牌照號(hào)碼恰好是沈陽(yáng)市區(qū)的出租車(chē)的概率是多少？ 抽到的牌照號(hào)碼在“遼 A *99999”之前且最后一個(gè)數(shù)字為偶數(shù)的概率是多少？ 抽到的牌照號(hào)在“遼 A.GZ999”之前且后三位置上

8、每個(gè)數(shù)字都是偶數(shù)的概率是多少？22 .設(shè)函數(shù)f(x) - -x33x 2分別在捲、X2處取得極小值、極大值.xoy平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為T(mén) T(X1,f(xJ)、(x2, f (x2)，該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足PA?PB=4,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y = 2(x-4)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).求(I) 求點(diǎn)AB的坐標(biāo)；(II) 求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.*3,3,3223.已知數(shù)列an滿足an0且對(duì)一切n，N有a2+aSn，2(1)求證：對(duì)一切nN有an+an*=2Sn(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式11 1(3)求證：三22-a1a2a324.已知傾斜角為45*的直線l過(guò)點(diǎn)A 1,-2和點(diǎn)B，點(diǎn)B在第一象限，AB =3；2。

9、(1)求點(diǎn) B 的坐標(biāo);203 *,B =r_11、,C =I-1-1218.設(shè)A求A(BC)二_J E%/1rr_ ._ _一D-T，例如“遼:2ACCB(2)若直線I與雙曲線Cy -y2=1 a 0相交于E, F兩點(diǎn)，且線段EF的中點(diǎn)a坐標(biāo)為4,1，求a的值；(3)對(duì)于平面上任一點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱(chēng)PQ的最小值為P與線段AB的距離。已知P在x軸上運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出點(diǎn)P t,0到線段AB的距離h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。參考答案第I卷一、選擇題：第 1-12 題，每小題 5 分，共 60 分。題目123456789101112答案CCDBDCCCABCD、填空題：每小題 4 分，共 16 分

10、。(HI)過(guò) D 作DH -CE，垂足為H,連0H,DE,則0H CE, DHD1為二面角D1-EC-D的平面角-2-43571114一9ii-7-2r /1 IK三、19.本題滿分 12 分解:c2_(a _b)2=(a2b2_2abcosC)-(a2b2-2ab) = 2ab(1 -cosC).abcosC = 2ab(1-cosC),. cosC = 2(1 -cosC)a b=2，S=absinC5ab /3.因?yàn)橐陨细鞑讲讲娇赡妫援?dāng)AE = 2 - 3時(shí)，二面角U一EC - D的大小為.4方法二：以 DA, DC, DDi建立空間坐標(biāo)系，設(shè)AE =x，有A1(1,0,1),D1(

11、0,0,1), E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0),(I)證明：因?yàn)镈A DE =(1,0,1) (1,x,_1)=0，所以,DA DE(II)解：E 是 AB 中點(diǎn)，有E(1,1,0)D E = (1,1,-1),AG =(-1,2,0), AD(-1,0,1)，設(shè)平面ACD1的法nAC =0向量為n =(a,b,c),貝U,也即| n ADt：! -a 2b = 0-a c =0 得 已，從而n = (2,1,2)，點(diǎn) E 到平面ACD,的距離a = c| n |3(III)設(shè)平面DC的法向量為n二(a,b,c),CE =(1,x-2,0),。2 =(0,2,-1),L”

12、 Tn D1C =0DD/(0,0,由).1n CE =0pb-c=0.令 b =1，得 c =2,a =2 _x,a b(x -2) =0則x(2-x,i,2),于是cos4=|廣寺,(x-2)252-人=2 -.3(不合，舍去)，X2=2 -,3.即AE =2 - 3時(shí)，二面角0 -EC -D的大小為一.421.本題滿分12分解：按照規(guī)則，沈陽(yáng)市地方汽車(chē)的牌照號(hào)碼共有34 34 10 10 10 =342103個(gè)。 沈陽(yáng)市區(qū)出租車(chē)的牌照號(hào)碼共有34 103個(gè)，故抽到的牌照號(hào)碼恰好是出租車(chē)的概率是334 103=丄34210334-2 牌照號(hào)碼在“遼A.99999”之前即是汽車(chē)的編碼僅由0

13、9 這 10 個(gè)數(shù)字組成，其中最后一個(gè)數(shù)字為偶數(shù)的號(hào)碼有5 104個(gè)，23.本題滿分 12 分故所求概率P2=45 1034210325578 牌照號(hào)碼在“遼 A-GZ999之前，即第三個(gè)位置由數(shù)字0 9 及 A、E、 F、G 中一個(gè)占據(jù)，共有 17 種可能，第四個(gè)位置有 34 種可能,故號(hào)碼在“遼 AGZ999”之前且最后三個(gè)位置為偶數(shù)的牌照號(hào)碼共有故所求概率為317 34 523341022.本題滿分 12 分解析：(I)令f (x) = ( -x3 3x 2) - -3x23 = 0解得x=1或x =當(dāng)x1時(shí),f (x) : 0,當(dāng) 一1：x : 1時(shí),f (x) . 0，當(dāng)x 1時(shí),所

14、以,函數(shù)在x=-1處取得極小值，在x=1取得極大值，故x -1,x2所以，點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)為A(-1,0), B(1,4)。B、C、D、17 34 53個(gè)，1；f (x)：0。= 1,f(-1)= 0, f(1)= 4。(n)設(shè)p(m, n), Q(x, y),22PAPB =一1一m,n 1 m,4一n =m -1 n 4n=4,又 PQ 的中點(diǎn)在y =2(x -4)上，所以-4，消去2m, n得(x8f + (y + 2f = 9。解：(1)由a13+a2+an=Sn2得a)3+a23+anJ=Sn322相減得：an1Sn1-Sn(Sn1 Sn)an-tt_( an+ +2 Sn)an +2an 12 2 2(2)由(知anan=2Sn4得a.十a(chǎn)n*an+an=2an=an中3 2 2又n=1時(shí)a1=印 n 印=1(an0)，由a2a2=2S| =2= a2 a?=1 - an為等差數(shù)列且an=n-an=1(n2)-224.本題滿分 14 分解：(1)設(shè)B x,y,x . 0, y . 0y+2A