第2章二元一次方程組

1、2.1二元一次方程組（總第1節(jié)課）預(yù)習(xí)導(dǎo)航備課組：初一數(shù)學(xué)組；主備人：戴秋香 ；時間： 2011-2-25 年級 班 組 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解二元一次方程，二元一次方程組和它的一個解的概念。2、會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的一個解。想一想：1、像x+y=60,xy20這樣，含有（二元），并且每個未知數(shù)的次數(shù)都是的方程叫做二元一次方程。（請舉兩例說明）使二元一次方程兩邊的值相等的，叫做二元一次方程的解。兩個或兩個以上的二元一次方程 聯(lián)立起來（即組合在一起），就構(gòu)成了一個。在一個二元一次方程組中，適合每一個方程的，叫做二元一次方程組的一個解。求方程組的所以解的過程，稱為。2、下列方程中

2、哪些是二元一次方程，并說明理由？ xy 2x+y1 6x2y+3z 4x5y3x5y xy3 +7試一試：已知二元一次方程3x+2y51、任意寫出方程的三個解。2、用含x的代數(shù)式表示y 。2.1二元一次方程組（總第1節(jié)課）課內(nèi)專題備課組：初一數(shù)學(xué)組；主備人：戴秋香 ；時間： 2011-2-25 年級 班 組 姓名 專題一：檢驗二元一次方程組的解 x2 3x+y7試判斷一對數(shù) 是否為方程組 的解？ y1 x+2y4解：把x2，y1代入第一個方程3x+y7，左邊，右邊，左邊 右邊 x2，y1 第一個方程的解；把x2，y1代入第二個方程x+2y4，左邊，右邊，左邊 右邊 x2，y1 第二個方程的解；

3、因為x2，y1 同時滿足 方程與方程， x2 3x+y7所以 方程組 的解。 y1 x+2y4專題二：二元一次方程組的解的運用 x 2 2x+(m1)y2已知 是方程組 的解，求（m+n）2006的值？ y 1 nx+y12.2 二元一次方程組的解法（代入消元法）（總第2節(jié)課）預(yù)習(xí)導(dǎo)航備課組：初一數(shù)學(xué)組；主備人：戴秋香 ；時間： 2011-2-28 年級 班 組 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解代入消元法，會用代入法解二元一次方程組。2、經(jīng)歷代入消元法解二元一次方程組的探究過程，了解解方程組的基本思想是消元。想一想：1、將下列方程變形，用含有x的代數(shù)式表示y.（1）3x-y=1； （2）2x-3y=0

4、2、（1）解二元一次方程組的基本思路是（消元），得到，然后。（2）消去一個未知數(shù)的方法是：把其中一個方程的用含有的代數(shù)式表示，然后把它，便得到一個一元一次方程。試一試：1、用代入消元法解下列方程組： x+y=128 5x+2y=11 （1） (2) x-y=4 3x+y=7解： 解： 2、今年小亮和爸爸年齡之和為45歲，爸爸比小亮大25歲，求今年小亮和爸爸的年齡各多少歲？（用二元一次方程組解答）2.2 二元一次方程組的解法（代入法）（總第2節(jié)課）課內(nèi)專題備課組：初一數(shù)學(xué)組；主備人：戴秋香 ；時間： 2011-2-28 年級 班 組 姓名 專題一：解二元一次方程組。 m-n=5 3x - y+1

5、=0（1） （2） 3m-n= -1 2x+3y -3=0解： 解：專題二：二元一次方程組的綜合應(yīng)用。1、已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同類項，求xy的值。2、當(dāng)x=2與x=-2時，代數(shù)式kx+b的值分別是-2，-4.求k，b的值。2.2 二元一次方程組的解法（加減消元法1）（總第3節(jié)課）預(yù)習(xí)導(dǎo)航備課組：初一數(shù)學(xué)組；主備人：戴秋香 ；時間： 2011-2-29 年級 班 組 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解加減消元法，會運用加減消元法解二元一次方程組。2、進(jìn)一步理解方程組的消元思想。3、根據(jù)方程特點靈活選用簡便方法。想一想： 2x+5y=9 1、用代入消元法解方程組 2x-3y=17 .解

6、：由得，y=. 把代入得即 x=.把x=代入得y=.因此原方程組的解是。 2x+5y=9 2、用加減消元法解方程組 2x-3y=17 .解：-得2x+5y -（2x-3y）= 9-17 即 y=.把y=代入得x=.因此原方程組的解是。3、找規(guī)律：（1）方程，中x的系數(shù)（填相同或不相同），只要把兩式（填相加或相減），就可以達(dá)到消去x的目的。 x+2y=6 （2）例如方程組 中，方程，中y的系數(shù), 3x-2y=2 只要把兩式（填相加或相減），就可以達(dá)到消去y的目的。 符號相同，則用（填加法或減法）消元。(3)當(dāng)某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相同時 符號相反，則用（填加法或減法）消元。 2.2 二元一次方

7、程組的解法（加減消元法1）（總第3節(jié)課）課內(nèi)專題備課組：初一數(shù)學(xué)組；主備人：戴秋香 ；時間： 2011-2-29 年級 班 組 姓名 專題一：選用合適的方法解二元一次方程組。 2x-5y=21 5x-2y=11（1） （2） y=-x 5x+3y=-4解： 解： x -y =7 y=5x+3（3） （4） x + y =-13 y=4x+1 解： 解：專題二：用二元一次方程組解決問題。若方程（a-b-5）xy + 3x - 2y3a-b=8是關(guān)于x、y的二元一次方程，求a、b的值。2.2 二元一次方程組的解法（加減消元法2）（總第4節(jié)課）預(yù)習(xí)導(dǎo)航 備課組：初一數(shù)學(xué)組；主備人：戴秋香 ；時間：

8、2011-3-2 年級 班 組 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練掌握用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟。2、進(jìn)一步理解解方程的消元思想及轉(zhuǎn)換思想。想一想：1、用加減法消去一個未知數(shù)的方法是：（1）如果兩個方程中有一個未知數(shù)的系數(shù) ，那么把這兩個方程組相減。（2）如果兩個方程中有一個未知數(shù)的系數(shù) ，那么把這兩個方程組相加。（左邊-左邊=右邊-右邊 或者 左邊+左邊=右邊+右邊）2、若沒有一個未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)），用加減法消元的方法是：把其中一個方程適當(dāng)?shù)臄?shù)，將兩個方程變?yōu)槠渲杏幸粋€未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)）的方程，再用加減法消去一個未知數(shù)，解出方程組。試一試： 7x+3y=15 1

9、、用加減消元法解方程組 2x-3y=12 .解：+得 即 x=.把x=代入得y=.因此原方程組的解是。 5x-y=10 2、用加減消元法解方程組 3x+3y=24 .解：×3得3（5x-y）=3×10 即 15x-3y=30 +得 x=.把x=代入得y=.因此原方程組的解是。2.2 二元一次方程組的解法（加減消元法2）（總第4節(jié)課）課內(nèi)專題備課組：初一數(shù)學(xué)組；主備人：戴秋香 ；時間： 2011-3-2 年級 班 組 姓名 專題一：解方程組。 x+y=7 2x-4y=6 （1） （2） 3x+y=17 3x+2y=17 解：-得， 解：×2得， （3） 3x+4y=

10、11 （4） x-3y=2 4x-5y= -37 -2x+6y=5解：×4得 解：×3得-得 專題二：解方程組 3（x+y）-2x+2y=28解：原方程組可以化簡為2.3 二元一次方程組的應(yīng)用（總第5節(jié)課）預(yù)習(xí)導(dǎo)航備課組：初一數(shù)學(xué)組；主備人：戴秋香 ；時間： 2011-3-5 年級 班 組 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題并能檢驗結(jié)果是否合理。2、知道二元一次方程組是解決實際問題的一種有效的方法。提示：用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：審題：分清已知、未知，找出數(shù)量之間的等量關(guān)系；設(shè)兩個未知數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系列方程，組成方程組；解方程組，得出方程組的

11、解；檢驗求得的未知數(shù)的值是否符合題意。想一想：小剛與小玲一起在水果店買水果。小剛買了3kg蘋果，2kg梨，共花了18.8元；小玲買了2kg蘋果，3kg梨，共花了18.2元。每千克蘋果和每千克梨各多少元？分析：小剛買蘋果的錢+買梨的錢=元 小玲買蘋果的錢+買梨的錢=元解：設(shè)每千克蘋果x元，每千克梨y元。 依題意得， 解這個方程組： 答：每千克蘋果元，每千克梨元。2.3 二元一次方程組的應(yīng)用（總第5節(jié)課）課內(nèi)專題備課組：初一數(shù)學(xué)組；主備人：戴秋香 ；時間： 2011-3-5 年級 班 組 姓名 專題一：用100元錢買100只雞，已知大雞每只3元，小雞3只共1元，問可以買大雞、小雞各多少只？分析：題

12、中大雞、小雞的單價已知，購買總價100元已知；而購買大雞、小雞的數(shù)量未知。數(shù)量關(guān)系是：大雞的只數(shù)+=100只 +買小雞的錢=100元解：設(shè)，。 依題意得， 解這個方程組：答：專題二：今有雞兔同籠，上有35個頭，下有94只足，問雞兔各有多少只？分析：一只雞一個頭，一只兔一個頭；一只雞只足，一只兔只足。數(shù)量關(guān)系是：雞頭的個數(shù)+=35個 +兔足的只數(shù)=94只解：設(shè)，。 依題意得， 解這個方程組：答：2.3 二元一次方程組的應(yīng)用2（總第6節(jié)課）課內(nèi)專題備課組：初一數(shù)學(xué)組；主備人：戴秋香 ；時間： 2011-3-7 年級 班 組 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、較熟練的掌握建立二元一次方程組來解決實際問題。2、進(jìn)一

13、步體會數(shù)學(xué)建模思想、轉(zhuǎn)化思想，提高分析問題、解決問題的能力。專題一：倍分問題一群學(xué)生前往基地進(jìn)行社會實踐活動，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽。休息時他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，而每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍。問：這群學(xué)生共有多少人？（提示：可設(shè)兩個未知數(shù)）分析：“每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多”，這里戴白帽子的人數(shù)不是題中所有男生的人數(shù)，而是除自己之外的男生人數(shù)。解：設(shè)男生x人，。 依題意得， 解這個方程組：答：。專題二：行程問題京津城際鐵路已于2008年8月1日開通運營，高速列車在北京、天津間單程直達(dá)運行時間為半小時。但在運

14、營前的某次試車時，試驗列車由北京到天津的行駛時間比預(yù)計多用了6min，由天津返回北京的行駛時間與預(yù)計時間相同。如果這次試車時，由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛40km，那么這次試車時由北京到天津的平均速度是每小時多少千米？分析：根據(jù)北京到天津的平均速度與天津返回北京的平均速度之間的關(guān)系；以及北京、天津之間的路程不變可列方程組。解：設(shè)由北京到天津平均速度是每小時x km，則由天津返回北京的平均速度是每小時y km. 依題意得， 解這個方程組：答：。專題三：配套問題某紙品廠為了制作兩種無蓋的長方體小盒如下圖（1）（2），利用（3）（4）這兩種正方形、長方形硬紙片做成，其中長方形的寬和正方形

15、的邊長相等?，F(xiàn)有150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片全部用來制作這兩種小盒，問可以制作這兩種小盒各多少個？（1） （2） （3） （4）解：設(shè)。 依題意得， 解這個方程組：答：。2.3 二元一次方程組的應(yīng)用3（總第7節(jié)課）課內(nèi)專題備課組：初一數(shù)學(xué)組；主備人：戴秋香 ；時間： 2011-3-9 年級 班 組 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、較熟練的列二元一次方程組來解決實際問題。2、進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模思想、轉(zhuǎn)化思想，提高分析問題、解決問題的能力。專題一：商品利潤問題某商場購進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價40%標(biāo)價出售?！按汗?jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別按標(biāo)價的八折和九折出售。某顧客購買甲、乙兩種服裝共付款182元，兩種服裝標(biāo)價之和為210元。問這兩種服裝的進(jìn)價和標(biāo)價各是多少元？分析：售價=標(biāo)價×折扣解：設(shè)甲種服裝進(jìn)價為x元，則標(biāo)價為；乙種服裝進(jìn)價為y元，則標(biāo)價為元。 依題意得， 解這個方程組：答：。專題二：工程問題一工程，甲、乙兩人合作8天可以完成任務(wù)，需費用3520元；若甲單獨做6天后剩下的工程由乙獨做，還需12天才能完成，這樣費用需3480元，問：甲、乙兩人單獨完成此工