第一章回顧與思考（二）教學設計

1、第一章整式的乘除回顧與思考（第2課時）山東省青島實驗初級中學 牟琳一、 學生起點分析：學生的知識技能基礎：學生在這一章中學習了冪的運算、整式的乘除法等知識，還運用這些知識解決了一些相關的實際問題，在第一課時的復習中，學生已經(jīng)完成了對本章知識體系的整體認知，進行了冪的運算和簡單的整式乘除運算的練習，但容易混淆的乘法公式、稍復雜的綜合題目還未進行復習與練習。學生活動經(jīng)驗基礎：在學習整式乘除法的過程中，學生經(jīng)歷了許多數(shù)學活動，積累了一定的經(jīng)驗.但是學生有條理的思考和表達能力還比較薄弱，缺乏綜合運用知識解決較復雜問題的經(jīng)驗，需要進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。二

2、、 教學任務分析代數(shù)是一門具有豐富內容并且與現(xiàn)實世界、學生生活、其他學科聯(lián)系十分密切的學科，同時代數(shù)也是一門基礎的數(shù)學學科，它為數(shù)學本身和其他學科的研究提供了語言、方法和手段，它的符號表示手段，深刻的揭示了存在于一類實際問題中的共性，有助于人們對現(xiàn)實世界的認識；它的運用代數(shù)式、表格、圖像等多種表示的方法，為數(shù)學交流提供了有效的途徑；它的模型化方法、表示的思想、方程的思想、函數(shù)的思想以及推理的方法也為數(shù)學本身和其他學科的研究提供了基礎。教科書根據(jù)整式乘除的知識體系特征和學生的認知基礎，提出了復習課的具體學習任務：梳理全章內容，建立知識體系；熟練運用冪的運算法則、整式乘除法進行運算；綜合運用這些知

3、識解決稍復雜的問題.上一課時學生已經(jīng)完成了對本章知識體系的整體認知，進行了冪的運算和簡單的整式乘除運算的練習，因此本節(jié)課主要任務是復習容易混淆的乘法公式和綜合運用知識解決問題.為此，本節(jié)課的教學目標是：1知識與技能：靈活運用整式乘法公式進行運算，綜合運用整式運算的知識解決問題.2過程與方法：在解決綜合題目的過程中，讓學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發(fā)展學生的符號感和應用意識，提高應用代數(shù)意識及方法解決問題的能力， 進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。3情感與態(tài)度：在數(shù)學活動中發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學

4、生的數(shù)學應用意識，了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心。三、 教學過程設計本節(jié)課按知識點分類設計了六個教學環(huán)節(jié)：知識梳理、熱身鍛煉、綜合提升、拓展延伸、課堂小結、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 知識梳理活動內容:回顧本章知識結構圖.同底數(shù)冪的運算性質單項式的乘法單項式的除法單項式與多項式的乘法多項式與單項式的除法多項式的乘法乘法公式活動目的：通過回顧知識框架圖，明確本節(jié)課的復習內容.活動注意事項：在教學時，重點對兩個乘法公式進行復習：公式的結構形式、幾何背景、兩個公式的聯(lián)系與區(qū)別等，為下面的運用練習奠定基礎.第二環(huán)節(jié)：熱身鍛煉活動內容： 1巧用公式計算2、互幫互助3、靈活運用活動目的：兩個乘法公式的靈活運

5、用既是本章的重點又是難點，還是將來八年級分解因式的常用方法，因此本環(huán)節(jié)的目的是讓學生進一步認識和運用公式，為后面的學習奠定堅實的基礎. 活動注意事項：活動1需要靈活運用公式進行的數(shù)字運算和符號運算，教學時讓學生體會乘法公式的靈活性.活動2的計算題比上一節(jié)復習課中的題目難度有所增加，這樣能調動基礎比較好的學生的積極性，同時幫助基礎比較薄弱的同學進一步熟練公式的內在聯(lián)系，能夠簡便、高效和準確地解決問題.活動3考察學生對公式變形的應用和思維的靈活性，教學時中要鼓勵學生大膽說出自己的思路，同時注意針對學生思維中存在的問題適當點撥.教學中，不要簡單的要求學生記憶各種運算法則，更要關注學生對法則的探索過程

6、，同時重視學生對算理的理解，讓學生嘗試說出每一步運算的道理，有意識的培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達能力。第三環(huán)節(jié)：綜合提升活動內容：yx1思維拓廣：第8題圖yx用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用x，y表示矩形的長和寬(xy)，則下列關系式中不正確的是（） A. x+y=12 B. xy=2 C. xy=35 D. xy=1442、層層遞進：觀察下列等式：（x1）（x1） x 2 1, （x1）（x 2 x1） x 3 1,（x1）（x 3x 2 x1）_,（1）猜想規(guī)律（x1）（x n x n1+x 2 x1）_,（2）有

7、以上情形，你能求出下面式子的結果嗎？（x 20 1）（x1）_ _,（3）已知x 3x 2 x1=0，求x 2012的值.活動目的：學生通過前面的學習，對第1個活動的圖形比較熟悉，能從數(shù)形結合的角度加深學生對多項式乘法的理解.第2個活動是通過一個找規(guī)律的題目繼續(xù)滲透整式的乘法.活動注意事項： 本環(huán)節(jié)內容較為靈活，教學宜采用小組討論形式，教學時提醒學生注意歸納一些解題技巧,鼓勵學生大膽質疑，提出自己的想法，培養(yǎng)學生推理能力和表達能力.第四環(huán)節(jié)：拓展延伸活動內容：閱讀材料并回答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些等式也可以用這種形式表示，例如： 就可以用圖

8、1或圖2等圖形的面積表示.圖1圖3圖2（1）請寫出圖3中所表示的代數(shù)恒等式_；（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（3）請仿照上述方法另寫一個含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應的幾何圖形.活動目的：這道題目具有一定難度，考察學生綜合運用知識的能力，可通過互相討論，小組合作的形式完成.活動注意事項：教學中要關注學生是否靈活運用所學知識解決問題，還應有意識的培養(yǎng)學生的推理能力，鼓勵學生通過合情推理進行大膽的推測，利用符號間的運算驗證猜測或解決問題，同時鼓勵學生有條理的表達自己的思考過程，并積累解決問題的方法。第五環(huán)節(jié)：課堂小結活動內容：暢談這節(jié)課的收獲和體會活動目的：讓學生通過暢談自己

9、的收獲的體會，鞏固所學知識，感受解決問題的過程中蘊含的數(shù)學思想與方法.活動注意事項：本節(jié)課是復習課的第二課時，設計了較多的綜合性題目，在解答的過程中學生肯定有不少收獲和感想，在小結時讓學生互相交流，加深對知識的理解，還可以讓學生說說困惑，結合具體題目進行點撥.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1、基礎作業(yè)：課本P33頁，復習題4、5、62、拓展作業(yè)：如圖所示，四邊形ABCD是正方形，P是對角線BD上一點，過P點作直線GH，EF分別平行于AB，BC，交兩組對邊于點G，H，E，F(xiàn).四邊形PFDH，PEBG都是正方形，四邊形PHAE，PGCF都是矩形，設正方形PEBG的邊長為a，正方形PFDH的邊長為b.ACDGFHP(1)請你測量一下邊長a、b，計算正方形PEBG與正方形PFDH的面積之和以及矩形PHAE與矩形PGCF的面積之和.(2)你能根據(jù)（1）的結果判斷a2+b2與2ab的大小嗎？BE(3)當P點在什么位置時，有a2+b2=2ab？四、教學設計反思1本節(jié)課是復習課的第二課時，給學生提供了大量綜合性、靈活性較強的題目，對基礎較好的學生而言，這是難得的開拓視野、鍛煉思維、提升自我的機會，可以放手讓他們自主探究；對基礎薄弱的學生而言，我們可以通過鋪設一些問題串，減小思維難度，幫助他們加入到探索的行列中.2兩課時的復習課在整體的設計上難度是逐步加深的，每節(jié)課的各個環(huán)節(jié)在難度上也是階梯上升的，而每