高中數(shù)學(xué) 1.3.1（3）《y=Asin(ωx φ)的性質(zhì)》課件 新人教B版必修4

1、1.3.1正弦型函數(shù)正弦型函數(shù)y=Asin(x+) 的圖象的圖象 函數(shù)函數(shù)yAsin(x)，其中，其中(A0, 0)表表示一個(gè)示一個(gè)振動(dòng)振動(dòng)量時(shí)，量時(shí)， A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的振幅振幅； 往復(fù)一次所需的時(shí)間往復(fù)一次所需的時(shí)間 ，稱為這個(gè)，稱為這個(gè)振動(dòng)的振動(dòng)的周期周期； 2T 單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù) ，稱為振動(dòng)的稱為振動(dòng)的頻率頻率； 12fT 稱為稱為相位相位；x=0時(shí)的相位時(shí)的相位稱為稱為初相初相。x例例1畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=2sinx x R；y= sinx x R的

2、圖象（簡(jiǎn)圖）的圖象（簡(jiǎn)圖）21解：畫簡(jiǎn)圖，我們用解：畫簡(jiǎn)圖，我們用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”這兩個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為這兩個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2我們先畫它們?cè)谖覀兿犬嬎鼈冊(cè)?，2上的簡(jiǎn)圖列表：上的簡(jiǎn)圖列表： -x 0 2 sinx 0 1 01 0 2sinx 0 2 0 20sinx 0 00212112232(1) y2sinx，xR的值域是的值域是2，2,圖象可看作把圖象可看作把ysinx，xR上上所有點(diǎn)的縱所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍倍而得而得(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變) .(2) y sinx，xR的值域是的值域是 ， ,圖象可看作把圖象可看作把ysinx，xR上上

3、所有點(diǎn)的縱坐所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍倍而得而得(橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變).21212112 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=Asinx的值域是最大值是的值域是最大值是|A|，最小值是，最小值是|A|，由此可知，由此可知，|A|的大小，的大小，反映曲線反映曲線波動(dòng)幅度波動(dòng)幅度的大小。因此的大小。因此|A|也稱為也稱為振幅振幅。 1y=Asinx，x R(A0且且A 1)的圖象可以看的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)作把正弦曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)或縮短或縮短(0A1)到原來(lái)的到原來(lái)的A倍得到的倍得到的 .2它的值域它的值域A, A ，最大值是，最大值是A, 最

4、小值是最小值是A.3若若A0 可先作可先作y=Asinx的圖象的圖象 ，再以，再以x軸為對(duì)稱軸翻折軸為對(duì)稱軸翻折.|A|稱為振幅，這一變換稱為稱為振幅，這一變換稱為振幅變換振幅變換.xx+ 0 2Sin(x+ )01010例例2 畫出函數(shù)畫出函數(shù)ysin(x )，xR，ysin(x )，xR的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖.343632673532233解：列表解：列表ysin(x )3xx02Sin(x )01010ysin(x )444345474942234(1)函數(shù)函數(shù)ysin(x )，xR的圖象可看作的圖象可看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng) 個(gè)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到單位長(zhǎng)度

5、而得到.33(2)函數(shù)函數(shù)ysin(x )，xR的圖象可看作把的圖象可看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)正弦曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度而得到而得到.44 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)ysin(x)，xR(其中其中0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)向左向左(當(dāng)當(dāng)0時(shí)時(shí))或向右或向右(當(dāng)當(dāng)0時(shí)時(shí))平行移動(dòng)平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 (用平移法注意認(rèn)清方用平移法注意認(rèn)清方向：向：“左加左加”、“右減右減”) ysin(x)與與ysinx的圖象只是在平面的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)系中的相對(duì)位置相對(duì)位置不一樣，這一變換稱不一

6、樣，這一變換稱為為相位變換相位變換2x02x0y=sin2x01010例例3 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=sin2x, x R；y=sin x, x R的圖象（簡(jiǎn)圖）的圖象（簡(jiǎn)圖）21解：函數(shù)解：函數(shù)ysin2x，xR的周期的周期T ，我們先畫在我們先畫在0，上的簡(jiǎn)圖上的簡(jiǎn)圖,在在0, 上作圖上作圖,列表：列表： 22223424302x0234 sin01010 函數(shù)函數(shù)ysin x，xR的周期的周期T4，我們畫我們畫0，4上的簡(jiǎn)圖，列表上的簡(jiǎn)圖，列表 212x2232x (1)函數(shù)函數(shù)ysin2x，xR的圖象，可看作把的圖象，可看作把ysinx，xR上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到

7、原來(lái)的的 倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變)而得到的而得到的 21(2)函數(shù)函數(shù)ysin x，xR的圖象，可看作把的圖象，可看作把ysinx，xR上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的的2倍倍(縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變)而得到而得到21x 2x+023sin(2x+ )03030例例4 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y3sin(2x )，xR的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖3解：解：(五點(diǎn)法五點(diǎn)法)由由T ，得，得T 列表列表 2261231276532233ysinx 左移左移 個(gè)單位個(gè)單位3縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)闄M坐標(biāo)變?yōu)?倍倍21縱坐標(biāo)變?yōu)榭v坐標(biāo)變?yōu)?倍倍橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變y3sin(2x )3這種曲線也

8、可由圖象變換得到：即：這種曲線也可由圖象變換得到：即：3ysin(2x )3ysin(x ) 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yAsin(x)，xR(其其中中A0，0)的圖象，可以看作用下面的的圖象，可以看作用下面的方法得到：方法得到：第一步：先把正弦曲線第一步：先把正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向上所有的點(diǎn)向左左(當(dāng)當(dāng)0時(shí)時(shí))或向右或向右(當(dāng)當(dāng)0時(shí)時(shí))平行移動(dòng)平行移動(dòng)|個(gè)個(gè)單位長(zhǎng)度，單位長(zhǎng)度， 第二步：再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短第二步：再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)當(dāng)1時(shí)時(shí))或伸長(zhǎng)或伸長(zhǎng)(當(dāng)當(dāng)01時(shí)時(shí))到原來(lái)的到原來(lái)的 倍倍(縱縱坐標(biāo)不變坐標(biāo)不變)， 1第三步：最后把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)第三步：最后把所

9、得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)當(dāng)A1時(shí)時(shí))或縮短或縮短(當(dāng)當(dāng)0A1時(shí)時(shí))到原來(lái)的到原來(lái)的A倍倍(橫橫坐標(biāo)不變坐標(biāo)不變)。練習(xí)練習(xí)1. 若將某函數(shù)的圖象向右平移若將某函數(shù)的圖象向右平移 以后所得到的以后所得到的圖象的函數(shù)式是圖象的函數(shù)式是ysin(x )，則原來(lái)的函數(shù)，則原來(lái)的函數(shù)表達(dá)式為表達(dá)式為( )24A. ysin(x ) B. ysin(x )C. ysin(x ) D. ysin(x )432444A2. 已知函數(shù)已知函數(shù)yAsin(x)，在同一周期內(nèi)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)當(dāng)x 時(shí)函數(shù)取得最大值時(shí)函數(shù)取得最大值2，當(dāng)，當(dāng)x 時(shí)函時(shí)函數(shù)取得最小值數(shù)取得最小值2，則該函數(shù)的解析式為，則該函數(shù)的解析式為( )A. y2sin(3x ) B. y2sin(3x )C. y2sin( ) D. y2sin( ) 994663x63x6B3.函數(shù)函數(shù)y=5sin(2x+)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則= ( )(A)