帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法(2008.02.20)

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法(2008.02.20)一.我圓心、畫軌跡、找角度。數(shù)學(xué)模型：(1)已知圓的兩條切線，作它們垂線，交點(diǎn) 為O ,即為圓心。(2)已知圓的一條切線，和過(guò)圓上的另一點(diǎn) B,作過(guò)圓切線的垂線，再作弦的中垂線 交點(diǎn)即為圓心O。(3)偏向角補(bǔ)角的平分線，與另一條半徑的交點(diǎn)宜線邊界磁場(chǎng)例1.找到下面題中粒子的圓心， 畫由軌跡。求從左邊界或右邊 界射由時(shí)與豎直方向夾角 巾以及粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間。(第3圖作由粒子剛好不從右側(cè)穿由磁場(chǎng))-11 -圖1'圖2圖3練1:已知B、+ q、m、0、d、a、V0。求從左邊界穿由時(shí)經(jīng) 歷的時(shí)間。(1)剛好不從上邊界穿由(2

2、)剛好不從下邊界穿由(3)能從左邊界穿由。練3.如圖所示，在水平直線MN上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度 為B,方向垂直向里。一帶電粒子質(zhì)量為 m、電量為q,從a從 b點(diǎn)離開磁點(diǎn)以與水平線mn成e角度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中, 場(chǎng)。問(wèn)：(1)帶電粒子帶何種電荷？(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？從A點(diǎn)以界MN的方向，進(jìn)入磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置P。試求直線AP與射入方向之間的夾練4.一個(gè)正粒子，質(zhì)量為 m,電量為q, 速度V沿垂直于磁感線且垂直于磁場(chǎng)邊測(cè)：AB、CD、EF為三條平行的邊界線， AB、CD、相距L1, CD、EF相距L2,如圖所示，AB、CD之間有垂直紙面向里

3、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為Bi, CD、EF之間也有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁惹感強(qiáng)度為 B20現(xiàn)從A點(diǎn)沿A方向垂直磁場(chǎng) 射入一帶負(fù)電的粒子，該粒子質(zhì)量為 m,帶電量為-q,重力不 計(jì)，求：(1)若粒子運(yùn)動(dòng)到CD邊時(shí)速度方向恰好與 CD邊垂直，則 它從A點(diǎn)射入時(shí)速度V。為多少？(2)若已知粒子從A點(diǎn)射入時(shí)速度為u (u>V。)，則粒子運(yùn)動(dòng) 到CD邊界時(shí)，速度方向與 CD邊的夾角e為多少？EF邊界時(shí)恰好不穿由磁場(chǎng)，則B2為多少？CD、EF之間磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度X(3)若已知粒子從 A點(diǎn)射入時(shí)速度為u (u>V。)粒子運(yùn)動(dòng)到.VA . 一* 署 X ,B'、'.' Li

4、K X M IC M K MEF2.如圖所示，M、N、P是三個(gè)足夠長(zhǎng)的互相平行的邊 界，M、N與N、P間距離分別為L(zhǎng)i、L2,其間分別有 磁感強(qiáng)度為 B1、b2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)I與區(qū)n ,磁場(chǎng)方向 均垂直紙而向里。已知 B1WJ2。一個(gè)帶正電的粒子，質(zhì) 量為m,電量為q,以大小為V。的速度垂直于邊界而 M射入MN間的磁場(chǎng)區(qū)，討論粒子速度 V。應(yīng)滿足什么 條件，才可通過(guò)這兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)，并從邊界而P射由(不 計(jì)重力)？M N PI X X ；X Mm 匕 V , Xq <0 <A.：I iX X Ex XL- LiL2>練3. (2005江蘇)如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平

5、行金屬板，S1、S2為板上正對(duì)的小孔，N板右側(cè)有兩個(gè)寬度均為 d 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感強(qiáng)度大小均為 B,方向分別垂直于紙面向外 和向里。磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏，取屏上與Si、S2共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立 x軸，M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱 電子經(jīng)小孔S1進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m,電荷量為e,初速度可以忽略。(1)當(dāng)兩金屬板電勢(shì)差為 Uo時(shí)，求從小孔S2射出的電子速度 V。(2)求金屬板間電勢(shì)差 U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。熒光屏O(3)若電子能夠穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域而打 到熒光屏上，試在圖上定性畫出電 子運(yùn)動(dòng)的軌跡 。(4)求電子打到熒光屏上的位置坐 標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)

6、 系。練4.如圖所示，abcd是一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，它是磁感強(qiáng)度 為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)橫截面的邊界線。 一帶電粒子從ad邊的中點(diǎn) O與ad邊成0 =30角且垂直于磁場(chǎng)方向射入。若該帶電粒子 所帶的電荷量為q,質(zhì)量為m(重力不計(jì))則該帶電粒子在磁場(chǎng) 中飛行時(shí)間最長(zhǎng)是多少？若要帶則粒子飛行時(shí)間最長(zhǎng)，帶電粒子的速度必須滿足什么條件？arriI O0Id圓形邊界磁場(chǎng)一.我圓心、畫軌跡、找角度。數(shù)學(xué)模型：三個(gè)結(jié)論：(1) 一/W < K pc XK X 1( K W(2) (3例題1.電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn) 的。電子經(jīng)過(guò)電壓為 U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng) 區(qū)，如圖所示。

7、磁場(chǎng)方向垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)的中心為O,半徑為r。當(dāng)不加時(shí)，電子束將通過(guò) 。點(diǎn)打到屏幕的中心 M點(diǎn)。 為了讓電子束射到屏幕邊緣 Po需加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已 知角度9o此時(shí)磁場(chǎng)白磁感強(qiáng)度B應(yīng)為多少？練1.如圖所示，磁感強(qiáng)度 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)存在于半徑為 R的光 滑的圓環(huán)內(nèi)部。圓環(huán) A處開一小孔，帶電粒子經(jīng)電壓為 U的 電場(chǎng)加速后，沿著半徑方向由小孔射入圓環(huán)。 粒子在環(huán)內(nèi)和圓 環(huán)發(fā)生兩次不損失能量的碰撞(碰撞過(guò)程中帶電粒一子電量不變，圓環(huán)固定不動(dòng))后仍從A孔射由環(huán)處，(O ) 試求帶電粒子的荷質(zhì)比。17JA,練2.帶電粒子的質(zhì)量為 m,帶電量為q,以速度Vo從。點(diǎn)處進(jìn)入磁感強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從磁

8、場(chǎng)射由經(jīng)過(guò) b點(diǎn)，射由方向與x軸成9= 30°,試求,(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑(帶電質(zhì)點(diǎn)重力可忽略不計(jì))(2)寫出b點(diǎn)的坐標(biāo)(3)計(jì)算由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間拓展：如圖所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為 m,電量為q,以平行 b于ox軸的速度Vo從y軸上a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū) 域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于ox軸的速度Vo射由，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于 xy平面、磁感強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)， 試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑(帶電質(zhì)點(diǎn)重力可忽略不計(jì))練3.（2005廣東）如圖所示，在一圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑

9、為A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域I、n中，A2A4與A1A3的夾角為60°。一質(zhì)量 為m,帶電量為+q的粒子以某一速度從I區(qū)的邊緣 Ai處沿與 A1A3成30°角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心。進(jìn)入n區(qū)，最后再?gòu)?A4處射由磁場(chǎng)。已知該 粒子從射入到射由磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t,求I區(qū)和n區(qū)中磁感強(qiáng)度的大?。ê雎粤Ｗ拥闹亓Γ６喾较虻膸щ娏Ｗ訉ｎ}：1 .如圖所示，在X軸上方（y至0）存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在原點(diǎn)O有一離子源向各個(gè)方向發(fā)射 由質(zhì)量為m、電量為q的正離子，速率都是 V0,對(duì)那些在xy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，在磁場(chǎng)中，可能

10、到達(dá)的最大x=, 最大y=.畫由粒子能到達(dá)的區(qū)域圖。練3.（2004廣東、廣西）如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁 場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于圖中紙而向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B=0.60T。磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板 ab,板面與磁場(chǎng)方 向平行。在距ab的距離為L(zhǎng)=16cm處有一個(gè)點(diǎn)狀的a 放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射 口粒子。口粒子的速度都 是 v=3.0M06m/s。已知 口粒子 比荷 9 = 5.0Mi07C/kg。現(xiàn) m只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的口粒子，求ab上口粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。2 .如圖所示為一長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，寬度 d=8.0cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁 感強(qiáng)度B=0.33T,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在磁場(chǎng)邊界 aa

11、'上 有一放射源 S,它可沿紙面向各個(gè)方向射由初速度V0 =3 .2X06m/s的a粒子。已知a粒子的電量q=3.2 X019C,質(zhì)量 m=6.6X1027Kg,試求a粒子從磁場(chǎng)的另一邊界 bb'射由的長(zhǎng) 度范圍。練2. (99年全國(guó)高考)如圖所示，虛線 MN是一垂直紙面的 平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的空間存在一磁感強(qiáng)度為 B的 勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向是垂直紙面向外。是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為+ q,質(zhì)量為m,速度為v的粒 子，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向。已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中的 P點(diǎn)相遇，P到。的距離為L(zhǎng),不計(jì)重力及粒子間的相互作用，求:

12、(1)所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑。N(2)這兩個(gè)粒子從。點(diǎn)射入磁場(chǎng)中的時(shí)間間隔練3.核聚變反應(yīng)需幾百萬(wàn)度高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的 離子約束在小范圍內(nèi)(否則不可能發(fā)生核反應(yīng))，通常采用磁約 束的方法(托卡馬克裝置)。如右圖所示，環(huán)狀均強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中 空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子的只要速度不是 很大，都不會(huì)穿由磁場(chǎng)外緣，設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半 徑為Ri=0.5m,外半徑為 R2=1.0m,磁場(chǎng)的感應(yīng) 強(qiáng)度B=1.0T,方向垂直紙面向里，若被束縛帶電 粒子的荷質(zhì)比為9 =4xi04C/kg,中空區(qū)域內(nèi)帶電 m粒子具有各個(gè)方向的速度，試計(jì)算：(1)粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大 速

13、度。(2)所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。（07全國(guó)I 25）兩平面熒光屏互相垂直放置于兩屏 內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示。在y>0,0<x<a的區(qū)域有垂 直于紙面向外的勾強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 大小均為Bo在。點(diǎn)外有一小孔，一束質(zhì)量為 m、 帶電量為q （q>0）的粒子沿x軸經(jīng)孔射入磁場(chǎng)， 最后打在豎直和熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最值之間的各種數(shù)值。已 知最大的粒子在 0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x>a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比 2: 5,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12,其中T為該

14、粒子在福；感應(yīng)強(qiáng)度試求兩個(gè)熒為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。 光屏上亮線的范圍（不計(jì)重力的影響）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)例1.（2004全國(guó)理綜IV 24）空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B, 一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子， 在P點(diǎn)以某一初速度開始運(yùn)動(dòng)，初速度方向（在圖中紙面內(nèi)） 如圖中P點(diǎn)箭頭所示。該粒子運(yùn)動(dòng)到圖中Q點(diǎn)時(shí)速度方向與P 點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，如圖中Q點(diǎn)箭頭所示。已知P、Q間的距 離為L(zhǎng)。若保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場(chǎng)換成 勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與紙面平行且與粒子在 P點(diǎn)時(shí)速度方向垂 直。在此電場(chǎng)作用下粒子也由 P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，不計(jì)重力。 求：（1）電

15、場(chǎng)強(qiáng)度大?。?）兩種情況中粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí) , 間之差。一.拓展：1.如圖所示，寬度為d=8cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)共存的區(qū)域 內(nèi)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，一帶電粒 子沿水平方向射入電磁場(chǎng)區(qū)域，恰好不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，若入射時(shí)撤去磁場(chǎng)，帶電粒子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)射由時(shí)，向上側(cè)移了3.2cm。若入射時(shí)撤去電場(chǎng)，求帶電粒子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)射由時(shí)的側(cè)移（不計(jì)重力）- ii -16 -如圖，xoy平面內(nèi)的圓。'與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)。在該圓形 區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于圓面的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)為。沿x軸進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，恰好作 勻速運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為 To若

16、撤去磁場(chǎng)，只保留電場(chǎng)，其他條件不變，該帶電粒子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為To/2。若撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，其他條件不變，該帶電粒子 穿過(guò)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間。練2.（2004全國(guó)理綜n 24）如圖所示，在y>0的空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y<0空間中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的 方向垂直xy平面（紙面）向外。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶 正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過(guò) y軸上y=h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為V0,方 向沿x軸正方向，然后，經(jīng)過(guò)x軸上x=2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)， 并經(jīng)過(guò)y軸上y=-2h處的P3點(diǎn)。不計(jì)重力，求外電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向；Pi（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。J，tTT-

17、Up5o*«ft練3.如圖所示的坐標(biāo)中，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向 在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)，在 第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于 xy平面(紙面)向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限，存在沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小與第三象限電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)汽 一相等的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電量為 q*的帶電質(zhì)點(diǎn)，從 y軸上y=h處的Pi點(diǎn)以一 :： 定的的水平初速度沿 x軸負(fù)方向進(jìn)入第二 同ill 象限。然后經(jīng)過(guò)x軸上x=-2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第三象限、帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。之后經(jīng)過(guò)y軸上y=-2h處的P3點(diǎn)進(jìn)入第四象限。已知重力加速度為go求：(1)粒子到達(dá)P2點(diǎn)的速度

18、大小和方向；(2)第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(3)帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小的速度的大小和 方向。練4.如圖所示中，整個(gè)空間內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，以豎直虛線NC為理想邊界，其右側(cè)有垂直紙面向里、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。帶有極短斜槽的光滑絕緣軌道 CD部分水平，斜 槽傾角a =45；質(zhì)量為m、帶電量+q的微粒自A點(diǎn)從靜止開 始運(yùn)動(dòng)，剛好沿虛線 AC運(yùn)動(dòng)至斜槽上，假設(shè)微粒和斜槽發(fā)生 碰撞時(shí)有能量損失，但可以認(rèn)為碰撞前后微粒的水平分速度保 持不變，由于 C處斜槽極短使微粒即以該水平速度進(jìn)入水平 光滑絕緣軌道CD部分，之后在D處離開沿圖示曲線軌道 DP 運(yùn)動(dòng)。求(1)AD之

19、間的水平距離d;（2）微粒離開D點(diǎn)后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中達(dá)最大速度時(shí)，速度和豎直方向的夾角是多少度（只需寫生結(jié)果，不丹 一需說(shuō)明原因）。-?x x x x x x x A ' ;上. *練5.如圖所示，在坐標(biāo)的第I象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域， 磁感 強(qiáng)度為B, y軸是磁場(chǎng)左側(cè)的邊界，直線 OA是磁場(chǎng)的右側(cè)邊 界。在第n象限y>0的區(qū)域，有一束帶電量為q的負(fù)粒子（重力不計(jì)）垂直y軸射入磁場(chǎng)，一/螺* * ） 粒子的質(zhì)量為m,粒子在各入射點(diǎn)的速度與三1產(chǎn)x入射點(diǎn)的y軸坐標(biāo)值成正比，即 v=by, （b是常數(shù)，且b>0）o要求粒子穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后，與晶二都垂直于x軸射由，求：直線OA與x軸的

20、 ©1夾角9多大？（用題中已知物理量符號(hào)表示）練6.如圖所示，坐標(biāo)空間中有場(chǎng)強(qiáng)為 E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng) 度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩種場(chǎng)的分界面，圖中虛線為磁場(chǎng) 區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為 m,電荷量為-q的帶電粒子從 電場(chǎng)中坐標(biāo)位置（-1,0）處，以初速度V0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)。 試求：使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中, 滿足的條件？磁場(chǎng)霄度:B i :練7.如圖所示，在X軸的方向上有垂直于 XY平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,在X軸的下方有沿Y負(fù)方向的電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)為Eo 一質(zhì)量為m,電量為-q粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。方Y(jié)軸 的正方向射由。射由之后，第三次到達(dá) X軸時(shí)，它與乂

21、0點(diǎn)的距離為L(zhǎng)o求此粒子射由時(shí)的速度 計(jì)）v和運(yùn)動(dòng)的總路程練8.某空間存在一個(gè)變化的電磁場(chǎng)， 電場(chǎng)的方向向右，即圖中 由B到C的方向，電場(chǎng)的大小為圖中所示的 E t圖，磁感強(qiáng) 度為圖C所示的B-t圖象。在A點(diǎn)從t=1s （即1s末）開始 每隔2s有一相同的帶電粒子（不計(jì)重力）沿 AB的方向（垂 直于BC）以速度 V射由，恰能擊中 C點(diǎn)。若AC = 2BC,且 粒子在AC間運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1s,求：（1）圖中Eo和Bo的比值;（2）磁場(chǎng)的方向（3）若第一個(gè)粒子擊中C的時(shí)刻已知為（1 + t） s,那么第 二個(gè)粒子擊中C的時(shí)刻是多少？- 16 -帶電粒子在磁場(chǎng)中動(dòng)量變化 APMaBd問(wèn)題的討論和應(yīng)用帶

22、電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)， 是電磁學(xué)中典型問(wèn)題之一， 除 了運(yùn)用基本的動(dòng)力學(xué)規(guī)律和功能關(guān)系外， 可運(yùn)用兩個(gè)基本觀點(diǎn) 推理論證由較為簡(jiǎn)便的方法，對(duì)分析問(wèn)題帶來(lái)方便。原理：如圖所示，在某一區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,方向垂直 紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子電量為+ q、質(zhì)量為m的粒 子在垂直與磁場(chǎng)的平面內(nèi)從 M點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，假設(shè)帶電粒子 只受磁場(chǎng)力的作用，其速度和受力如圖（不計(jì)其它力和重力）：X X X XX X；丸 X訓(xùn)I IX x刈Xmv 1/X* O h X例1.如圖所75, 一質(zhì)量為m,帶電量為q的帶電粒子（重力不 能忽略），以速度V。從上面豎直向下進(jìn)入寬度為 d的水平向里 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，

23、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,試求粒子飛由磁場(chǎng)的方 向？練1.如圖所示，當(dāng)極板足夠長(zhǎng)的平行板電容器的負(fù)極板被一定 波長(zhǎng)的光所照射時(shí)，負(fù)極板上有電子從各外方向射由來(lái)，電子脫離極板時(shí)的速率極小，可以忽略不計(jì)，設(shè)電容器兩極板間的 距離為d,極板間的電勢(shì)差為U,兩極板間有垂直紙面向里的 勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為使這些電子不能到達(dá)正極板， 磁感強(qiáng)度B至少多練2.如圖所示，與豎直面垂直的均勻磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度為 B,高為d, 一質(zhì)量為m,帶電量為q的小顆粒從距離磁場(chǎng)上邊緣高為h處從靜止開始自由下落而進(jìn)入磁場(chǎng)，試求粒子從磁由來(lái)時(shí)的速度大小和方向？練3.如圖所示，在豎直向下白足夠?qū)挼膞oy平面的下方，存在著許多沿y方向等寬的區(qū)域，每個(gè)區(qū)區(qū)

24、域的寬度為2d,每個(gè)區(qū)域又分為兩個(gè)小區(qū)域，上區(qū)域內(nèi)既無(wú)電場(chǎng)，又無(wú)磁場(chǎng)，寬度為d,下區(qū)域內(nèi)有垂直xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和號(hào)直向上的勻強(qiáng) 電場(chǎng)，有一帶電量為+q,質(zhì)量為m的帶電粒曲仁丁£戰(zhàn)訴嫡從靜止開始自由下落.1Tq 20.0 10 "C,d=10cm, m=1.1 xi0-11kg,試求當(dāng)?？蓭щ娏Ｗ硬荒軓脑搮^(qū)域的下方由來(lái)？”速度選擇器、流量計(jì)、等離子發(fā)電機(jī)(1)速度選擇器：如圖是一個(gè)速度選擇器的示意圖，速率不 同的帶電粒子水平地進(jìn)入場(chǎng)區(qū)， 路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的粒子條件是 Eq=Bqv,即v= E,能通過(guò)速度選擇器的帶電-B；：.-： 一粒子，其速度必為E,它與帶多少電和電性、B

25、質(zhì)量都無(wú)關(guān)。(2)磁流體發(fā)電機(jī)：如右圖是磁流體發(fā)電機(jī)，具原理是：等離子氣體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到A、B板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，設(shè) A、B 平行金屬板的面積為S,相距為L(zhǎng),等離子氣體 的電阻率為p,噴入氣體速度為v,板間磁場(chǎng)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,板外電阻為R,當(dāng)?shù)入x子氣 體勻速通過(guò)A、B板間時(shí)，A、B板上聚集的電 荷最多，板間電勢(shì)差最大，即為電源電動(dòng)勢(shì)，此時(shí)，離子受力 平衡：£場(chǎng)4=34丫，£場(chǎng)=3丫，電動(dòng)勢(shì)E= E場(chǎng)L=Blv ,電源內(nèi)電 阻r=p L,故R中的電阻I= E = BLv = BLvSSR rL RS plR p S(3)電磁流量計(jì)：

26、電磁流量計(jì)原理可以解釋為：如圖所示， 一圓形導(dǎo)管直徑為d,用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的 液體向左流動(dòng)，導(dǎo)電流體中的自由電荷(正負(fù)離子)在洛倫茲 力作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間由現(xiàn)電勢(shì)差。當(dāng)自由電荷所受電 場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定。由 Bqu=Eq=Uqd M M 工 可得v=:1 ,3 :；-Bd：上流量 Q=Sv= U-=型U.4 Bd 4B例題1. (2003年遼寧綜合)如圖所示，a、b是位于真空平行 金屬板，a板帶正電，b板帶負(fù)電，兩板間的 gL,電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)為 E。同時(shí)在兩之，* x +30'-間的空間中加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙 ,面向里

27、，磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bo 一束電子以大小為V0的速度從左邊S處沿圖中虛線方向入射，虛線平行于兩板， 要想使電子兩板間能沿虛線運(yùn)動(dòng)，則V。、E、B之間的關(guān)系應(yīng)該是A.v產(chǎn)E/BB.v0= B/EC.v0= e/bD.v0=b/e例題2. （2000全國(guó)）如圖所示，厚度為h、寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感強(qiáng)度為 B的均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面 A和下側(cè)面A 之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差這種現(xiàn)象稱為霍爾效 應(yīng)，實(shí)際表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差 U、電流I和B的關(guān)系為：u =k0,式中 d的比例系數(shù)K稱為霍爾系數(shù)?；魻栃?yīng)可解釋如下；外部磁場(chǎng)的洛倫茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)， 在導(dǎo)體板

28、的 另一側(cè)會(huì)由現(xiàn)多余的正電荷， 從而形成橫向電場(chǎng)，橫向電場(chǎng)對(duì) 電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力。 當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差。設(shè)電流I是由電子的定向流動(dòng)而形成的，電子的平均定向速度為v,電量為e,回答下列問(wèn)題：（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面 A的電勢(shì) 下側(cè)面A'的電勢(shì)（填高于、低于或等于）（2）電子所受的洛倫茲力的大小為 。（3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢(shì)差為 U時(shí)，電子所受靜電 力的大小為。（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍欠系數(shù)為K=ne其中n代表導(dǎo)體單位體積中電子的個(gè)數(shù)。例題3. （2001全國(guó)）電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測(cè)量可導(dǎo)

29、電流體 （如污水）在管中的流量（在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管內(nèi)橫截面積的流體的體積），為了簡(jiǎn)化，假設(shè)流量計(jì)是如右圖所示的橫截面 為長(zhǎng)方形的一段管道，具中空部分的長(zhǎng)、寬、高分別為圖中的 a、b、c,流量計(jì)的兩端與輸送流體的管道相連（圖中虛線） ， 圖中流量計(jì)的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料，現(xiàn)于流量計(jì)所在處加磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于 前后兩面，當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計(jì)時(shí)， 在管外將流量計(jì) 上、下兩表面分別與一串接了電阻 R E-的電流表的兩端連接，I表示測(cè)得的電 /0流值，已知流體的電阻率為 p,不計(jì)電 一J a 凸 流表 的內(nèi)阻，則可求得流量為1 /c、A. 一(bR p-)B

30、.C. 1(cR pa)B bD.頡 Pbc) b aBa-25 -例題4. （2002全國(guó)）右圖所示是測(cè)量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作 原理示意圖，設(shè)法使某有機(jī)化合的氣態(tài)分子導(dǎo)入如右圖所示的 容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個(gè)電子變成為正一價(jià) 的分子離子，分子離子從狹縫 Si以很小的速度進(jìn)入電壓為 U 的加速電場(chǎng)區(qū)（初速不計(jì)），加速后，再通過(guò)狹縫S3射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，形成垂直于紙面且平行狹縫S3的細(xì)線，若測(cè)得細(xì)線到狹縫 與的距離為do（1）導(dǎo)由分子離子的質(zhì)量 m的表達(dá)式。（2）根據(jù)分子離子的質(zhì)量數(shù) M可以推測(cè)有機(jī)化合物的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn) 式，若某種含C, H和鹵素的化合物的質(zhì)量數(shù) M為48,寫出 其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式