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1、BAC角平分線四大模型模型一：這個模型的基本思想是過角平分線上一 點P作角兩邊的垂線。如圖中PA±OA, PB 丄0B容易通過全等得到PA=PB（角平分線 性質(zhì)）。注意：題目一般只有一條垂線， 需要自 行補出另一條垂線。甚至只給你一條角平分 線，自行添加兩條垂線。例題1： AF是厶ABC的角平分線。P是AF 上任意一點。過點P作AB平行線交BC于點D， 作AC的平行線交BC與點E。證明：點F到DP 的距離與點F到EP的距離相等。拓展，如果點P在AF延長線上，結論是否 依然成立？例題2:如圖正方形ABCD的邊長為4,/ DAC的平分線交DC于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動點，貝

2、U DQ+PQ的最小值是_2V2_模型二：這個模型的基礎是，在角平分線上任意找PO一點P,過點P作角平分線的垂線交角的兩條 邊與A、B。這樣就構造出了一個等腰三角形 AOB,即OA=OB這個模型還可以得到 P是AB 中點。注意：這個模型與一之間的區(qū)別在于垂直 的位置。并且輔助線的添加方法一般是延長一段與角平分線垂直的線段。如圖中C例題 1:如圖，/ BAD=Z CAD, AB>AG CD 垂直AD于點D, H是BC的中點。求證：DH=1/2 (AB-AC提示：要使用到三角形中位線的性質(zhì)，即三 角形中位線是對應邊的一半。模型三:M這個模型的基礎是在角的兩邊分別截 取OA=OB然后在對角線上

3、取任意一點 P, 連接AP, BP。容易證得厶APO BPQ注意：一般這樣的模型最容易被孩子忽 略，因為這個模型里沒有的角度，因而對于 孩子而言添出PB這條輔助線是有難度的。 添加這條輔助線的基本思想是在 ON上截取OB,使得AP=BP從而構造出一個軸對稱。這樣的模型一般會出現(xiàn)在截長補 短里例題1:在厶ABC中，/ C=2 / B,AD是厶ABC的角平分線，則AC, CD,AB三條線段之間的數(shù)量關系為_AC+CD=AB _模型四：這個模型是在角平分線上任意找一個點P。分別過點P作ON, OM的平行線PA PB。通過角平分線和平行線就可以構成兩組 等腰三角形OAP和OBP,還能知道四邊形 OBPA是 一個平行四邊形。例題1:矩形ABCD即/ ABC=90 , / BAD的平分線交直線BC于點E,交直線

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