解決問題的策略

1、“解決問題的策略倒推”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8889頁例1、例2和“練一練”，練習(xí)十六第1、2題。教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)會(huì)用“倒推”的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)實(shí)際的問題確定合理的解題步驟，從而有效地解決問題。2.使學(xué)生在對(duì)自己解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受“倒推”的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用“倒推”的策略尋找解決問題的思路,并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步

2、驟。難點(diǎn)：在正確運(yùn)用策略的過程中感受“倒推”的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程： 一、 課前講話。1、同學(xué)們，聽說過“倒順詞”嗎？就是正過來說是一個(gè)詞，倒過來說也是一個(gè)詞？比如說：（喜歡歡喜、互相相互、開放放開、黃金金黃、人名名人、故事事故）倒順詞挺有意思的。老師這里還有一句話，大家也像倒順詞那樣讀一讀。（我愛鄰居鄰愛我。）發(fā)現(xiàn)什么？（竟然一樣）再讓同學(xué)們開開眼界，這是清朝女詩人吳絳雪寫的詠四季中的詠春，你能找到她的寫作特點(diǎn)嗎？“鶯啼岸柳弄春晴，柳弄春情夜月明。明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼鶯?！蔽覈奈娜撕茉缇拖氲綉?yīng)用倒順的方法了。 2、老師這里還有一幅畫，它是美國心理

3、學(xué)家約瑟芬簡斯特羅1888年創(chuàng)作的，從不同的角度看，你能看到什么？（鴨子頭，兔子頭）師：在語文、美術(shù)中都可以從不同角度看到不同結(jié)果，學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候，有時(shí)正過來想遇到困難，也可以怎么想？（倒過來想）平時(shí)，經(jīng)常和大家見面，但是正式上課還是第一次，所以今天這堂課，張老師想一舉兩得，既學(xué)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，也讓同學(xué)們對(duì)張老師做進(jìn)一步的了解。準(zhǔn)備上課了。二、 引入課題。1、 張老師家離學(xué)校比較遠(yuǎn)，住在城市嘉苑，這是我平時(shí)去學(xué)校的路線，誰來讀一讀？（城市嘉苑體育廣場(chǎng)電視塔學(xué)校），下班了，老師打算從原路返回，誰來說出我的返回路線？你怎么這么快就知道了？（倒過來）也就是說，如果上班的路線是1234的話，那么下班的路線

4、就是（4321）4 32、同學(xué)們已經(jīng)了解了去老師家的路線，不妨再猜猜老師的年齡？不直接告訴你們，出道題考考大家，算出的結(jié)果就是我的年齡。 8 你是怎么算的？（先用8+4=12，再用123=36）真棒，再往前倒推的時(shí)候，原來減法要變成加法，原來除法要變成乘法。剛才的兩道題，你覺得它們?cè)诮獯饡r(shí)，有什么相似之處呢？（倒回去）師：像這種“從結(jié)果出發(fā)，到過去想”的策略，給它起個(gè)名字？（倒推）今天，我們就一起來學(xué)習(xí)這種常用的解決問題的策略。（板書課題）三、 探究新知。1、 看看這是誰？（朱老師）朱老師是體育健將，我們都喜歡打籃球。一天，打完了籃球，兩人口渴得不得了，就買了一瓶果汁，朱老師客氣，給我多倒了一

5、點(diǎn)（屏幕顯示）他自己少倒了一點(diǎn)（屏幕顯示），我趕緊將杯子里的果汁勻了勻，兩人杯子里的果汁就（一樣多了）。 其實(shí)，數(shù)學(xué)就來源于生活，我們今天研究的第一個(gè)問題，就來自于這個(gè)故事。誰來讀題？兩杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，現(xiàn)在兩杯果汁同樣多。原來兩杯果汁各有多少毫升？分析：從圖上看，這兩杯果汁是（原來的）（板書：原來）右邊的這兩杯果汁是（現(xiàn)在的）（板書：現(xiàn)在），它們有什么相同的地方？（一共都是400毫升）是啊，兩邊的果汁總量都是400毫升，原來的兩杯果汁量不相等，而現(xiàn)在的兩杯果汁量是相等的，你準(zhǔn)備先求什么？（現(xiàn)在每杯的果汁量）怎么求？4002=200（毫升）知道了現(xiàn)在的，要求原來的，需要

6、做什么？（倒推），怎樣倒推，小組里商量商量，將結(jié)果填在數(shù)學(xué)書P88的表格中，并說一說倒推的過程。（板書：200+40=240毫升甲杯 20040=160毫升乙杯）師：在剛才的例題中果汁由原來到現(xiàn)在倒過幾次？倒過一次，我們就說發(fā)生了（一次變化）（板書：一次變化），這種倒推問題，可以先求現(xiàn)在的果汁量，再倒推出原來的果汁量。2、 張老師除了喜歡打籃球，還是個(gè)集郵愛好者。下面我們圍繞集郵，研究今天的第二道題。齊讀題目。張老師原來有一些郵票，今年有收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。張老師原來有多少張郵票？題目中可以看出，今年郵票張數(shù)的變化比較多，誰來幫忙整理一下？（原來的張數(shù)又收集了24張送給

7、小軍30張還剩52張）很好，要是倒推的每一道題都這樣整理，你覺得怎么樣？（太繁）能不能用一些比較簡單的數(shù)學(xué)符號(hào)來記錄這個(gè)整理過程呢，你有什么好的建議嗎？（表示數(shù)，收集了24張寫成+24，送給小軍30張寫成30）一起來整理。原來的張數(shù)用表示，第一次變化：收集了24張，記錄成+24；第二次變化，送給小軍30張，記錄成30，剩下52張。（板書記錄過程）這道題發(fā)生了（ ）次變化？發(fā)生兩次變化，可以用這樣的流程示意圖進(jìn)行整理。這種圖見過嗎？（猜年齡時(shí)見過）52是現(xiàn)在的張數(shù)，要求原來的，該怎樣做？（倒推）會(huì)做嗎？把書打開，完成P89的例2。（一人上黑板板演）52+30=82（張）82-24=58（張）他這

8、樣做對(duì)不對(duì)，誰來幫忙檢查。3、 解答剛才的例題，我們都用到了倒推的策略。其實(shí)，生活中運(yùn)用倒推進(jìn)行發(fā)明創(chuàng)造的例子可以說是舉不勝舉，讓我們一起看一段介紹。（司馬光砸缸的故事大家都很熟悉吧，按照常規(guī)思維，小孩落水了，就應(yīng)該從水中將之抱起來，讓人離開水；而司馬光采用倒推策略，砸破水缸，讓水離開人；我們看到的復(fù)印機(jī)是在白紙上復(fù)印圖形文字，通常一張白紙正、反兩面都復(fù)印后，這張白紙也就無法再使用了，現(xiàn)在人們倒過來想，發(fā)明一種反復(fù)印機(jī)，凡是被用過的紙張，通過它以后，上面的圖文就會(huì)消失，重新還原成一張白紙。這樣一來，一張白紙可以重復(fù)使用很多次，大大節(jié)約了資源。再看破冰船。傳統(tǒng)的破冰船都是依靠自身的重量來壓碎冰塊

9、，因此，它的頭部都采用高硬度材料制成，而且設(shè)計(jì)得十分笨重，行動(dòng)非常不便；科學(xué)家采用倒推策略，讓破冰船潛入水下，依靠浮力向上破冰，這種新型破冰船設(shè)計(jì)得非常靈巧，不僅節(jié)約原材料，而且不需要很大的動(dòng)力，自身的安全性也大為提高。而在動(dòng)物界，螞蟻更是利用倒推策略的高手。螞蟻是一種嗅覺非常靈敏的昆蟲，它的嗅覺器官就是它的觸角，當(dāng)它走路時(shí)，會(huì)在地面上留下一些氣味，靠著這些氣味，它就能認(rèn)清回家的路了。有人做過一個(gè)實(shí)驗(yàn)將螞蟻的觸角剪掉，它們就會(huì)變成沒頭的蒼蠅，到處瞎闖，找不到回家的路了。）聽了剛才的介紹，大家有什么感受？（倒推的策略的作用很大）師：看來我們今天學(xué)到的是一種與眾不同的解題解題。就好比一個(gè)老人在鍛煉

10、時(shí)，不喜歡一直往前走，就會(huì)不時(shí)的倒退著走，醫(yī)生說，這樣對(duì)身體有好處！如果我們?cè)谒伎紗栴}時(shí)，經(jīng)常倒過來想想，對(duì)我們的思維也有幫助。三、鞏固練習(xí)。在這里，老師準(zhǔn)備了一組有關(guān)倒推的闖關(guān)題，有興趣試試嗎？1、動(dòng)力火車：4030=2079=54誰來做？說出你是怎么想的？師：我們?cè)诘雇频臅r(shí)候，要注意什么？（從結(jié)果開始倒著推，變加為減，變乘為除）2、 春游經(jīng)費(fèi)：學(xué)校五年級(jí)組織去嗇園燒烤。買燒烤食品用去總錢數(shù)的一半，租爐灶又用去1400元，這時(shí)還剩下700元，五年級(jí)原來有多少元？（先畫出流程示意圖，再解答）拿出作業(yè)本，獨(dú)立解答。請(qǐng)一位同學(xué)上黑板。3、畫片謎題：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多一張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少張畫片？你準(zhǔn)備怎么做？（畫流程圖，然后倒推），其他同學(xué)呢？自己先在本子上試著做做看。（請(qǐng)兩位同學(xué)上黑板）然后統(tǒng)計(jì)人數(shù)。做法有分歧，說明這種方法容易讓人誤解，我們需要一種能更清楚分析題意的方法。下面由我來介紹另一種示意圖幾何示意圖：我們用正方形表示小軍收集的總畫片數(shù)，拿出畫片的一半多一張送給小明是幾次變化？（2次）表示的時(shí)候可以先表示一半，再表示一張，最重要的是，哪一部分是小軍剩下的25張？上來指一指?？炊藛?？現(xiàn)在誰再來做一做？四、 課堂總結(jié)。通過這堂課的學(xué)習(xí)，你對(duì)張老師有了什么樣的了解？你對(duì)今天所學(xué)的知識(shí)