統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)-第五章------動態(tài)數(shù)列分析

1、統(tǒng)計學(xué)根底第五章動態(tài)數(shù)列分析【教學(xué)目的】1. 區(qū)分不同種類的動態(tài)數(shù)列2. 熟練掌握計算平均開展水平的各種方法3. 掌握開展速度、增長速度的種類，運用它們之間的數(shù)量關(guān)系進行動態(tài)指標(biāo)的相互推算4. 理解趨勢的意義，運用長期趨勢測定方法對長期趨勢進行測定5. 計算季節(jié)比率，并且深刻理解季節(jié)比率的經(jīng)濟含義【教學(xué)重點】1. 總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的種類和特點2. 動態(tài)比擬指標(biāo)和動態(tài)平均指標(biāo)的計算【教學(xué)難點】1. 絕對數(shù)時間數(shù)列中的時點數(shù)列平均指標(biāo)的計算2. 相對數(shù)、平均數(shù)時間數(shù)列動態(tài)平均指標(biāo)的計算【教學(xué)時數(shù)】 教學(xué)學(xué)時為12課時【教學(xué)內(nèi)容參考】第一節(jié)動態(tài)數(shù)列的意義和種類一、動態(tài)數(shù)列的概念將某一個統(tǒng)計指標(biāo)在不同

2、時間上的各個數(shù)值，按時間先后順序排列，就形成了一個動態(tài)數(shù)列,也叫做時間數(shù)列。動態(tài)數(shù)列一般由兩個根本要素構(gòu)成：一是被研究現(xiàn)象所屬的時間；二是反映該 現(xiàn)象的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值。通過編制和分析動態(tài)數(shù)列，首先可以從現(xiàn)象的量變過程中反映其開展變化的方向、程度和趨 勢，研究其質(zhì)量變化的規(guī)律性。其次，通過對動態(tài)數(shù)列資料的研究，可以對某些社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行預(yù)測。第三，禾U用動態(tài)數(shù)列，可以在不同地區(qū)或國家之間進行比照分析。編制和分析動態(tài)數(shù)列具有非常重要的作用，這種方法已成為對社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行統(tǒng)計分析的 一種重要方法。【案例】F面圖表列舉了我國20042007年假設(shè)干經(jīng)濟指標(biāo)的動態(tài)數(shù)列。表5-1我國2004-2007年假

3、設(shè)干經(jīng)濟指標(biāo)希標(biāo)年/份2004 年2005 年2006 年2007 年國內(nèi)生產(chǎn)總值億元210871249530年底人口數(shù)萬人129988130756131448132129糧食產(chǎn)量萬噸職工年平均貨幣工資元/人16025183642100124932城市居民家庭年人均可支配收入1049313786全社會固定資產(chǎn)投資億元、動態(tài)數(shù)列的種類按照構(gòu)成動態(tài)數(shù)列的根本要素統(tǒng)計指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同，動態(tài)數(shù)列可分為絕對數(shù)動態(tài) 數(shù)列、相對數(shù)動態(tài)數(shù)列和平均數(shù)動態(tài)數(shù)列三種類型。其中絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列是根本的數(shù)列，相對數(shù) 和平均數(shù)動態(tài)數(shù)列是派生數(shù)列。一 絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列 在這種動態(tài)數(shù)列中，統(tǒng)計指標(biāo)值表現(xiàn)為總量指標(biāo)。根據(jù)指標(biāo)值的

4、時間特點，又可分為時期數(shù) 列和時點數(shù)列。國內(nèi)生產(chǎn)總值就是時期數(shù)列，年底人口數(shù)就是時點數(shù)列。時期數(shù)列中，每一指標(biāo)值反映在一段時期內(nèi)開展的結(jié)果，即“過程總量 。其主要特點是： 第一，可加性。時期數(shù)列中，各個時間上的指標(biāo)值可以相加，結(jié)果表示現(xiàn)象在較長一段時間 的“過程總量 。如全年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是一年中每個月國內(nèi)生產(chǎn)總值相加的結(jié)果， 各月份的國內(nèi) 生產(chǎn)總值又是月份內(nèi)每天的國內(nèi)生產(chǎn)總值之和。第二，指標(biāo)值的大小與其所屬的時間長短有直接關(guān)系。由于時間數(shù)列具有可加性，故每一指 標(biāo)值所屬的時間越長，指標(biāo)值越大；反之，指標(biāo)值那么越小。第三，指標(biāo)值采用連續(xù)登記的方式取得。在時期數(shù)列中，各指標(biāo)值反映現(xiàn)象在一段時間內(nèi)

5、發(fā) 展的結(jié)果，因而必須把該時段內(nèi)現(xiàn)象所發(fā)生的數(shù)量逐一登記，并進行累計，這樣才能得到所需的 指標(biāo)值。時點數(shù)列中，每一指標(biāo)值反映現(xiàn)象在一定時點上的瞬間水平。如年底人口數(shù)的動態(tài)數(shù)列中， 各個指標(biāo)值說明在各年年末這一時點上人口數(shù)所到達的水平。其主要特點是：第一，不可加性。時點數(shù)列中，不同時點上的指標(biāo)值不能相加，因為各時點上的指標(biāo)值只說 明現(xiàn)象在該時點上所處的狀態(tài)，相加后的數(shù)值并不能代表現(xiàn)象在這幾個時點上的狀態(tài)，故相加是 沒有意義的。第二，指標(biāo)值的大小與其時點間隔的長短沒有直接聯(lián)系。在時點數(shù)列中，兩個相鄰指標(biāo)值所 屬時點的差距稱為時點間隔。時點數(shù)列不具有可加性，時點間隔的長短對指標(biāo)值大小沒有直接影 響，

6、例如，年末的人口數(shù)未必比某月底的人口數(shù)大。編制時點數(shù)列時決定時點間隔長短的因素是 現(xiàn)象的變動狀態(tài)，變動較大或較快的現(xiàn)象，間隔應(yīng)短些；否那么間隔可以長些，確定時點間隔時， 以能反映現(xiàn)象的變化過程為宜。第三，指標(biāo)值采用間斷登記的方式獲得。依照時點數(shù)列的性質(zhì)，只要在某一時點進行統(tǒng)計， 取得的資料就代表現(xiàn)象在該時點上的數(shù)量水平；不同時點上的資料用來反映現(xiàn)象的開展過程，無 須對兩個時點間現(xiàn)象所發(fā)生的數(shù)量逐一登記。 二 相對數(shù)的動態(tài)數(shù)列 在這種動態(tài)數(shù)列中，統(tǒng)計指標(biāo)值表現(xiàn)為相對指標(biāo)，它可以反映相互聯(lián)系的現(xiàn)象之間的開展變 化過程。例如，不同時間的城鎮(zhèn)居民家庭年人均可支配收入就是相對數(shù)的動態(tài)數(shù)列。在相對數(shù)動 態(tài)

7、數(shù)列中，由于各個指標(biāo)值比照的基數(shù)不同，所以不具有可加性。 三 平均數(shù)的動態(tài)數(shù)列 在這種動態(tài)數(shù)列中，統(tǒng)計指標(biāo)值表現(xiàn)為平均指標(biāo)，它可以反映現(xiàn)象一般水平的開展趨勢。例 如，不同時間的職工年平均貨幣工資就是平均數(shù)動態(tài)數(shù)列。平均數(shù)動態(tài)數(shù)列中的各個指標(biāo)值也不 能相加，因為相加所得的數(shù)值沒有實際的經(jīng)濟意義。三、動態(tài)數(shù)列的編制原那么 編制動態(tài)數(shù)列的目的是通過對數(shù)列中的一系列指標(biāo)數(shù)值進行動態(tài)分析來研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的 開展變化及其規(guī)律性。因此，保證動態(tài)數(shù)列中各指標(biāo)值的可比性是編制動態(tài)數(shù)列的根本原那么，具 體來說編制動態(tài)數(shù)列時應(yīng)遵守以下幾條原那么：1. 時間長短要相等。對于時期數(shù)列此原那么是指各指標(biāo)值涵蓋的時間長度

8、要相同，因為此時時 期的長短直接決定了指標(biāo)值的大小，時期長短不同指標(biāo)值便不可比，例如，一個月的銷售額和一 年的銷售額就不能比擬。對于時點數(shù)列此原那么是指各指標(biāo)值對應(yīng)的時點間隔要相同，雖然時點數(shù) 列指標(biāo)值的大小與時點間隔長短沒有直接聯(lián)系，但保持相同的時點間隔才能準(zhǔn)確地反映現(xiàn)象的變 化狀況。2. 總體范圍要一致。無論是時期數(shù)列還是時點數(shù)列，指標(biāo)值的大小都與現(xiàn)象總體范圍有關(guān)系。 如果隨著時間的推移，現(xiàn)象總體范圍發(fā)生了變化，如地區(qū)的行政區(qū)域劃分或部門隸屬關(guān)系變更， 那么在變化發(fā)生前后，指標(biāo)的計算范圍不同，指標(biāo)值就不能直接比照。只有經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整保持了總體范圍的一致性，進行動態(tài)比擬才有意義。3. 經(jīng)濟內(nèi)容

9、要一致。指標(biāo)的經(jīng)濟內(nèi)容是由其理論內(nèi)涵所決定的，隨著社會經(jīng)濟條件的變化， 同一名稱的指標(biāo)，其經(jīng)濟內(nèi)容也會發(fā)生改變。編制動態(tài)數(shù)列時不注意這一問題，對經(jīng)濟內(nèi)容已發(fā)生變化的指標(biāo)值不加區(qū)別和調(diào)整，就可能導(dǎo)致錯誤的分析結(jié)論。例如，1993年以前產(chǎn)品本錢是指生產(chǎn)產(chǎn)品的完全本錢，而 1993年以后產(chǎn)品本錢是指產(chǎn)品的制造本錢。4. 計算方法要統(tǒng)一。對于指標(biāo)名稱、總體范圍和經(jīng)濟內(nèi)容都相同的指標(biāo)，計算方法不同也會 導(dǎo)致極大的數(shù)值差異，如按生產(chǎn)法、支出法和分配法計算的國內(nèi)生產(chǎn)總值，結(jié)果就有很大差異。 因此，同一動態(tài)數(shù)列中，各個時期時點指標(biāo)的計算方法要統(tǒng)一。第二節(jié)動態(tài)數(shù)列的水平指標(biāo)一、開展水平開展水平是指動態(tài)數(shù)列中的各

10、項指標(biāo)數(shù)值，它反映現(xiàn)象在一定時期內(nèi)或時點上所到達的規(guī)模 或水平，是計算動態(tài)分析指標(biāo)的根底。開展水平一般是時期或時點總量指標(biāo)，如：國內(nèi)生產(chǎn)總值、在冊工人數(shù)等；也可以是平均指 標(biāo)，如：單位產(chǎn)品本錢、平均庫存額等；還可以是相對指標(biāo)，如：流動資金周轉(zhuǎn)次數(shù)等。設(shè)動態(tài) 數(shù)列各項指標(biāo)數(shù)值為：ao,ai,a2,a3,，an。用符號a代表開展水平，下標(biāo) 0, 1, 2, 3,，n表示時間序號，ao為最初水平，a n為最 末水平，在最初水平和最末水平之間的稱為中間水平。在動態(tài)分析中，將所要研究時期的指標(biāo)數(shù)值稱為報告期水平，將作為比擬根底時期的指標(biāo)數(shù) 值稱為基期水平。開展水平在文字上習(xí)慣用“增加到、“增加為、“降低

11、到、“降低為來表述。 如2007年某地區(qū)普通高校在校生人數(shù) 29.77萬人，2022年增加到45.05萬人。二、平均開展水平平均開展水平是一種序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)，是對動態(tài)數(shù)列中各時間上的開展水平計算的 平均數(shù)。序時平均數(shù)與一般平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)既有共同之處，又有區(qū)別。共同之處是二者都 抽象了現(xiàn)象的個別差異，以反映現(xiàn)象總體的一般水平?！景咐?022年某地區(qū)農(nóng)村居民年人均純收入為4513元，它就是把各農(nóng)村居民的收入差異抽象化了，反映全體農(nóng)村居民收入的一般水平；再如，第四次人口普查到第五次人口普查的十年零四個月中 我國大陸人口平均每年增加1279萬人，它是把人口增加數(shù)在不同年份上的差異抽象化了，

12、反映人口增長的一般水平。二者的區(qū)別在于：一般平均數(shù)抽象的是總體各單位的某一數(shù)量標(biāo)志值在同一 時間上的差異，從靜態(tài)上說明現(xiàn)象總體各單位的一般水平；序時平均數(shù)抽象的是現(xiàn)象在不同時間 上的數(shù)量差異，從動態(tài)上說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)開展變化的一般趨勢。由于開展水平可以是絕對 數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)，而絕對數(shù)又有時期指標(biāo)和時點指標(biāo)，因此，用它們計算序時平均數(shù)時方法 各不相同。一由絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)時期數(shù)列具有可加性，其計算序時平均數(shù)的方法就比擬簡單，常用簡單算術(shù)平均法，將各時 期指標(biāo)數(shù)值的總和除以時期項數(shù)。其計算公式為要精確計算時點數(shù)列的序時平均數(shù)，就應(yīng)掌握每一時點的資料，但實際上這是不可能的。在 社

13、會經(jīng)濟統(tǒng)計中一般是把一天看做一個時點，即以“天作為最小時間單位。這樣便有連續(xù)時點 數(shù)列和間斷時點數(shù)列的區(qū)別。資料逐日登記且逐日排列的是連續(xù)時點數(shù)列；資料不是逐日登記，而是間隔較長一段時間月、季或年后再登記一次，然后依次排列的是間斷時點數(shù)列。這兩種數(shù)列的類型不同，計算序時平 均數(shù)的方法也不同。(1)由連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。連續(xù)時點數(shù)列有兩種登記方式：第一種是時點數(shù)列的資料是逐日登記且逐日排列的，即已掌握了整個考察期內(nèi)連續(xù)性的時點 數(shù)據(jù)，因此可以采用簡單算術(shù)平均法來計算序時平均數(shù)，即以各時點指標(biāo)值之和除以時點項數(shù)。 其計算公式為【案例】某系學(xué)生星期一至星期五出勤人數(shù)資料見表5-4計算該系學(xué)生

14、本星期五天平均出勤人數(shù)。表5-4某系學(xué)生出勤人數(shù)資料時間星期一星期二星期三星期四星期五人數(shù)人240244242249250a 240244242249150245人n5第二種是時點數(shù)列資料登記的時間仍是一天，只是在指標(biāo)值發(fā)生變動時才記錄一次。此時就 要用每次資料持續(xù)不變的時間長度為權(quán)數(shù)進行加權(quán)平均。其計算公式為一 afa 【案例】某企業(yè)2022年11月份產(chǎn)品庫存額資料見表5-5，計算該企業(yè)11月份平均產(chǎn)品庫存額。時間1-45-910-1617-2425-30產(chǎn)品庫存額10801140110698510201058.73千克1080 4 1140 5 1106 7985 8 1020 645 7

15、8 6(3)由間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。間斷時點數(shù)列也有兩種登記方式:第一種是每隔一定的時間登記一次，每次登記的時間間隔相等。下面以一個具體的例子來說明在這種情況下序時平均數(shù)的計算?！景咐磕称髽I(yè)2022年第一季度職工人數(shù)資料見表5-6。計算該企業(yè)第一季度平均職工人數(shù)。表5-6某企業(yè)2022年第一季度職工人數(shù)資料日期1月1日2月1日3月1日4月1日月初職工人數(shù)人1400142014501440解決這一問題的思路是：首先求出各月的平均職工人數(shù)，然后再對各月平均職工人數(shù)計算平均數(shù)。求各月平均職工人數(shù)時，按理應(yīng)該計算該月內(nèi)平均每天的職工人數(shù)，但由于未能掌握該月內(nèi)每天的職工人數(shù)資料，所以只能在一定的

16、假設(shè)條件下推算。即把下月初的職工人數(shù)看成是本月末 的職工人數(shù)，并假定各月內(nèi)職工人數(shù)的變動是均勻的，每月的平均職工人數(shù)就等于月初數(shù)加月末 數(shù)除以2,這樣，可計算出 2005年該企業(yè)第一季度平均每月職工人數(shù)為1400 14201420 1450 1450 14401430人經(jīng)過上述討論，可以得出間隔相等的間斷時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算公式為a1ana2an 1a2n 1這種方法也稱做“首末折半法，它便于應(yīng)用，實際計算中主要采用這一形式。第二種是登記的時間間隔不相等。序時平均數(shù)的計算也可以采用“兩次平均的思路，且第 一次的平均計算與時間間隔相等的時點數(shù)列相同；進行第二次平均時，由于各時間間隔不相等，

17、所以應(yīng)當(dāng)用各時點間隔長度作為權(quán)數(shù)，計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，其計算公式為a 1 a?a2a3an 1 an【案例】某城市2022年的外來人口資料見表5-7。計算2022年該城市的平均外來人口數(shù)。表5-7某城市2022年的外來人口資料日期1月1日5月1日8月1日12月31日外來人口數(shù)萬人13.53 13.8713.87 14.0114.01 13.37435a 222 13.76萬人4 3 5二由相對數(shù)動態(tài)數(shù)列或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)由于相對數(shù)動態(tài)數(shù)列和平均數(shù)動態(tài)數(shù)列是由兩個具有相互聯(lián)系的總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列比照構(gòu)成 的，因此相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列，不能像總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列那樣直接計算平均水平，而是要

18、先 分別計算出分子、分母兩個總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)，然后再進行比照，求出相對數(shù)或平 均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)。其計算公式為：構(gòu)成分子、分母的動態(tài)數(shù)列可以都是時期數(shù)列；也可以都是時點數(shù)列；也可以一個是時期數(shù) 列，一個是時點數(shù)列。現(xiàn)舉其中的一種情況說明其計算方法?！景咐磕炒笮统械谝患径壬唐蜂N售額與月初商品庫存額資料見表5-8。表5-8某大型超市第一季度商品銷售額與月初商品庫存額資料月份單位1月2月3月4月商品銷售額a萬元120220350月初商品庫存額b萬元507090110商品流轉(zhuǎn)次數(shù)C次2計算該大型超市第一季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。商品流轉(zhuǎn)次數(shù)數(shù)列計算過程為120220350bi2b2

19、bn 1bn2350110709022230802.875次該超市第一季度平均商品周轉(zhuǎn)次數(shù)為2，875次?！灸芰τ?xùn)練】某企業(yè)月平均庫存額資料見表5-9，那么，該企業(yè)第一季度平均庫存額1223 1710217萬元這樣計算正確嗎？為什么？表5-9某企業(yè)月平均庫存額資料時間1月2月3月4月月平均庫存額萬元12231710增長量是指動態(tài)數(shù)列中兩個不同時期的開展水平之差，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象報告期比基期增加 或減少的數(shù)量，即增長量 =報告期水平-基期水平當(dāng)報告期水平大于基期水平時，增長量為正值，表示現(xiàn)象的水平增加；當(dāng)報告期水平小于基 期水平時，增長量為負(fù)值，表示現(xiàn)象的水平減少。根據(jù)所采用基期的不同，增長量分

20、為逐期增長量、累計增長量以及年距增長量。一逐期增長量逐期增長量是報告期水平與前一期水平之差，即an-a n-1，它說明報告期水平比前一期水平增長的絕對數(shù)量。二累計增長量累計增長量是報告期水平與某一固定基期水平之差，即an-a。，它說明報告期水平比某一固定基期水平增長的絕對數(shù)量，也說明在某一段較長時期內(nèi)總的增長量。三逐期增長量和累計增長量之間的關(guān)系逐期增長量和累計增長量之間的關(guān)系如下：第一，整個時期的逐期增長量之和等于最后一個時期的累計增長量，即a1 a°a? a1a* a* 1 a* a°第二，相鄰兩個時期的累計增長量之差等于相應(yīng)時期的逐期增長量，即an a0 an 1 a

21、0an an 1四年距增長量為了消除季節(jié)變動因素的影響，常將本月季開展水平與去年同月季開展水平進行比 較，假設(shè)以相減的比擬方式，那么得到的是年距增長量，即年距增長量=本月季開展水平-去年同月季開展水平四、平均增長量平均增長量是指動態(tài)數(shù)列的各逐期增長量的序時平均數(shù)，用來反映現(xiàn)象在某一時間內(nèi)各期增長絕對數(shù)量的一般水平。其計算公式為平均增長量逐期增長量之和逐期增長量的個數(shù)累計增長量動態(tài)數(shù)列的項數(shù) 1【案例】° 24 °20.4萬件5某企業(yè)20032022年的產(chǎn)量資料見表 5-10。計算該時期平均增長量年份200320042005200620072022開展水平：產(chǎn)量2120182

22、22123增長量：逐期-1-24-12累計-1-3102表 5-10某企業(yè)20032022年的產(chǎn)量資料單位：萬件逐期增長量之和 逐期增長量的個數(shù)第三節(jié)動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)、開展速度開展速度是說明在一定時期內(nèi)的開展方向和程度的動態(tài)相對指標(biāo)。是以相對數(shù)形式表示的兩 個不同時期開展水平的比值，說明報告期水平已開展到基期水平的幾分之幾或假設(shè)干倍。其計算公式為開展速度報告期水平基期水平開展速度一般用百分?jǐn)?shù)表示，有時也用倍數(shù)表示。假設(shè)開展速度大于百分之百或大于1那么表示為上升速度；假設(shè)開展速度小于百分之百或小于1那么表示為下降速度。根據(jù)所采用基期的不同，開展速度分為定基開展速度和環(huán)比開展速度。一定基開展速度

23、定基開展速度是指報告期水平與某一固定基期水平通常是最初水平的比值，說明現(xiàn)象在 較長時期內(nèi)總的開展變化程度，又稱總速度。定基開展速度可表示為a1a。a2a。a。 二環(huán)比開展速度環(huán)比開展速度是指報告期水平與前一期水平的比值，說明現(xiàn)象開展變化的程度。環(huán)比開展速 度可表示為a1a2ana0 a1 an 1三定基開展速度和環(huán)比開展速度之間的關(guān)系 定基開展速度和環(huán)比開展速度之間的關(guān)系是： 第一，定基開展速度等于相應(yīng)時期內(nèi)的各個環(huán)比開展速度的連乘積，即玄丄a 2a 3a 0a1a 2anan 1ana°第二，相鄰兩個定基開展速度之比等于相應(yīng)時期的環(huán)比開展速度，即a0 a0 an 1根據(jù)上述數(shù)量關(guān)系

24、，環(huán)比開展速度和定基開展速度可以互相推算。四年距開展速度類似于年距開展水平指標(biāo)，對于具有季節(jié)變化的一些社會經(jīng)濟現(xiàn)象，為了消除季節(jié)變動的影 響，可以計算年距開展速度，用來說明本期開展水平相對于去年同期開展水平變化的方向與程度, 它是實際統(tǒng)計分析中經(jīng)常使用的指標(biāo)。其計算公式為年距開展速度本年某月季開展水平 去年同月季開展水平、增長速度增長速度是說明現(xiàn)象增長程度的動態(tài)相對指標(biāo)。它是增長量與基期水平的比值，說明報告期 水平比基期水平增長或降低了百分之幾或假設(shè)干倍。其計算公式為增長速度報告期增長量基期水平報告期水平基期水平基期水平報告期水平基期水平從上述公式可以看出增長速度與開展速度有著密切的關(guān)系，即增

25、長速度=開展速度-1增長速度有正、負(fù)值之分。當(dāng)開展速度大于1時，增長速度為正值，說明現(xiàn)象的增長程度;當(dāng)開展速度小于1時，增長速度為負(fù)值，說明現(xiàn)象的降低程度。根據(jù)所采用基期的不同，增長速度分為定基增長速度和環(huán)比增長速度。一定基增長速度定基增長速度是累計增長量與某一固定基期開展水平比照的結(jié)果，表示現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總 的增長程度。其計算公式為定基增長速度累計增長量某一固定基期水平報告期水平某一固定基期水平某一固定基期水平定基開展速度 1二環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度是逐期增長量與前一期開展水平比照的結(jié)果，表示現(xiàn)象逐期增長的方向和程度。其計算公式為環(huán)比增長速度逐期增長量 前一期水平報告期水平前一期水平前一

26、期水平環(huán)比開展速度 1三定基增長速度與環(huán)比增長速度之間的換算關(guān)系由于定基增長速度不等于環(huán)比增長速度的 連乘積，即a1 1 a2 1an1an 1aoa1a* 1a°因此，定基增長速度與環(huán)比增長速度不能直接換算。如果要進行換算，那么首先必須將環(huán)比增 長速度復(fù)原成環(huán)比開展速度，再將各期環(huán)比開展速度連乘，得到定基開展速度，最后用定基開展 速度減1得到定基增長速度。【能力訓(xùn)練】某學(xué)校的學(xué)生數(shù)量連年增長，2022年比2007年增長10% 2007年比2006年增長6% 2006年比2005年增長3%求：三年來該校學(xué)生數(shù)量增長的總速度。四年距增長速度為了消除季節(jié)變動的影響，需要計算年距增長速度，

27、其計算公式為：年距增長速度年距增長量去年同月季開展水 平 年距開展速度【能力訓(xùn)練】下面是上海市 2022年上半年外貿(mào)進出口情況，請指出各指標(biāo)屬于動態(tài)數(shù)列分析中的哪項指標(biāo)？2022 年16月上海市外貿(mào)進出口總額為億美元，比去年同期增長%其中出口額億美元，增長%進口額億美元，增長 8%三、平均開展速度與平均增長速度平均開展速度是動態(tài)數(shù)列中的各個環(huán)比開展速度的序時平均數(shù)。它說明某種現(xiàn)象在一個較長時期中逐期平均開展變化的程度。平均增長速度是根據(jù)平均開展速度來計算的，反映某種現(xiàn)象在 一個較長時期中逐期平均增長變化的程度。平均開展速度與平均增長速度的關(guān)系是：平均增長速度=平均開展速度-1平均開展速度和平均

28、增長速度在實際工作中起著重要的作用。這兩個指標(biāo)是編制國民經(jīng)濟計 劃，進行國民經(jīng)濟宏觀調(diào)控的重要指標(biāo)；也經(jīng)常用它們來比照不同階段、不同時期、不同國家或 地區(qū)同類現(xiàn)象的開展變化情況；它們還可作為各種推算和預(yù)測的依據(jù)。在實際統(tǒng)計工作中，計算平均開展速度和平均增長速度的方法有兩種，即水平法和累計法。 兩種方法的具體計算與應(yīng)用都不相同。一用水平法計算平均開展速度水平法亦稱幾何平均法。由于總速度不等于各年環(huán)比開展速度之和，而是等于各年環(huán)比開展速度之連乘積，所以計算平均開展速度時，不能用算術(shù)平均法，而應(yīng)該采用幾何平均法來計算。其計算公式為XX2 Xn ?Xi由于環(huán)比開展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基開展速度，因

29、此平均開展速度的公式也可寫成a因為在是現(xiàn)象的總開展速度，所以平均開展速度的公式又可寫成a。x n R式中R總開展速度由上面的公式計算平均開展速度時，可根據(jù)各時期的環(huán)比開展速度來計算；也可根據(jù)最初水平和最末水平來計算；還可根據(jù)總的開展速度來計算。平均開展速度和平均增長速度一般用百分?jǐn)?shù)表示，但像人口平均出生率、死亡率、平均自然增長率等指標(biāo)的分子明顯小于分母，可采用千分?jǐn)?shù)表示?！景咐扛鶕?jù)第四次、第五次人口普查資料，我國大陸人口1990年普查時為113368萬人，2000年普查時為126583萬人，試求兩次人口普查之間我國人口年平均增長速度。由題中 a0113368,an 126583,n10110

30、 126583 1133681.011087 100%101.1087%年平均增長速度=1.011087-1x 1000%?！景咐?。的速度遞增，到 2022年我國大陸人口將到達多少？解 an a0 X"126583 1.01108710141338萬人%。的速度遞增，到 2022年11月1日我國大陸人口將超過14億人?！景咐考僭O(shè)要求在2022年底，把我國大陸人口控制在 14億人以內(nèi)，以2000年底全國人口數(shù)為基數(shù), 10年內(nèi)我國人口年平均增長速度應(yīng)控制在什么水平上？解 X 10 1400001.010125 126583年平均增長速度=1.010125-1X 1000%。以內(nèi)，

31、才能保證到 2022年底人口不突破14億人。二用累計法計算平均開展速度累計法是通過解高次方程的方法計算的，因此又稱為方程法或方程式法。這種方法的實質(zhì)是：從最初水平a。出發(fā)，各期按平均開展速度X計算開展水平，那么計算的各期開展水平累計總和，應(yīng)與各期實際開展水平的總和相等。列出方程式，再求解便得出平均開展速度。設(shè)X為平均開展速度，按平均開展速度計算的各期水平的假定值為：第一期:a°x;第二期：a0x1 ；第 n 期：a0 xn :各期假定水平之和為a°x2a°x3a°xna°xa° x各期實際水平之和為a1 a2 a 3ana二者相等，那

32、么可列出如下方程式： ao x x xa°求這個高次方程的正根，就是平均開展速度。但是，要求解這個高次方程是比擬復(fù)雜的。因此，在實際工作中，通常是根據(jù)?平均增長速度查對表?計算。由于a。aia2a。anaia。a。蘭，如果- a 1或100%寸，說明現(xiàn)象a。n ao是遞增型，應(yīng)在累計法查對表的遞增速度局部查找;如果- a1或100%寸，說明現(xiàn)象是遞減n a°通常用增長1%的絕對值來考察速度背后隱藏的絕對增長量。增長 量與環(huán)比增長速度之比。其計算公式為增長他的絕對值環(huán)比逐期速度量100an an 1乩旦100an 1an 1100型，應(yīng)在累計法查對表的遞減速度局部查找。然后再

33、計算平均開展速度和平均增長速度速度。用水平法和累計法計算平均開展速度的方法具有不同的特點及應(yīng)用條件。用水平法計算平均 開展速度往往取決于最末水平與最初水平之比。而累計法那么取決于報告期內(nèi)各年水平之和與基期 水平之比。水平法側(cè)重于觀察期末的開展水平，在檢查工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、運輸與商業(yè)等方案時比擬適 宜。而累計法側(cè)重于觀察全期總量的方案完成情況及各年開展水平的累計總和，這對檢查基建投 資、城市公用事業(yè)及干部培養(yǎng)等方案比擬適合。三應(yīng)用兩種方法計算平均速度指標(biāo)應(yīng)注意的問題利用水平法計算平均開展速度是各期環(huán)比開展速度的序時平均數(shù)，它掩蓋了環(huán)比開展速度之 間的差異。累計法的側(cè)重點那么是從各年開展水平的累計總和出

34、發(fā)來進行研究，按照方程式法所確 定的平均開展速度推算的全期各年開展水平的總和，與全期各年的實際開展水平的總和相同。因 此，為了準(zhǔn)確說明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)逐年平均開展?fàn)顩r，在應(yīng)用平均速度指標(biāo)時，應(yīng)注意以下幾 個問題：1. 要依據(jù)具體研究目的適當(dāng)?shù)剡x擇基期，并注意其所依據(jù)的根本指標(biāo)在整個研究時期的同質(zhì) 性。如果資料中間有幾年環(huán)比開展速度增長特別快，而有幾年降低得又較多，出現(xiàn)顯著的懸殊和 不同開展方向，以及所選擇的最初水平和最末水平受特殊因素的影響而過高或過低，如果這樣的 資料來計算平均速度就會降低這一指標(biāo)的意義，甚至失去代表性而不能確切說明實際情況。2. 應(yīng)計算分段平均速度來補充總速度，并以特殊速度

35、來補充說明平均速度。這在分析較長時 期的歷史資料時更為重要。因為一個總的平均速度僅能籠統(tǒng)地反映在較長一段時期內(nèi)的一般平均 開展或增長程度，不能具體深入地反映現(xiàn)象開展變化過程及變化情況。3. 平均速度指標(biāo)應(yīng)與所依據(jù)的各個指標(biāo)如開展水平、增長量、環(huán)比速度、定基速度結(jié)合,只有結(jié)合這些指標(biāo)，進行分析研究和補充說明，才能深刻認(rèn)識現(xiàn)象的開展過程和特點，揭示現(xiàn)象的開展規(guī)律。四、速度分析與水平分析的結(jié)合與應(yīng)用在一般情況下，考察現(xiàn)象的開展程度通常用環(huán)比開展速度指標(biāo)來衡量。由于各期環(huán)比開展速 度的計算基數(shù)不同，而絕對數(shù)又是相對數(shù)的根底，因此各期環(huán)比增長速度所反映的實際增長的絕 對量效果就可能不同， 即每增長1%相

36、對應(yīng)的絕對增長量可能不同。因為低水平根底上的平均增減速度與高水平根底上的平均增減速度是不可比的，因此，對現(xiàn)象開展進行動態(tài)分析時，必須注意 速度背后的絕對增長量。1%的絕對值是指逐期增長因而，增長1%的絕對值等于前期水平除以 第四節(jié) 動態(tài)數(shù)列的趨勢分析、影響動態(tài)數(shù)列因素的分析【引例】動態(tài)數(shù)列各項開展水平的變化是由許多因素共同作用的結(jié)果，有些因素屬于根本因素，對事 物的開展起決定性作用， 會使事物的開展呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性； 有些因素屬于偶然的非根本因素， 對事物的開展只起局部的非決定性作用，使事物的開展表現(xiàn)出不規(guī)那么的波動。為了研究社會經(jīng)濟 現(xiàn)象開展變化的規(guī)律和趨勢，并據(jù)此預(yù)測未來，就要將這些影響

37、動態(tài)數(shù)列的因素加以分解并分別 進行測定。在具體分析中可按影響因素的性質(zhì)不同加以分類。一般將社會經(jīng)濟現(xiàn)象動態(tài)數(shù)列的總 變動分解為長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)那么變動四種主要因素。一 長期趨勢長期趨勢是指客觀現(xiàn)象在一個相當(dāng)長的時期內(nèi)，受某種穩(wěn)定性因素影響所呈現(xiàn)的上升或下降 趨勢，也可以表現(xiàn)為只圍繞某一常數(shù)值而無明顯增減變化的水平趨勢。二 季節(jié)變動季節(jié)變動是指客觀現(xiàn)象受季節(jié)更換的影響，在一年或更短的時間內(nèi)，隨時間的變動而呈現(xiàn)的 周期性波動。三循環(huán)變動 循環(huán)變動是指客觀現(xiàn)象以假設(shè)干年為周期的漲落起伏相間的變動。四不規(guī)那么變動不規(guī)那么變動是指客觀現(xiàn)象由于突發(fā)事件或偶然因素引起的無周期性的變動， 也

38、稱為隨機變動。 這四種因素的變化構(gòu)成了事物在一定時期內(nèi)的變動。在對動態(tài)數(shù)列進行分析時，首先要明確 的是這四種類型因素變動的構(gòu)成形式，即它們是如何結(jié)合及相互作用的。把這些構(gòu)成因素和動態(tài) 數(shù)列的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系表示，就構(gòu)成了動態(tài)數(shù)列影響因素分解模型，一般常用的數(shù)學(xué)模型 有加法模型和乘法模型。加法模型是假定四種變動因素是互相獨立的，那么動態(tài)數(shù)列各期開展水平是各個影響因素相加 的總和。其結(jié)構(gòu)為Y=T+S+C+I式中， T 為長期趨勢； S 為季節(jié)變動； C 為循環(huán)變動； I 為不規(guī)那么變動。乘法模型是假定四種因素存在著某種相互影響關(guān)系，互不獨立。因此，動態(tài)數(shù)列各期開展水 平是各個影響因素相乘之積，

39、其結(jié)構(gòu)為Y=T -S C-I由于乘法模型在兩邊取對數(shù)后，也成為加法模型的形式，因此可以理解這兩種假定在原那么上 沒有區(qū)別，都是假設(shè)動態(tài)數(shù)列各因素是可加的?！灸芰τ?xùn)練】 請從時間長短、起伏規(guī)律和形成原因等三個方面判斷下面這些現(xiàn)象屬于動態(tài)數(shù)列構(gòu)成因素中 的哪一個？ 銀行的活期儲蓄額，發(fā)放工資前減少，發(fā)放工資后增多。 旅游景點的游客人數(shù)，周末到達頂峰。 公共汽車乘客人數(shù)一天中幾個時段為頂峰，另外幾個時段為低谷。 耐用消費品如電視、冰箱周期性更新導(dǎo)致需求量的變化。 我國糧食產(chǎn)量從長時間來看是不斷增長的。 由于雪災(zāi)造成的對防寒物資需求量的增大。二、長期趨勢的測定長期趨勢測定的方法很多，常用的有：時距擴大

40、法、移動平均法、數(shù)學(xué)模型法等等。下面將 分別介紹這些方法的運用。一 時距擴大法 這是測定長期趨勢最原始、最簡便的方法。它是把原來動態(tài)數(shù)列中所包括的各個時期資料加 以合并，得出較長時距的資料，用以消除由于時距較短，受偶然因素影響所引起的不均勻狀況。經(jīng)過對原始動態(tài)數(shù)列擴大時距修勻，可以整理出新的能明顯表示現(xiàn)象開展趨勢的動態(tài)數(shù)列。應(yīng)用時距擴大法時需要注意以下幾個問題：第一，擴大的時距多大為宜取決于現(xiàn)象自身的特點。對于呈現(xiàn)周期波動的動態(tài)數(shù)列，擴大的 時距應(yīng)與波動的周期相吻合；對于一般的動態(tài)數(shù)列，那么要逐步擴大時距，以能夠顯示趨勢變動的 方向為宜。時距擴大得太大，將造成信息的損失。第二，擴大的時距要一致

41、，相應(yīng)的開展水平才具有可比性。二移動平均法這種方法實質(zhì)上是時距擴大法的改良。它在動態(tài)數(shù)列中按一定項數(shù)逐項移動計算平均數(shù)，到 達對原始數(shù)列進行修勻的目的。修勻的原理與時距擴大法一樣，即從較長時期看，短期數(shù)據(jù)由于 偶然因素影響而形成的差異，在加總過程中會相互抵消，故移動平均動態(tài)數(shù)列能夠反映原動態(tài)數(shù) 列的總趨勢。采用移動平均法所計算出的新數(shù)列比原動態(tài)數(shù)列的項數(shù)要少。一般來說，被平均的項數(shù)越多,修勻的作用就越大，而所得的移動平均數(shù)就越少；反之，被平均的項數(shù)越少，修勻的作用就越小， 所得的移動平均數(shù)就越多。所以，時距的選擇要適中，否那么不利于揭示現(xiàn)象的開展趨勢。一般情 況下，數(shù)列如果存在自然周期，應(yīng)根據(jù)

42、周期確定被平均的項數(shù)。三數(shù)學(xué)模型法它是用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來反映動態(tài)數(shù)列各因素之間的關(guān)系，從而計算各期的趨勢值的方法。 它是在測定長期趨勢時廣泛使用的一種方法。下面以直線趨勢的測定為例來說明這種方法的具體 應(yīng)用。如果動態(tài)數(shù)列逐期增長量相對穩(wěn)定，即現(xiàn)象開展水平按相對固定的絕對速度變化時，那么采用 直線線性函數(shù)作為趨勢線，來描述趨勢變化，預(yù)測前景。如以時間因素作為自變量t，把數(shù)列水平作為因變量ye，擬合的直線趨勢方程為ye =a+bt參數(shù)a, b的求法，常用平均法和最小平方法，這里只介紹最小平方法。 最小平方法，也叫最小二乘法，是分析和預(yù)測現(xiàn)象長期趨勢常用的方法之一。它的根本思想是： 通過對原始數(shù)列的數(shù)字處理，擬合一條比擬理想的趨勢直線或趨勢曲線，使原數(shù)列各實際值與趨2y ye為最小值的直線趨勢2勢值的離差平方和為最小，即 y ye為最小值。能夠滿足n tyt2方程ye =a+bt，其參數(shù)a、b的計算公式為t y2t為了簡化計算，可用坐標(biāo)移位的方法，使t =0?！景咐磕称髽I(yè)20002022年的銷售額資料見表 5-17。表5-1720002022年某企業(yè)的銷售額資料年份時間t銷售額y萬元t2ty預(yù)測值ye2000-430016-12002001-33249-9722002200320042005200620072022-2-101234347372396