浙江省2020年高考摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上浙江省2020年高考摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 如果復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則的值為 A. 1B. -1C. 3D. -32. 若，則 A. B. C. D. 3. 在等比數(shù)列中，若，則( )A. B. C. D. 4. 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名

2、的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 965. 若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則A. B. C. D. 6. 若x、y滿足約束條件，則z=3x-2y的最小值為A. B. C. D. 57. 已知展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，且,若,則展開式中常數(shù)項(xiàng)A. 32B. 24C. 4D. 88. 如圖所示的網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形構(gòu)成，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 9. 若

3、，函數(shù)在R上是增函數(shù)，則是的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件10. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為橢圓上一點(diǎn)，。若的內(nèi)切圓面積為，則橢圓的離心率為 A B C D 11.已知函數(shù)，若方程在（0, ）的解為，則A. B. C. D. 12.已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則A. a < -l，b<0 B. a< -1,b>0 C. a> -1,b<0 D. a>-l，b>0二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13. 已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn),則=_14.在

4、矩形中，點(diǎn)在邊上若，則的值是_15.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)最高點(diǎn)是，把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_；16.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則下列說法正確的是_.；曲線在處的切線斜率最小；函數(shù)在存在極大值和極小值；在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題（共60分）17. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足：，數(shù)列中，且成等比數(shù)列. (1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若是數(shù)列

5、的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面,，分別為線段上的點(diǎn)，且，（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值19. （本小題滿分12分）某保險(xiǎn)公司針對一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只需要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為、三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000、6000、2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）：工種類別ABC賠付頻率已知、三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險(xiǎn)公司

6、在開展此業(yè)務(wù)的過程中固定支出每年10萬元.（1）求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值；（2）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給出意外的職工，企業(yè)開展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬元；方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的，職工個(gè)人負(fù)責(zé)，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無額外專項(xiàng)開支.根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.20. （本小題滿分12分）已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程.（2）若點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的最小值.21（本小題滿分12分）已

7、知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸垂直（1）若a1，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，成立，求的取值范圍（二）選考題（共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。）22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，.（1）以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，寫出曲線的參數(shù)方程；（2）直線過原點(diǎn)，且與曲線，分別交于，兩點(diǎn)（，不是原點(diǎn)）。求的最大值.23選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若二次函數(shù)的圖象在函數(shù) 的圖象下方，求 的取值范圍·參考答案一、選擇題1.D 2.C 3.A 4

8、.B 5.D 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.A 12.C二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17. 解：（1）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；（2） 由題意可得 ，所以 18.（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所? 由得為等腰直角三角形，故又，且面，面，故平面（2）解：如圖所示，過點(diǎn)作垂直于，易知，又，故由，得，故 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系， ，設(shè)平面的法向量為，則，即， 令，則，故可取由（1）可知平面，故平面的法向量可取為，即 則，又二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為 19.（）設(shè)工種A、B、C職工的每份保單保險(xiǎn)公

9、司的收益為隨機(jī)變量X、Y、Z，則X、Y、Z的分布列為X25PY25PZ40P保險(xiǎn)公司的期望收益為； 保險(xiǎn)公司的利潤的期望值為，保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值為9萬元（）方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)每年安全支出與固定開支共為：，方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，則企業(yè)支出保險(xiǎn)金額為：，故建議企業(yè)選擇方案220.（）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，故，所以橢圓的方程為為，又點(diǎn)在橢圓上，所以，解得，所以橢圓的方程為 （）由題意直線的斜率存在，設(shè)點(diǎn)， 則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，且直線的斜率， 因?yàn)橹本€， 故直線的斜率為，且過點(diǎn)， 所以直線的方程為：， 令，得，則，由，得，化簡得 所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立

10、所以的最小值為21.（1），由題，解得，由a1，得b=1. 因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，故?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，（2）由（1）知b2a，所以.（i）若，則由（1）知，即恒成立（ii）若，則且，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，即恒成立（iii）若，則且，故當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，由題只需即可，即，解得，而由，且，得（iv）若，則，為增函數(shù)，且，所以，不合題意，舍去；（v）若，則，在上都為增函數(shù)，且，所以，不合題意，舍去；綜上所述，a的取值范圍是22.解：（1）如圖，即，是以為圓心，為半徑，且經(jīng)過原點(diǎn)的圓，設(shè)，則，由已知，以過原點(diǎn)的直線傾斜角為參數(shù)，則，而，所以圓的參數(shù)方程為