人教A版選修之1.1數系的擴充和復數的概念

1、.自然數自然數整數整數有理數有理數實數實數NZ ZQ QR35,?則xx 31,?則xx .31,?則xx 自然數自然數整數整數有理數有理數實數實數35,?則xx ？210,?則xx12 ii滿足. （1）； （2） i 將實數a和數i相加記為: a+i；把實數b與數i相乘記作: bi；將它們的和記作: a+bi (a,bR),.abi動動 動動 手手22(23)2323,2 3iiii， ， ， .復數全體所組成的集合叫復數集,用字母C表示2、定義：把形如 a+bi (a,bR)的數叫復數i 叫做 虛數單位(imaginary unit)虛部實部用z表示復數, 即z = a + bi (a,

2、bR) 叫做復數的代數形式3、復數的代數形式：規(guī)定: 0i=0,0+bi=bi.例.說明下列復數的實部與虛部31i 31217ii 2i )1 (0i23211iii )32(.4、兩個復數相等有兩個復數z1=a+bi (a,b R)和z2=c+di(c,d R) a+bi =c+dia=c且b=d 若若2-3i=a-3i,求實數求實數a的值；的值； 若若8+5i=8+bi,求實數求實數b的值；的值； 若若4+bi=a-2i，求實數，求實數a,b的值。的值。.復數z=a+bi (a,bR)條件數的類型R C實數集R是復數集C的真子集，虛數b0純虛數a=0且b0實數0a=b=0實數b=0復數z=

3、a+bi (a,bR)實數 (b=0)虛數(b0)純虛數(a=0)非純虛數(a0).復數集實數集虛數集純虛數集復數集，實數集，虛數集，純虛數集之間有什么關系？.有下列命題：（1）若a、b為實數，則 z=a+bi 為虛數（2）若b為實數，則 z=bi 必為純虛數（3）若a為實數，則 z= a 一定不是虛數其中真命題的個數為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3B.例1 實數m取什么值時，復數z=m+1+(m-1)i是（1）實數？ （2）虛數？ （3）純虛數？解: (1)當m-1=0，即 m=1時，復數z 是實數(2)當m-10，即m1時，復數z 是虛數(3)當m+1=0，且m-10，即m=

4、-1時，復數z 是純虛數關鍵:m的取值.課堂小結課堂小結虛數的引入虛數的引入復復 數數 z = a + bi(a,bR)復數的分類復數的分類當當b=0時時z為實數為實數;當當b 0時時z為虛數為虛數(此時此時,當當a =0時時z為純虛數為純虛數).復數的相等復數的相等a+bi=c+di(a, b,c,d R) a=cb=d.注意1、若z1,z2均為實數,則z1,z2具有大小關系2、若z1,z2中不都為實數，z1與z2只有相等或不相等兩關系，而不能比較大小.1. 當m為何實數時，復數 z=m2+m-2+(m2-1)i 是(1)實數 (2)虛數 （3)純虛數 (4)0 2. 對上題練習中的虛數z，

5、若實部是虛部的兩倍，求實數m的值。練習.3.若x，y為實數，且 求x，y iyixyx4222 4. (m2-m)+(m3-2m2-m+2)i是純虛數，求m的值.5.m取什么實數值時,復數 z=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i 是實數，是虛數，是純虛數？43yxm=0.1、以2i-3的虛部為實部，3i+2i2的實部為虛部的復數是( )A. 2-2i B.2+2i C. -3+3i D. 3+3i2、設全集I=復數,R=實數,M=純虛數,那么( )A. RM=I B. RMRMID.IMRC .練習AB.(A)-1 (B)4 (C)-1或4 (D)-1或6的值為實數是純虛數，則復數 3.aiaaaaaz6574322B練習4.已知(5x-1)+i=y-(3-y)i, x, yR,則x=_,y=_.14.練習4、已知復數Z=(2