專題13三角平面向量復(fù)數(shù)doc

1、專題四三角 平面向量復(fù)數(shù)一 能力培養(yǎng)1,數(shù)形結(jié)合思想2,換元法3,配方法4,運算能力5,反思能力二 問題探討問題1 設(shè)向量a(cos,sin) , b(cos,sin) ,求證 : sin()sincoscossin.問題 2 設(shè) f ( x)a b ,其中向量 a(2cos x,1) , b (cos x,3 sin 2 x) , xR(I)若 f (x)13 且x ,求 x;(II)若函數(shù)y 2sin 2x的圖象 ,33按向量c(m n m) 平移后得到函數(shù)yf ( x)的圖象 ,求實數(shù)m,n的值 .,)(2問題 3(1)當(dāng) x,函數(shù) f ( x)cos2 x sin x 的最大值是,最小

2、值是.4(2)函數(shù) ycos3 xsin2xcos x 的最大值是.(3)當(dāng)函數(shù) ysin2x 2sin xcos x 3cos 2 x 取得最小值時, x 的集合是.(4)函數(shù) ysin x(0x) 的值域是.cosx1問題4 已知ABC 中 , a,b, c 分別是角A, B,C的對邊,且 a4, bc5 , tan Atan B =3(1tan A tan B),求角A.三 習(xí)題探討選擇題1 在復(fù)平面內(nèi) ,復(fù)數(shù)13 i 對應(yīng)的向量為 OA ,復(fù)數(shù) 2 對應(yīng)的向量為 OB ,22那么向量 AB 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是A,1B,1C,3iD,3i2已知是第二象限角,P(x,5),且cosx ,sin=

3、其終邊上一點2則410B,6C,2D,10A,44443函數(shù) y2sin(3x4) 圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離是A,2C,D,4B,3334已知向量OB (2,0)向量OC(2, 2)向量 CA(2 cos ,2 sin)則向量,OA 與向量 OB 的夾角的取值范圍是A, 0, B, , 5C, 5,2D, , 544121212125已知a( ,2) , b(3,5) ,與b的夾角為鈍角,則的取值范圍是且 aA,10B,10C,10D,1033336若 x 是三角形的最小內(nèi)角,則函數(shù)ysin xcos xsin x cos x 的值域是A, 1,)B, 1,2C, (0,2D, (1,2

4、1 2填空題7已知 sinsin1,則 cos() =.8復(fù)數(shù) z13 i , z21i ,則 zz1z2 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第象限 .9若 tan2 ,則 4sin 23sincos5cos2=.10 與向量 a( 3,1) 和 b(1,3) 的夾角相等 ,且長度為2 的向量 c.11 在復(fù)數(shù)集C 內(nèi) ,方程 2x2(5i) x60 的解為.解答題12 若, ,求函數(shù) ycos()sin 2 的最小值 ,并求相應(yīng)的的值 .1212413 設(shè)函數(shù) f ( x)2x 12 x 1, xR,若當(dāng) 0時 , f (cos22m sin )2f ( 2m 2) 0,m 的取值范圍.恒成立 求實數(shù)5

5、214 設(shè) arg zz 2R ,復(fù)數(shù)滿足1 ,求z 的最大值與最小值勤 .,且z415 已知向量 a33xx) ,且 x 0, (cos x,sinx) , b(cos, sin22222(I) 求 a b 及 ab ;(II) 求函數(shù)f ( x)a b4 a b 的最小值 .16設(shè)平面向量a (3, 1), b ( ,3) .m(m 0)和角(, ),1若存在實數(shù)2222使向量 c a(tan23)b , dmab tan ,且 cd .(I) 求函數(shù) mf () 的關(guān)系式 ;(II) 令 ttan,求函數(shù) mg (t) 的極值 .參考答案 :問題 1證明 :由 abcoscossinsi

6、n,且 a bab cos()cos()得 cos() = coscossinsin在中以2代換得 cos() = cos()cossin()sin .222即 sin()sincoscossin.溫馨提示 : 向量是一種很好用的工具. 運用好它 , 可簡捷地解決一些三角,平幾,立幾,解幾等問題 .問題 2解 :(I) 可得 f (x)2cos2 x3sin 2x12sin(2 x6)由 1 2sin(2 x) =13,得 sin(2 x)3266又x,得2x5,有 2 x=,解得 x.36643263(II) 函數(shù) y2sin2x 的圖象按向量c (m, n) 平移后得到函數(shù)yn2sin 2

7、( x m) ,即 yf ( x) 的圖象 也就是y1=2sin 2(x)的圖象.12而 m2,有 m, n1.121 )25問題 3解 :(1) y1sin2 xsin x(sin x24而 x,有2sin x2,422當(dāng) sin x1,即 x時 , ymax5;當(dāng) sin x2,即 x322424時 , ymin.622(2) ycos3 x(1cos2 x)cos x ,令 tcosx ,則1t 1,有y t3t 2t 1,得 y'3t22t 1令 y'0 ,有 t11, t21131當(dāng)1t時 , y'0 , y 為增函數(shù) ;當(dāng)t1 時, y'0 , y

8、為減函數(shù) .1)331)21) 1323y極大(=,而 yx=1111 10 ,33327于是 y 的最大值是 32.27(3) y2cos2 x1sin 2xsin2xcos2x22 sin(2 x)234當(dāng) 2x2k,即 xk時 ,ymin22 .428(4) 可得 y cos x2 ysin x ,有 sin xy cos x2y得 1y2 sin( x)2 y ,有 sin( x)2 y1,1 y2得3y3,又 y0,于是有 y 的值域是 (0,3 .333問題 4解 :由已知得tan AtanB3 ,即 tan( AB)3 ,又00AB18001tan A tan B得 AB1200

9、 , C600 .又 a4, bc5, 得 b5c, 由余弦定理 c216(5 c) 28(5c)cos600.得 c7, b3.224743由正弦定理得2sin Asin600 ,有 sin A7.又 acb,得 A 為最大角 .又 sin B331sin 300 ,有 B300 ,于是 BC900 .142所以得 Aarc 43.7習(xí)題:1得213 i , ABOBOA(13 i)(13 i )3i,選 D.2222222 OPx25 ,又 cosx2 x ,得 x3或3(舍去 ),x254有 cos6, sin1cos210,選 A.443 它的對稱軸為 : 3x4k,即 xk,有 (

10、k1)( k),選 A.234343434(數(shù)形結(jié)合 )由 CA(2 cos,2 sin) ,知點 A 在以C (2,2)為圓心 ,2 為半徑的圓周上 (如圖 ),過原點 O 作'''2圓C的切線OA,A為切點 ,由 OC2 2,AC知',有',AOCAOB461265過點 O 作另一切線 OA'', A''為切點 ,則A''OB46,選 D.125 由 a b310 , ab2234 ,設(shè) a 與 b 的夾角為,則 9001800 ,有1cos0,即 13102526032010,選 A.20 ,得,有2

11、34310036 由0x,令 tsin xcos x2 sin( x), 而x7,得 1t2.341244又 t21 2sin x cos x ,得 sin x cos xt21,2t 2112y(2) 2121得 y t22(t 1) 1,有 1 022,選 D.27 顯然 sin0 且 sin0 ,有 sin1,sin當(dāng)0sin1時 ,11,有sin于是sin1得sin1則cos0sin1 , cos得到 cos()coscossinsin1 ,當(dāng)1sin0時 ,同理可得 cos()1 .8 zz1 z2(3i)(1i) 2 4i ,它對應(yīng)的點位于第一象限 .9 由 tan2 ,得 sin

12、2cos,有 sin 24cos 2,即 1 cos24cos 2.則 cos21,原式 =16cos 26cos 25cos 25cos 21.510 設(shè) c(x, y) ,則 a c(3,1)(x, y)3x y , bc(1,3)(x, y)x3y .設(shè) c 與 a , b 的夾角分別為, ,則 cosa c3x2y , cosb cx3 yac2bc22由,得3x y = x3y ;由 c =2 ,得 x2y 22 .x131x2312231313131由 ,得 ,于是 c(,) 或 (,)y131y23122222211 設(shè) xabi , a, bR ,代入原方程整理得(2a22b2

13、5a6b)(4 aba5b)i022a1a3有 2a 2b 5a 6b 0 ,解得2 ,所以 x1 i 或 x3 3 i .b或4aba5b01b322212 解 : ycos()sin 2cos()cos(2)4422 c o2s () c o s () 1441)29令 tcos() ,得 y2t 2t 12(t448由,得,有1)31t3.124cos(2,21263242于是當(dāng) t3)3時 , ymin312,即 cos(4,得2.212213 解 :由 f (x)2 x 12 (x) 1f ( x) ,知 f ( x) 是奇函數(shù) ,而 f ' (x) 2x 1 ln 2 2

14、x 1 ln 2( x 1)'2x 1 ln 2 2 x 1 ln 2 0得 f(x) 在 R 上為增函數(shù) ,則有cos22m sin2m2 ,令 tsin有t 22mt(2m 1) 0 , t0,1 恒成立 .將轉(zhuǎn)化為 : 2m(1 t )(t 21) , t0,1(1) 當(dāng) t1時 , mR ;22(2)當(dāng) 0t1 時 , 2mh(t)2(1在 (0,1 上遞減 ,知t ) ,由函數(shù) g (x)x11tx當(dāng) t0 時 , hmin (t )1,于是得 m.21綜(1),(2) 所述 ,知 m.2514 解 :設(shè) zabi ( a,bR) ,由 arg z得 ba0 ,422a2 (

15、1 i )22(a21) (1 a2 )i得zza(1 i )a2由 z2R ,得 1 a20 ,從而 z1 i ,z設(shè) , z 在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為 W ,Z ,由條件知 W 為復(fù)平面單位圓上的點,z 的幾何意義為單位圓上的點W 到點 Z 的距離 ,所以z 的最小值為OZOA21 ;最大值為OZOA21.15 解 (I) a bcos 3 x cos xsin 3 x(sin x )cos2x ,2222ab(cos 3 xcos x ,sin 3 xsin x ) ,得 ab22cos2x2 cos x2cos2x2222( x0, ).2(II)f (x) cos2x8cos x2cos 2 x8cos x12(cos x2) 29當(dāng)且僅當(dāng) cosx 1時 ,f min ( x)7 .16解:(I)由cd , a b1313得 cda(tan23)b mab tan 220,2(tan33tan22(tan33tan ) b2= ma)b0 ,即 m a,得m1 (tan33tan)(2) .41 (t 32(II) 由