等底等高模型小學(xué)奧數(shù)

1、等高（等底）模型【知識(shí)點(diǎn)分析】1 基礎(chǔ)知識(shí)：三角形面積=底.K高昇斯哄：三角形面枳的丸小，取決于三角瞪底和高的乘積.若底不變，高越大（小），面積越大a卜）；若高不變，底越丸（小兒面積越大（小）；2. 模型結(jié)論： 兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；女！圖 S * a * b 兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的髙之比：特殊:等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；（注意平行線）其他常用蛀論：（1）夾在一組平行線之間的等積變形，如右上圖$*=£*；反之，如果則可知宜線曲平行于CD.（2）等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等（長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行 四邊形）；（3）三甫形罰積等于與它等底

2、等高的平行四邊珈圍積妁一半；（4）兩個(gè)平行四邊形高相等*面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相 等，面積比等于它們的高之比.3、拓展結(jié)論：拓展1:圖（1）:四邊形ABCD為正方形，E、F、G是各邊中點(diǎn)，H是是AD上任意一點(diǎn)，貝US陰二扌S正 證明：連接BH、CH,根據(jù)等高等底知：S©=S，S云S空S三S，所以正 圖（2）：四邊形ABCD為正方形，E、F、G是各邊三等分點(diǎn)，H是是AD上任意一 點(diǎn)、,則S陰氣S正（證明方法同上）圖（3）:四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，E、F、G是各邊中點(diǎn)，H是是AD上任意一點(diǎn)， 則S十丄S長(zhǎng)（證明方法同上）2拓展2：圖（2）: S趙S小正，證明同上（輔助線

3、如圖）圖（3）: S陰二大正，證明同上（輔助線如圖）圖 ：$陰=gs中正，證明：輔助線如圖，根據(jù)平行s，、re=S住陽(yáng),所以,S陰冷S中【典型例題】W 1：如右因，E在AD上.AD至直BCylD = 12 耒，DE = 3圧米.求三角形ABC的和積是三角形EBC面積的幾倍？例2:長(zhǎng)方形ABCD的面積為36, E> F. G為各邊中點(diǎn)，H為AD邊上任意一點(diǎn), 問(wèn)陰影部分面積是多少？例3:（第6屆走美杯5年級(jí)決春第8題）央如圖，A. B、C都是正方形邊的中A, ACOD比AAOB大15平方厘米。AAOB的面積為多少平方厘米？D例4：如圖，大長(zhǎng)方形由面積是12平方厘采、24平方厘米、36平方厘

4、米、48平 方厘米的四個(gè)小長(zhǎng)方形組合而成.求陰影部分的面積.例5:如右國(guó)，正方形ABCD的面積是12 ,正三角形BPC的面積是5,求陰影ABPD的竊積.練一練1.如圖，E在AD上，AD垂直BC于D, AD =12厘米，DE = 3厘米.求三角形 ABC的面積是三角 形EBC面積的幾倍？2 .如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF = CF，三角形 AFE （圖中陰影部分）的面積為8平方厘米平行四邊形 ABCD的面積是多少平方厘米？3.如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD中，Y是 BD的中點(diǎn)，Z是 DY的中點(diǎn)，如果 AB=24厘米，BC = 8厘米, 求三角形ZCY的面積.CA4. 如圖所示，一個(gè)面積是100的長(zhǎng)方形分成 4個(gè)不同的三角形問(wèn)：紅色部分的面積和是多少？5. 如圖所示，四邊形 ABCD是梯形，面積是40， E是AB的中點(diǎn)，求陰影部分的面積6. 如圖，ABFE和CDEF都是長(zhǎng)方形， AB的長(zhǎng)是4厘米，BC的長(zhǎng)是3厘米，那么圖中陰影部分的面積 是 多少平方厘米?7. 校園里有一塊長(zhǎng)方形的地長(zhǎng)18