奧數(shù)時鐘快慢問題

1、時鐘快慢問題 時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的周期，時鐘上時針與分針所成的角度等等。時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”或者“每分鐘走多少小格”。對于正常的時鐘，具體為：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。分針速度：每分鐘走1小格，每分鐘走6度時針速度：每分鐘走小格，每分鐘走0.5度注意：但是在許多時鐘問題中，往往我

2、們會遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時鐘不同，這就需要我們要學會對不同的問題進行獨立的分析。要把時鐘問題當做行程問題來看，分針快，時針慢，所以分針與時針的問題，就是他們之間的追及問題。另外，在解時鐘的快慢問題中，要學會十字交叉法。例如：時鐘問題需要記住標準的鐘，時針與分針從一次重合到下一次重合，所需時間為分?！纠?1】 小明上午 8點要到學校上課，可是家里的鬧鐘早晨 6點10分就停了，他上足發(fā)條但忘了對表就急急忙忙上學去了，到學校一看還提前了10分。中午12點放學，小明回到家一看鐘才11點整。如果小明上學、下學在路上用的時間相同，那么，他家的鬧鐘停

3、了多少分？【鞏固】 星期天早晨，小明發(fā)現(xiàn)鬧鐘因電池能量耗盡停走了。他換上新電池，估計了一下時間，將鬧鐘的指針撥到8：00。然后，小明離家前往天文館。小明到達天文館時，看到天文館的標準時鐘顯示的時間是9：15。在天文館參觀一個半小時后，小明從天文館以同樣的速度返回家中，看到鬧鐘顯示的時間是11：20。請問，這時小明應該把鬧鐘調(diào)到什么時間才是準確的?【例 2】 輛汽車的速度是每小時50千米，現(xiàn)有一塊每5小時慢2分的表，若用該表計時，測得這輛汽車的時速是多少?(得數(shù)保留一位小數(shù))【鞏固】 輛汽車的速度是每小時121千米，現(xiàn)有一塊每小時快30秒的表，若用該表計時，測得這輛汽車的時速是多少【例 3】 小

4、春有一塊手表，這塊表每小時比標準時間慢2分鐘。某天晚上9點整，小春將手表對準，到第二天上午手表上顯示的時間是7點38分的時候，標準時間是_。【鞏固】 小翔家有一個鬧鐘，每時比標準時間慢3分。有一天晚上9點整，小翔對準了鬧鐘，他想第二天早晨630起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了630。這個鬧鐘響鈴的時間是標準時間的幾點幾分？【例 4】 小強家有一個鬧鐘，每時比標準時間快3分。有一天晚上10點整，小強對準了鬧鐘，他想第二天早晨600起床，他應該將鬧鐘的鈴定在幾點幾分？【例 5】 有一個時鐘每時快20秒，它在3月1日中午12時準確，下一次準確的時間是什么時間？【鞏固】 有一個時鐘，它每小時慢25秒，今

5、年3月21日中午十二點它的指示正確。請問：這個時鐘下一次指示正確的時間是幾月幾日幾點鐘？【例 6】 小明家有兩個舊掛鐘，一個每天快20分，另一個每天慢30分?，F(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調(diào)到標準時間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時顯示標準時間？【鞏固】 小明家有兩個舊掛鐘，一個每小時快20秒，另一個每小時慢30秒。現(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調(diào)到標準時間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時顯示標準時間？【例 7】 一個快鐘每時比標準時間快1分，一個慢鐘每時比標準時間慢3分。將兩個鐘同時調(diào)到標準時間，結果在24時內(nèi)，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示8點整。此時的標準時間是多少？【鞏固】 一個快鐘每時比標準時間

6、快2分，一個慢鐘每時比標準時間慢3分。將兩個鐘同時調(diào)到標準時間，結果在24時內(nèi)，快鐘顯示7點整時，慢鐘恰好顯示6點整。此時的標準時間是多少？【例 8】 手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標準時間每時慢60秒。8點整將手表對準，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？【鞏固】 王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快 30 秒.而鬧鐘卻比標準時間每小時慢 30 秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標準時間差多少秒？【例 9】 某科學家設計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如圖所示）。當這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當這只鐘顯示6點75分時，實際上是什么時間？【鞏固】 某科學家設計了

7、只怪鐘，這只怪鐘每晝夜100時，每時100分。當這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當這只鐘顯示7點50分時，實際上是什么時間？【例 10】 高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個白天快30秒，每個夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對準，那么掛鐘最早在什么時間恰好快3分？【鞏固】 高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個白天快60秒，每個夜晚慢45秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對準，那么掛鐘最早在什么時間恰好快3分？【隨練1】 輛汽車的速度是每小時60千米，現(xiàn)有一塊分鐘慢58秒的表，若用該表計時，測得這輛汽車的時速是多少?【

8、隨練2】 有一個時鐘每時快45秒，它在3月1日中午12時準確，下一次準確的時間是什么時間？【隨練3】 手表比鬧鐘每時快3分，鬧鐘比標準時間每時慢3分。8點整將手表對準，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？【作業(yè)1】 鐘敏家有一個鬧鐘，每時比標準時間快2分。星期天上午9點整，鐘敏對準了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應當將鬧鐘的鈴定在幾點幾分上？【作業(yè)2】 小翔家有一個鬧鐘，每時比標準時間慢2分。有一天晚上9點整，小翔對準了鬧鐘，他想第二天早晨640起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了640。這個鬧鐘響鈴的時間是標準時間的幾點幾分？【作業(yè)3】 一個快鐘每時比標準時間快8分，一個慢鐘每時比標準時間慢7分。將兩個鐘同時調(diào)到標準時間，結果在24時內(nèi)，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示7點整。此時的標準時間是多少？【作業(yè)4】