臨塑荷載和臨界荷載

1、第二節(jié)臨塑荷載和臨界荷載一、塑性區(qū)邊界方程的推導(dǎo)按塑性區(qū)開(kāi)展深度確定地基容許承載力的方法， 就是將地基中的剪切破壞區(qū)限制在某一范圍內(nèi)，視地基土能相應(yīng)地承受多大的基底壓力，該壓力即為欲求的容許承載力。條形基礎(chǔ)均勻壓力作用下容許承載力的近似計(jì)算方法如圖所示（見(jiàn)教材P263 圖 8-3）：根據(jù)彈性理論，地基中任意點(diǎn)M 由條形均布?jí)毫λ鸬母郊哟?、小主?yīng)力為：13prd (2sin 2)(1)式中： 2 M 點(diǎn)與基底兩側(cè)連線的夾角，稱(chēng)為視角。在M 點(diǎn)上還有地基本身重量所引起的自重壓力。設(shè)極限平衡區(qū)土的靜止側(cè)壓力系數(shù)K 0 1，則由土自重所引起的法向應(yīng)力在各個(gè)方向都相同，均等于0 dz ?；讐毫εc土

2、自重在M 點(diǎn)引起的大、小主應(yīng)力之和為：13prd (2sin 2 )0dz(2)當(dāng) M 點(diǎn)達(dá)到平衡時(shí)，其大小主應(yīng)力應(yīng)滿足下列關(guān)系：13tg 2 ( 45) 2ctg (45)(3)22將式（ 2）代入（ 3）式并經(jīng)整理后，得p0 dsin 2cd0（ 4）z(sin2 )rtg式中 , c ,， p ,d 為已知時(shí)， z 值隨著值而變。二、臨塑荷載和臨界荷載的確定對(duì)（ 4）式求導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，即：dzprd 2( cos21) 0drsin即 cos2sin22將 22代入（ 4）式，即可得到塑性區(qū)開(kāi)展的最大深度為zmaxp0d (ctg)cd0（ 5）2rtg如果我們規(guī)定了塑性區(qū)開(kāi)展深度

3、的容許值z(mì) ，那么：若 zmax z ，地基是穩(wěn)定的；若 zmax z ，地基的穩(wěn)定是沒(méi)有保證的。經(jīng)驗(yàn)公式： z=(1/4 1/3)b ，b 為條形基礎(chǔ)的寬度，將式（ 5）改寫(xiě)為：pzmax0 d(1) c(ctg（ 6）)ctgctgctg222當(dāng) zmax0 ，即塑性區(qū)開(kāi)展深度為0；per0 d (1) c(ctg（7）)ctg2ctg2當(dāng) zmax1 b （中心受壓基礎(chǔ)） ，4ctg pp1b0 d (1)（ 8）) c(44(ctg)ctgctg222當(dāng) zmax1 b 時(shí)（偏心受壓基礎(chǔ)） ，3ctg pp1b0 d(1)（9）) c(33(ctgctgctg222式（ 7），（ 8）

4、，（9）可以用普遍的形式來(lái)表示，即 p bN r0 dN qcN c（ 10）式中： p ：地基容許承載力（kN/m 2）N r， Nc， Nq 為承載力系數(shù)，它們是土的內(nèi)摩擦角的函數(shù)，可查下表。其中：Ncctgctg2N q1 NctgNr 0，當(dāng) zmax0N r當(dāng) zmax1 b4(ctg)4221 bN r當(dāng) zmax6(ctg)32注意（ 1）公式： pbN r0 dN q cN c ，是在均質(zhì)地基的情況下得到的，如果基底上、 下是不同的土層， 則此式中的第一項(xiàng)采用基底以下土的容重：而第二項(xiàng)應(yīng)采用基底以上土的容重。（ 2）以上公式中由條形基礎(chǔ)均布荷載推導(dǎo)得來(lái)，對(duì)矩形或圓形基礎(chǔ)偏于安全

5、。（ 3）公式應(yīng)用彈性理論，對(duì)已出現(xiàn)塑性區(qū)情況條件不嚴(yán)格；但因塑性區(qū)的范圍不大，其影響為工程所允許，故臨界載荷為地基承載力，應(yīng)用仍然較廣。N r， Nq， N c 與的關(guān)系值0N1/4N 1/3NqNc0001.03.1420.030.041.123.3240.060.081.253.5160.100.141.403.7180.140.191.553.93100.180.241.734.17120.230.301.944.42140.300.402.174.70160.360.482.435.00180.430.572.725.31200.510.673.105.66220.610.803.4

6、46.04240.720.933.876.45260.841.064.376.90280.951.334.937.40301.151.605.607.95321.341.876.358.55341.552.137.209.22361.812.408.259.97382.112.809.4410.80402.463.3310.8411.73422.903.8612.7012.80443.204.2614.5014.00453.664.9315.6014.60例題：有一條形基礎(chǔ)，寬度B 3m，埋置深度 D 1m，地基土的濕容重=19kN/m 3，飽和容重 sat 20kN/m 3, 100，試求（ 1）地基的容許承載力p1 , p 1 值，（2）若地下水位上升34至基礎(chǔ)底面，承載力有何變化。解：（ 1）查表 100 時(shí)，承載力系數(shù) N1/4=0.36,N1/3=0.48qc 4.17，N 1.73 N代入式 pbN r0 dN qcN c得 P（ 1/4 ） =193 0.18+19 1 1.73+10 4.17 =85Kn/ P（ 1/3）=19 3 0.24+19 1 1.73+10 4.17=88.3 Kn/ (2) 假若 N r， Nq ，N c 不變則satw219.810.2Kn / m3, p 1BN1dNq