大圓弧放線(xiàn)方法

1、圓弧形平面圖形的施工測(cè)量圓弧形平面圖形的施工測(cè)量 圓弧形平面圖形的施工測(cè)量方法較多，根據(jù)圓弧形的大小及現(xiàn)場(chǎng)施工條件，有直接拉線(xiàn)法、坐標(biāo)計(jì)算法以及經(jīng)緯儀測(cè)角法等。 （1）直接拉線(xiàn)法 直接拉線(xiàn)法施工放線(xiàn)大多在圓弧半徑較小的情況下采用。在定出建筑物（或構(gòu)筑物）的中心樁位置后，即可進(jìn)行施工放線(xiàn)操作。這種放線(xiàn)方法比較簡(jiǎn)單，一般操作工人都能掌握。 如圖10.23所示，根據(jù)設(shè)計(jì)總平面圖，實(shí)地測(cè)設(shè)出該圓的中心位置，并設(shè)置較為穩(wěn)定的中心樁（木樁或水泥樁），設(shè)置中心樁時(shí)應(yīng)注意： 1）中心樁位置應(yīng)根據(jù)總平面圖要求，設(shè)置正確。 2）中心樁設(shè)置要牢固。 圖10.23 3）整個(gè)施工過(guò)程中，中心樁須多次使用，所以應(yīng)妥善保護(hù)

2、。同時(shí)，為防止中心樁因發(fā)生碰撞位移或因挖土被挖出等原因，四周設(shè)置輔助樁，以便于對(duì)中心樁加以復(fù)核或重新設(shè)置，確保中心樁位置正確。 4）使用木樁時(shí)，木樁中心處釘一圓釘；使用水泥樁時(shí)，水泥樁中心處應(yīng)埋設(shè)標(biāo)心。 5）依據(jù)設(shè)計(jì)半徑，用鋼尺套住中心樁上的圓釘或鋼筋頭，畫(huà)圓弧即可測(cè)設(shè)出圓曲線(xiàn)。鋼尺應(yīng)松緊一致，不允許有時(shí)松時(shí)緊現(xiàn)象，不宜用皮尺進(jìn)行畫(huà)圓操作。 如圖10-24所示，某一工廠(chǎng)幼兒園建筑為半圓形，根據(jù)總平面圖上位置及主要尺寸，用直線(xiàn)拉線(xiàn)法進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)施工放線(xiàn)，其放線(xiàn)步驟如下： 1）根據(jù)廠(chǎng)區(qū)道路中心線(xiàn)確定圓弧形建筑物的圓心O，并按照?qǐng)D10-24要求，設(shè)置較為穩(wěn)定的中心樁。 2）置經(jīng)緯儀于O點(diǎn)，后視B點(diǎn)（或A

3、點(diǎn)），然后轉(zhuǎn)角45，確定圓弧形建筑物的中軸線(xiàn)。 3）在中軸線(xiàn)上從O點(diǎn)量取R1（8400mm）、R2（11400mm）、和R3（18000mm），定出建筑物柱廊、前沿墻和后沿墻的軸線(xiàn)尺寸。 圖10.24 4）用鋼尺套住中心樁上的圓釘或鋼筋頭，分別以R1、R2、R3畫(huà)圓，所畫(huà)出之三圓弧即為建筑物柱廊、前沿墻和后沿墻的軸線(xiàn)位置。 5）置經(jīng)緯儀于O點(diǎn)，根據(jù)半圓中柱廊六等分的設(shè)計(jì)要求，定出各開(kāi)間的放射線(xiàn)形中心軸線(xiàn)。 6）在各放射中心軸線(xiàn)的內(nèi)、外側(cè)釘好龍門(mén)板，然后再定出挖土、基礎(chǔ)、墻身等結(jié)構(gòu)尺寸和局部尺寸。 （2）坐標(biāo)計(jì)算法 坐標(biāo)計(jì)算法適用于半徑較大的圓弧形平面曲線(xiàn)圖形的施工放線(xiàn)，由于半徑較大，圓心越出建

4、筑物平面以外甚遠(yuǎn)，無(wú)法用直接拉線(xiàn)法或幾何作圖法來(lái)進(jìn)行施工放線(xiàn)，而采用坐標(biāo)計(jì)算法，則能獲得較高的施工精度且施工操作方法也較簡(jiǎn)便。坐標(biāo)計(jì)算法，一般將計(jì)算結(jié)果最終列成表格，供放線(xiàn)人員使用，因此，實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)施工放線(xiàn)工作比較簡(jiǎn)單。 1） 坐標(biāo)計(jì)算方程式。如圖10.25（a）所示，設(shè)圓弧上任意一點(diǎn)M(x,y) 與圓心O(a,b) 的距離OM 等于 R，則由坐標(biāo)計(jì)算公式，可得： R=(x-)2+(y-b)2 將上式兩邊平方，便可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式： R2=x2+y2 圖10.25 當(dāng)圓心O 與坐標(biāo)原點(diǎn)O 重合時(shí)，如圖10.25（b）所示，a=0 ，b=0此時(shí)圓的坐標(biāo)方程式為： R2=x2+y2 由上可知，圓弧

5、形平面曲線(xiàn)是一組二次曲線(xiàn)。當(dāng)R 一定時(shí)，變量x 和 y只要知道其中的一個(gè)數(shù)值，便可求得圓弧曲線(xiàn)上任何一個(gè)數(shù)值，即 y=(R2-x2), x=(R2-y2) 2）坐標(biāo)計(jì)算與施工放線(xiàn)。設(shè)計(jì)圖上的大半徑圓弧形平面曲線(xiàn)，既有整根圓弧曲線(xiàn)，也有等分圓弧曲線(xiàn)。根據(jù)不同的設(shè)計(jì)要求，采取不同的坐標(biāo)計(jì)算方法和施工放線(xiàn)方法。 等分圓弧弦法坐標(biāo)計(jì)算。在大半徑圓弧形平面曲線(xiàn)的施工放樣中，常先對(duì)圓弧所對(duì)的弦進(jìn)行等分，然后再求取各點(diǎn)相應(yīng)的矢高值的方法來(lái)確定圓弧形平面曲線(xiàn)。當(dāng)弦的等分點(diǎn)越多，放線(xiàn)時(shí)所求得的圓弧形曲線(xiàn)越精確。 如圖10.26所示,已知一段半徑為 的圓弧曲線(xiàn)，其弦長(zhǎng)為 ，求在弦上 等分處各點(diǎn)的矢高值 。計(jì)算步驟

6、如下: a. 作圓弧曲線(xiàn)AMB ，其半徑OB=10m ，弦長(zhǎng)AB=10m 。 b. 以圓心O 為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系， x軸正交AB 弦于N 點(diǎn)，交AB 弧于M點(diǎn)。 c. 以MN為對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)，將AB弦作10等分，其等分點(diǎn)分別為 1、2 、 3、4 、B 和-1 、-2 、-3 、-4 、A 。 圖10.26 d. 由各等分點(diǎn)作 弦的垂直線(xiàn)，分別交 弧于1 、2 、3 、4 和 -1、-2 、-3、-4 各點(diǎn)。 e. 由 1點(diǎn)向 x軸作垂直線(xiàn)，交 x軸于 C點(diǎn)，在直角三角形ONB 中，根據(jù)勾股定理可得: ON=(OB)2-(NB)2=(102-52)=8.660(m) hMN=OM-ON=10-8.

7、660=1.340(m) hMN 為AB 弦上的最大矢高值。 f. 在直角三角形 OC1中，由勾股定理得 OC=(Ol)2-(Cl)2= 等分弧頂切線(xiàn)法坐標(biāo)計(jì)算。在半徑較大的圓弧形平面曲線(xiàn)的施工放樣中，有時(shí)圓弧所對(duì)的弦在現(xiàn)場(chǎng)難以標(biāo)示出來(lái)，這時(shí)可采用以等分過(guò)圓弧頂點(diǎn)切線(xiàn)的方法，求取切線(xiàn)到圓弧的垂直距離來(lái)求作圓弧曲線(xiàn)。 如圖10.27所示，已知半徑為80m的一段圓弧曲線(xiàn)，其弦長(zhǎng)為30m，求作圓弧曲線(xiàn)。計(jì)算步驟如下： a. 作圓弧線(xiàn)AMB，其半徑OB=80m ，弦長(zhǎng)AB=30m 。 b. 以圓心O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，X 軸正交 AB弦于N 點(diǎn)，交AB 弧于N 點(diǎn)。 c. 過(guò) M作圓弧切線(xiàn)KL ，并

8、在切線(xiàn) KL上取 A、B 兩點(diǎn)，使得。 d. 將切線(xiàn)AB 作10等分，其等分點(diǎn)為1 、2 、3 、4 、B 和-1 、-2 、-3 、-4 、A 。 e. 過(guò)各等分點(diǎn)作切線(xiàn) 的垂直線(xiàn)，分別交AMB 弧于1 、2 、3 、4 、B 和 -1、-2 、-3 、-4 、A 各點(diǎn)。 f. 由圖可知 BB=NM=OM-ON 在直角三角形OBN 中，根據(jù)勾股定理可知 ON=(OB2-NB2= 實(shí)地放樣 a. 根據(jù)設(shè)計(jì)總平面圖的要求，先在地面上定出圓弧弦 AB（或圓弧頂切線(xiàn)AB ）的兩端點(diǎn)A 、B 或（A 、 B），在圓弧弦AB （或圓弧頂切線(xiàn) AB）上測(cè)設(shè)出各分點(diǎn)的實(shí)地點(diǎn)位。 b. 根據(jù)表10.1和表10

9、.2計(jì)算數(shù)據(jù),用直角坐標(biāo)法測(cè)設(shè)出各弧分點(diǎn)的實(shí)地位置，將各弧分點(diǎn)用光滑的圓弧線(xiàn)連接起來(lái),得到圓弧線(xiàn)AMB 。 （3）經(jīng)緯儀測(cè)角法 當(dāng)圓曲線(xiàn)的半徑較大、曲線(xiàn)長(zhǎng)度又較長(zhǎng)時(shí)，一般不宜采用坐標(biāo)計(jì)算法進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)施工放樣。這時(shí)，我們常借助于經(jīng)緯儀測(cè)角法對(duì)圓弧曲線(xiàn)進(jìn)行施工放樣工作。經(jīng)緯儀測(cè)角法的原理主要是利用弦切角等于該弦所對(duì)圓心角的一半，因此，用經(jīng)緯儀測(cè)角法作圓弧曲線(xiàn)施工放樣時(shí)，常將圓弧曲線(xiàn)分成若干等分，求出每段圓弧所對(duì)的圓心角和弦長(zhǎng)，然后用經(jīng)緯儀測(cè)角確定其等分點(diǎn)，最后將各點(diǎn)順滑連接起來(lái)，即可得出所求的圓弧曲線(xiàn)。等分點(diǎn)越多，所作的圓弧曲線(xiàn)越準(zhǔn)確。 如圖10-28（a）所示，一圓弧半徑R=100m，圓心角=60

10、 ，對(duì)其施工放樣。 1）計(jì)算放樣數(shù)據(jù) 將圓弧AB作12等分（根據(jù)實(shí)際情況定等分點(diǎn)數(shù)），那么 每段圓弧所對(duì)的圓心角為 =60o/12=5o 計(jì)算圓弧AB和弦AB的長(zhǎng)度，即 AB(弧)=2RAOB/360o=210060o/360o=104.70m 圖10.28 AB(弦)=2Rsin(AOB/2)o=2sin =100m 計(jì)算每等分圓弧的長(zhǎng)度和弦長(zhǎng)，如圖10-28（b），即 AB弧長(zhǎng)=104.72/12=8.73(m) 弦長(zhǎng)=2Rsin(/2)=2100sin 2.5o=8.72m 計(jì)算每等分圓弧的弦心距及矢高，即 弦心距=2Rcos(/2)=100cos 2.5o=99.90m 矢高=R-弦心距=100-99.90=0.10m 2）實(shí)地放樣 根據(jù)設(shè)計(jì)總平面圖的要求，先測(cè)設(shè)出弦AB的兩端點(diǎn)A，B。 將經(jīng)緯儀安置在A(yíng) 點(diǎn)，對(duì)中整平后，先瞄準(zhǔn)B點(diǎn)，撥AB與第一分弦間的角度為 ，并在此視線(xiàn)上精確量取8.72m，得到第一分點(diǎn)（如C點(diǎn)）。 將經(jīng)緯儀安置于第一分點(diǎn)（如C點(diǎn)，先瞄準(zhǔn)A點(diǎn)，然后撥兩分弦間的夾角175，同樣在視線(xiàn)上精確量取8.72m，得到第二分點(diǎn)（D點(diǎn)），如圖10-28（c