蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)勾股定理精選試題

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我勾股定理知識點一：勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊(3)利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題知識點二：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c,則有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。要點詮釋：用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：、(1)首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；(2)驗證c2

2、與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2=a2+b2,則4ABC是以/C為直角的直角三角形(若c2>a2+b2,則4ABC是以/C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2,則4ABC為銳角三角形)。知識點三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。知識點四：互逆命題的概念如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。規(guī)律方法指導(dǎo)1 .勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的

3、關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。2 .勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。3 .勾股定理在應(yīng)用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應(yīng)用過程中易犯的主要錯誤。4 .勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a,b,c有下列關(guān)系：a2+b2=c2,?那么這個三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角/形的判定方法.5 .?應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數(shù)運算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。(例：

4、勾股定理與勾股定理逆定理)勾股定理練習(xí)一.填空題：1 .在RtzXABC中，/C=90(1)若a=5,b=12,WJc=;(2) b=8,c=17,則S>AAB(=o2 .若一個三角形的三邊之比為5：12：13,則這個三角形是(按角分類)。/3 .直角三角形的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則其周長為。4 .傳說，古埃及人曾用m拉繩”的方法畫直角,現(xiàn)有一根長、24厘米的繩子,請你利用它拉出一個周長為24厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別為厘米,厘米,厘米，其中的道理是5 .命題“對頂角相等”的逆命題為，它是命題.。填“真”或“假”)6 .觀察下列各式：32+42=52;82+62

5、=102;152+82=172;242+102=262;；你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出接下來的式子：7 .利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個圖形被稱為弦圖(最早由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽給出的).從圖中可以看到：大正方形面積=小正方形面積十四個直角三角形面積.因而c2=+,化簡后即M.-*BCb/；Vr./：/LJ1/IJ-a_K第8題圖8 .一只螞蟻從長、寬都是3,高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是0/二.選擇題：/9.觀察下列幾組數(shù)據(jù):(1)8M5,17;(2)7,12,15;(3)12,15,20;(4)7,24, 25.其中

6、能作為直角三角形的三邊長的有(產(chǎn))組A.1B.2C.3D.410 .三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為()6A. 6B.C. 64D. 811 .已知直角三角形的兩條邊長分別是5和12,則第三邊為（）A.13B.VlT9C.13或4199D.不能確定12 .下列命題如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；如果直角三角形的兩邊是5、12,那么斜邊必是13;如果一個三角形的三邊是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形；一個等腰直角三角形的/三邊是a、b、c,（a>b=c）,那么a2：b2：c2=2：1：1。其中正確的是（）A、B、GD13 .三角形的三邊長為（a

7、+b）2=c2+2ab,則這個三角形是（）A.等邊三角形；B.鈍角三角形；C.直角三角形；D.銳角三角形.、14 .如圖一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A、25海里B30海里C、35海里D40海里15 .已知等腰三角形的腰長為10,一腰上的高為6,則以底邊為邊長的正方形的面積為（）A、40B80G40或360D80或36016.某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美 化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價 a元，則購買這種草皮至少需要A 、 450a元B 22

8、5a 元C、150a 元D 300a元20m，- 30m,150°.第16題圖東第14題三.解答題：/17 .如圖1,在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有ABCDEF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是（）/（A）CDEF、GH（B）ABEF、GH（C）ABCDGH（D）ABCDEF3百度文庫-讓每個人平等地提升自我/圖118 .(1)在數(shù)軸上作出表示22的點.(2)在第的基礎(chǔ)上分別作出表示1-<2和22+1的點.19 .有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬4尺，求竹竿高與門高。20 .一架方

9、梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，(1)這個梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?521 .如圖5,將正方形ABCDT疊，使頂點A與CD4上白t點M重合，折痕交ADTE,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點G如果M為CD邊的中點，求證：DEDMEM=34:5。圖53、如圖所示，ABC是等腰直角三角形，AB=ACD是斜邊BC的中點，E、F分別是ARAC邊上的點，且DELDF,若BE=1ZCF=5求線段EF的長。4m的半圓，其1、如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間

10、可供滑行部分的截面是半徑為邊緣AB=CD=20m點E在CD上八CE=2m一滑行愛好者從A點到E點，則他滑行的最短距離是多少？（邊緣部分的厚度可以忽略不計，結(jié)果取整數(shù)）-C.15cm<h<16cm3、如圖，在RtABC中，AD.7cmeh<16cmLL090,D為斜邊BC中點，DEDF,求證：'、2、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm,高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm,則h的取值范圍是（）./rA.h<17cmB.h>8cmEF2BE2CF2A4、如圖，在等腰直角ABC的斜邊上取異于證：以EF,BE,CF為邊的三角

11、形是直角三角形B,C的兩點E,F,使EAF45,求7百度文庫-讓每個人平等地提升自我5、如圖，在ABC中，BAC90,ABAC,D是BC上的點，求證:22_2BDCD2AD、第章勾股定理測試題/一、選擇題：（每小題4分，共40分）/1、下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是（）A.6、8、10B.5、12、13C.12、18、22D.912、15/2、將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)，得到的三角形是（）17A、鈍角三角形B、銳角三角形C、直角三角形D、等腰三角形3、如圖（1）,帶陰影的矩形面積是（）平方厘米A. 9B .24 C-. 45 D .514、如果梯子的底端離建筑物5米,1

12、3米長的梯子可以達到該建筑物的高度是米 C.14 米13,底邊長為10,則它的面積為（）/A.12米B.135、等腰三角形的一腰長為6、已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm，則斜邊長為（）A、80mB、30mC、90mD、120m7、等邊三角形的邊長是10,它的高的平方等于（）8、直角三角形的兩直角邊分別為5厘米、12厘米，則斜邊上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、80厘米D、厘米9、已知RtABC中，/C=90°,若a+b=14cmc=10cm,WJRtABC的面積是（）A、24cm2B、36cm2G48cm2D>60cm210如圖，在直角三角形中，/C=90&

13、#176;,AC=3將其繞B點順時針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA,BC為半徑的圓形成一環(huán)，該圓環(huán)的面積為（）A、B、3C、9D、6二、填空題：（每小題3分，共15分）/D11、/ABC中，若AC2+AB2=BC2,則/B+/C=12、若三角形的三邊之比為3：4：5,則此三角形為三角形。一A13、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為cr2i。15、正方形的面積為1100平方厘米，則該正方形的對角線長的平方為三、解答題：（共45分）16、如圖，從電線桿離地面6m處向地面拉一條長10m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距

14、離電線桿底部有多遠？（6分）士''18、小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1日當(dāng)它把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高度是多少？（7分）19、19.如圖正方形網(wǎng)格中的ABC若小方格邊長為1,請你根據(jù)所學(xué)的知識（1）求ABC勺面積/（1）判斷ABCg什么形狀？并說明理由.（8分）20、如圖所示，折疊長方形一邊AR點D落在BC邊的點F處,已知BC=1Cfi米，AB=8厘米，求FC的長。（7分）22、（8分）中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽

15、。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長為b-aJ則面積為（b-a）2。于是便可得如下的式子：3正方用1+4X-ai.a2中/=/（1）你能用下面的圖形也來驗證一下勾股定理嗎？試一試!第17題圖（2）你自己還能設(shè)計一種方法來驗證勾股定理嗎？一、選擇題/1 .已知一個Rt的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是（）或25/2 .下列各組數(shù)中，以a,b,c為邊的三角形不是Rt的是（）=7,b=24,c=25=

16、7,b=24,c=24=6,b=8,c=10=3,b=4,c=53 .若線段a,b,c組成RtA,則它們的比可以是（）：12：13海里海里海里海里n2-1, 2n （其中n >1）,那么它的斜邊長是4 .已知，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后,則兩船相距（）/5 .如圖，正方形網(wǎng)格中的ABCA.直角三角形/B.銳角三角形C.鈍角三角形D.一以上答案都不對6 .如果Rt的兩直角邊長分別為（）+1+1-17 .已知RtABC,/C=90，若a+b=14cmc=10cmi則RtzXABC勺面積是（

17、）8 .等腰三角形底邊長10cm,腰長為13,則此三角形的面積為（）9 .三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是（）A.等邊三角形；B.鈍角三角形；C.直角三角形；D.銳角三角形10 .已知，如圖，長方形ABCLfr,AB=3AD=9將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF,則ABE的面積為（A1QBFC第10題圖二、填空題11 .在RtzXABCt,/C=90°,若a=5,b=12,貝Uc=;若a=15,c=25,b=;若c=61,b=60,a=;若a:b=3:4,c=10則tAAB（=12 .在ABC中,AC=17cm,BC=10cm,AB=9cm,這是一

18、個/三角形（按角分）。/13 .直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為14 .在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為/2米，問這里水深是m15 .已知兩條較短線段的長為5cm和12cm,當(dāng)較長線段的長為cm寸,這三條線段能組成一個直角三角形.三、解答題16 .一個三角形三條邊的比為5：12：13,且周長為60cm,求它白面積.17 .某鎮(zhèn)為響應(yīng)中央關(guān)于建設(shè)社會主義新農(nóng)村的號召，決定公路相距25km的A,B兩站之間E點修建一個土特產(chǎn)加工基地，如圖，D叱AB于A,CB1AB于B,已知DA=15kmCB=10km現(xiàn)在要使GD兩村到E點的距離相等，那么基地E應(yīng)建在離A站多少km的地方？第17題圖18 .小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。19 .一輛汽車以16千米/時的速度離開甲城市，向東南方向行駛，另一輛汽車在同時同