第四章狀態(tài)空間模型

1、第四章 狀態(tài)空間模型（數(shù)學(xué)模型）l （數(shù)學(xué)）模型建模概論機理法建模 （人口預(yù)測模型）擬合法建模兩類系統(tǒng)及其相應(yīng)狀態(tài)空間系統(tǒng)方程離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)l 狀態(tài)空間方程實例連續(xù)系統(tǒng)：宏觀經(jīng)濟模型離散系統(tǒng)：1 人才系統(tǒng)；2 宏觀經(jīng)濟模型； 3 人口遷移模型第一節(jié) 數(shù)學(xué)模型建模方法概述l1數(shù)學(xué)模型定義數(shù)學(xué)模型是案照某種數(shù)學(xué)語言（數(shù)學(xué)關(guān)系式、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、計算機語言等）對研究對象系統(tǒng)的某些屬性抽象描述和定量表達(dá)的結(jié)果。l2 利用數(shù)學(xué)模型建模程序例1 全球人口總數(shù)預(yù)測例2 城鎮(zhèn)人口遷移數(shù)學(xué)模型建模程序界定問題（要素及關(guān)系）變量類型模型結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)建模計算分析檢驗變量類型l 領(lǐng)域類型1類型2經(jīng)濟外生變量內(nèi)生變量控制輸入變

2、量 決策變量（可控） 干擾變量（不可控）輸出變量數(shù)學(xué)自變量/參數(shù)因變量 l3 建模方法圖解法：定性為主，變量不超過23個。機理法：定性+定量擬合法：定量為主，以歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)建模及量化，建模根據(jù)某種假設(shè)，選擇一種理論模型和模式，用以解釋所觀察行為。如果所收集到的數(shù)據(jù)說明建模者的假設(shè)基本合理，則進(jìn)一步按照某種法則去選擇模型參數(shù)。（擬合法建模是實例：人口預(yù)測 ）第二節(jié) 狀態(tài)空間系統(tǒng)方程l兩類系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng) ：工程系統(tǒng)。（微分方程描述）離散系統(tǒng) ：如銀行存款本利和（差分方程描述）。社會經(jīng)濟系統(tǒng)大多為離散系統(tǒng)。l例 1 宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)模型l例2 銀行儲蓄圖圖3-13 一般機一般機例3-4l例3-4l例3-

3、5l例3-5l例3-5l連續(xù)系統(tǒng)方程l1 連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)方程 ( t) = f( X(t),u (t), t) 狀態(tài)方程Y(t) =g(X(t), u(t),t) 輸出方程X三、差分方程與離散變量的狀態(tài)空間表達(dá)式l三、差分方程與離散變量的狀態(tài)空間表達(dá)式l三、差分方程與離散變量的狀態(tài)空間表達(dá)式l離散系統(tǒng)方程l離散系統(tǒng)系統(tǒng)方程 X(k+1) = F X(k)+ GU(k) 狀態(tài)方程 Y(k) = CX(k) + DU(k) 輸出方程 系統(tǒng)的階數(shù)三、差分方程與離散變量的狀態(tài)空間表達(dá)式l六、狀態(tài)方程的應(yīng)用之一宏觀經(jīng)濟模型l六、狀態(tài)方程的應(yīng)用之一宏觀經(jīng)濟模型l六、狀態(tài)方程的應(yīng)用之一宏觀經(jīng)濟模型l六、狀態(tài)方

4、程的應(yīng)用之一宏觀經(jīng)濟模型l七、狀態(tài)方程應(yīng)用之二人口模型(1)人口分析過程對個體：人口經(jīng)歷出生 成長 死亡三個過程。對群體涉及遷移、出生、存留問題?？刹捎孟旅娴谋磉_(dá)式進(jìn)行描述：t年i歲人口數(shù)：t-1年i-1歲人口存留數(shù)-t-1,t年間遷出該年齡的人口數(shù)+ -t-1,t年間遷入的該年齡人口數(shù)t年1歲人口數(shù)：t-1,t年間新出生的人口數(shù)+t-1,t年間該年齡人口遷入遷出之差七、狀態(tài)方程應(yīng)用之二人口模型l七、狀態(tài)方程應(yīng)用之二人口模型l七、狀態(tài)方程應(yīng)用之二人口模型l七、狀態(tài)方程應(yīng)用之二人口模型l七、狀態(tài)方程應(yīng)用之二人口模型(4)利用模型可研究以下問題：1）死亡率變化的影響2）人口擾動的影響3）計劃生育的

5、影響八、狀態(tài)方程應(yīng)用之三預(yù)測產(chǎn)品銷售量牙膏類型生物型藥物型普通型購買數(shù)量生物型40%60%60%100藥物型30%30%10%200普通型30%10%30%200八、狀態(tài)方程應(yīng)用之三預(yù)測產(chǎn)品銷售量l離散系統(tǒng)建模實例l例1 某企業(yè)人才系統(tǒng) 例2 城市人口遷移 例3 宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)建模 l例1 考慮企業(yè)人才系統(tǒng)。某企業(yè)基年有技術(shù)員600人，助工800人，工程師200人，高工20人。各類人員每年平均脫離率（包括退休、調(diào)離、自然死亡等）分別為0.05, 0.06, 0.1,和0.09。晉升率分別為技術(shù)員每年晉升助工30%，助工晉升工程師20%，工程師晉升高工5%，請建立該系統(tǒng)動態(tài)人力資源模型。假定每年新分配來的大學(xué)生直接轉(zhuǎn)入技術(shù)員。 l例2 預(yù)測城市人口流動，5個節(jié)點分別代表5個城市，節(jié)點I到節(jié)點j的權(quán)重為Pij（代表一年內(nèi)I鎮(zhèn)居民流向j鎮(zhèn)的概率）。任何城鎮(zhèn)居民