小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第五單元《正比例和反比例》教案

1、.小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第五單元?正比例和反比例?教案本單元在學(xué)生具有比和比例的知識(shí)，認(rèn)識(shí)常見數(shù)量關(guān)系的根底上編排，通過對(duì)兩個(gè)數(shù)量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，浸透初步的函數(shù)思想。正比例和反比例歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)里的重要內(nèi)容之一，與過去的教材相比，本單元進(jìn)一步加強(qiáng)正、反比例的概念教學(xué)，突出正比例關(guān)系的圖像及簡單應(yīng)用，重視正、反比例與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)，淡化脫離現(xiàn)實(shí)背景判斷比例關(guān)系，不安排應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決實(shí)際問題。全單元編排三道例題和一個(gè)練習(xí)，前兩道例題都是關(guān)于正比例的，分別教學(xué)正比例的意義和圖像，后一道例題教學(xué)反比例的知識(shí)。1抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，形成正比例的概念。例1讓

2、學(xué)生初步感知兩種相關(guān)聯(lián)的量以及成正比例的量的含義。列表呈現(xiàn)了一輛汽車行駛的路程和時(shí)間，通過寫出幾組對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比并求比值，發(fā)現(xiàn)各個(gè)比的比值都是80，理解80是這輛汽車每小時(shí)行駛的千米數(shù)，由此得出數(shù)量關(guān)系路程/時(shí)間=速度一定。在數(shù)量關(guān)系中，路程比時(shí)間等于速度是舊知識(shí)，速度一定是這個(gè)問題情境里的規(guī)律，是正比例概念的生長點(diǎn)。教材先指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用時(shí)間變化，路程也隨著變化詳細(xì)解釋兩種量的相關(guān)聯(lián)。再指出這輛汽車行駛的路程和時(shí)間的比的比值總是一定，可以說路程和時(shí)間成正比例，它們是成正比例的量，學(xué)生在這里首次感知了正比例關(guān)系。試一試在另一組數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系，購置鉛筆數(shù)量和

3、總價(jià)的表格里有三個(gè)空格，先計(jì)算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價(jià)，讓學(xué)生體會(huì)鉛筆的單價(jià)每枝0.3元是不變的，總價(jià)是隨著數(shù)量變化而變化的，總價(jià)與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。然后依次答復(fù)其他三個(gè)問題，得出鉛筆總價(jià)和數(shù)量成正比例的結(jié)論，并用式子總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)一定作出解釋。試一試的認(rèn)知線索與例1相似，留給學(xué)生自主活動(dòng)的空間比例1大，使學(xué)生對(duì)正比例關(guān)系的體驗(yàn)更深化。學(xué)生在上面兩個(gè)實(shí)例中感知了正比例的詳細(xì)含義，教材第63頁要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是開展數(shù)學(xué)考慮的極好時(shí)機(jī)。首先用字母表示數(shù)量，每個(gè)實(shí)例里都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，分別是路程和時(shí)間或者總價(jià)與數(shù)量，兩個(gè)量的比的比值分別

4、是速度和單價(jià)，因此用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值；然后把路程/時(shí)間=速度一定、總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)一定表示成y/x=k一定，并指出正比例關(guān)系可以用這個(gè)字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關(guān)系是認(rèn)知難點(diǎn)，教學(xué)要聯(lián)絡(luò)兩個(gè)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷字母表示詳細(xì)的數(shù)量?字母式子表示常見數(shù)量關(guān)系?字母式子表示正比例關(guān)系的過程，加強(qiáng)對(duì)式子y/x=k一定的理解。練一練判斷消費(fèi)零件的數(shù)量和時(shí)間成不成正比例，是把正比例概念詳細(xì)化，利用概念進(jìn)展演繹推理。詳細(xì)地說，是分析這個(gè)情境里的消費(fèi)零件數(shù)量和所用時(shí)間的比的比值是否始終保持一定，假如具備y/x=k一定這種關(guān)系，兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，否那么就不

5、成正比例。學(xué)生在第62頁試一試?yán)镆呀?jīng)進(jìn)展過這樣的分析和判斷，那時(shí)是根據(jù)連續(xù)的四個(gè)問題進(jìn)展的，如今要求他們獨(dú)立開展有條理的推理活動(dòng)，進(jìn)一步理解正比例的意義，掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習(xí)十三第13題配合例1的教學(xué)，第3題判斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不成正比例。可以根據(jù)表格里填的數(shù)據(jù)進(jìn)展推理，因?yàn)橹荛L與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長與邊長成正比例，面積與邊長不成正比例。也可以根據(jù)正方形的周長公式和面積公式推理，從邊長4=周長可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數(shù)4，即周長/邊長=4

6、一定，所以正方形的周長與邊長成正比例。從邊長邊長=面積可以知道，面積雖然隨著邊長的變化而變化，但是面積與邊長的比的比值是變化的量，即面積/邊長=邊長，所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種考慮對(duì)問題進(jìn)展詳細(xì)的分析，適宜大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際程度，也符合?標(biāo)準(zhǔn)?的要求。后一種考慮沒有利用數(shù)據(jù)信息，推理的難度較大，不必對(duì)學(xué)生提出這樣的要求。教材設(shè)計(jì)這道題的意圖是進(jìn)一步使學(xué)生理解正比例的意義，突出正比例概念的內(nèi)涵：兩種相關(guān)聯(lián)量的比的比值保持一定。2用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。例2是按照?標(biāo)準(zhǔn)?的要求根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值編排的，設(shè)計(jì)的三個(gè)

7、問題表達(dá)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。第一步認(rèn)識(shí)圖像上的點(diǎn)，按照A點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米B點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米說出其他各點(diǎn)的詳細(xì)含義，體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示汽車在某段時(shí)間所行駛的路程，也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀，從圖中描出的點(diǎn)在一條直線上，體會(huì)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。理解正比例圖像是直線對(duì)以后畫圖能起兩點(diǎn)作用：一是畫正比例關(guān)系的圖像如第64頁練一練，可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線；二是假如按正比例關(guān)系畫出的點(diǎn)不在同一條直線上，說明畫點(diǎn)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，應(yīng)及時(shí)糾正。第三步應(yīng)用圖像，估計(jì)行駛時(shí)間所對(duì)應(yīng)的路程或者行駛路程所用的

8、時(shí)間。要指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。如估計(jì)2.5小時(shí)行駛的千米數(shù)，要在橫軸上找到表示2.5小時(shí)的點(diǎn)，過這點(diǎn)畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計(jì)行駛的路程。練習(xí)十三第4、5題配合例2的教學(xué)。判斷實(shí)際問題里相關(guān)聯(lián)的兩種量成不成正比例有兩種思路，一種是看畫成的圖像，假如圖像是一條直線，那么兩種量成正比例；假如圖像不是一條直線，那么兩種量不成正比例。另一種是根據(jù)正比例的意義，利用各組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)寫出比、求比值，從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用后一種思路，在判斷活動(dòng)中加強(qiáng)對(duì)概念的理解。3調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與數(shù)

9、學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，教學(xué)成反比例的量。例3教學(xué)反比例的意義，安排的教學(xué)活動(dòng)線索和例1非常相似。在表格里可以看到筆記本的單價(jià)在變化，購置的數(shù)量也在變化，而且每組相對(duì)應(yīng)的單價(jià)和數(shù)量的乘積都是60，這不僅是算得的，還和題目里的用60元買筆記本相一致，因此用數(shù)量關(guān)系式單價(jià)數(shù)量=總價(jià)一定表示這個(gè)問題情境里兩個(gè)變量的變化規(guī)律。在此根底上指出單價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們成反比例，是兩個(gè)成反比例的量。試一試先把表格填寫完好，在填表時(shí)體會(huì)工地要運(yùn)的72噸水泥是確定的。然后考慮三個(gè)問題，抓住每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的乘積是多少，乘積表示什么數(shù)量以及問題情境的數(shù)量關(guān)系式，從每天運(yùn)的噸數(shù)天數(shù)=運(yùn)水泥的總噸數(shù)一定，理解每天

10、運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。通過上面四個(gè)實(shí)例的研究，學(xué)生初步感知了反比例的含義，于是用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示兩個(gè)量的乘積，把反比例關(guān)系表示成xy=k一定，形成反比例的概念?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說

11、法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例意義時(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷可以遷移到反比例意義的學(xué)習(xí)中來，教學(xué)時(shí)要給學(xué)生多提供一些獨(dú)立考慮和合作交流的時(shí)機(jī)。如讓學(xué)生觀察例3的表格、填寫試一試的表格，發(fā)現(xiàn)表格里的變量，解釋兩個(gè)變量的相關(guān)聯(lián)；讓學(xué)生聯(lián)絡(luò)已有的數(shù)量關(guān)系，研究總價(jià)與數(shù)量、每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的變化，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)總價(jià)總是60元，一共運(yùn)水泥的噸數(shù)總是72；讓

12、學(xué)生寫出單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，每天運(yùn)的噸數(shù)、需要的天數(shù)和運(yùn)水泥總數(shù)的數(shù)量關(guān)系式，說說總價(jià)一定、運(yùn)水泥的總噸數(shù)一定的理由；讓學(xué)生閱讀教材第65頁關(guān)于單價(jià)和數(shù)量成反比例的那段話，交流自己的理解和體會(huì)；讓學(xué)生試著用字母x、y、k表示反比例關(guān)系其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。練習(xí)十三第68題配合例3的教學(xué)，重溫認(rèn)識(shí)反比例的過程，應(yīng)用概念進(jìn)展判斷，從而加強(qiáng)對(duì)反比例的理解。第8題在方格紙上分別呈現(xiàn)了三個(gè)面積都是12平方厘米的長方形、三個(gè)周長都是14厘米的長方形，看圖在表格里填出各個(gè)長方形的長與寬。前三個(gè)長方形的長乘寬分別是121=12、62=12、43=12，即長寬=面積一定，得到的結(jié)論是長方形的面積一定，長與寬成反比例。后三個(gè)長方形的長乘寬分別是61=6、52=10、43=12，這些周長相等的長方形，長與寬的乘積不相等，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。教學(xué)這道題要讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的