小學(xué)數(shù)學(xué)全解析（4）

1、.小學(xué)數(shù)學(xué)【應(yīng)用題】全解析4小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實際問題用語言或文字表達出來，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是條件簡稱條件，第二部分是所求問題簡稱問題。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的構(gòu)造。17 按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成假設(shè)干份。這類題的條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】從條件看，總量和幾個部分量的比;從問題看，求幾個部分量各是多少。總份數(shù)=比的前后項之和【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，

2、再求各部分占總量的幾分之幾以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子，再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。例1 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵?解 總份數(shù)為 47+48+45=140一班植樹 560×47/140=188棵二班植樹 560×48/140=192棵三班植樹 560×45/140=180棵答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是345。三條邊的長各是多少厘米?解 3+4+5=12

3、60×3/12=15厘米60×4/12=20厘米60×5/12=25厘米答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。解 假如用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。假如用按比例分配的方法解，那么很容易得到1/21/31/9=9629+6+2=17 17×9/17=917×6/17=6 17×2/17=2答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只

4、羊，三兒子分得2只羊。18 百分數(shù)問題【含義】 百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分數(shù)那么無需;分數(shù)既可以表示“率，也可以表示 “量，而百分數(shù)只能表示“率;分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù);百分數(shù)有一個專門的記號“%。在實際中和常用到“百分點這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。【數(shù)量關(guān)系】掌握“百分數(shù)、“標準量“比比賽三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分數(shù)=比比賽÷標準量標準量=比比賽÷百分數(shù)【解題思路和方法】一般有三種根本類型：1求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾;2一個數(shù)，求它的百分之幾是多

5、少;3一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾?解 1用去的占 720÷720+6480=10%2剩下的占 6480÷720+6480=90%答：用去了10%，剩下90%。例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾?解 此題中女職工人數(shù)為標準量，男職工比女職工少的人數(shù)是比比賽所以 525-420÷525=0.2=20%或者 1-420÷525=0.2=20%答：男職工人數(shù)比女職工少20%。例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525

6、人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾?解 此題中以男職工人數(shù)為標準量，女職工比男職工多的人數(shù)為比比賽，因此525-420÷420=0.25=25%或者 525÷420-1=0.25=25%答：女職工人數(shù)比男職工多25%。例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾?解 1男職工占 420÷420+525=0.444=44.4%2女職工占 525÷420+525=0.556=55.6%答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。例5 百分數(shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)消費中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有：增長

7、率=增長數(shù)÷原來基數(shù)×100%合格率=合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%出勤率=實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%出勤率=實際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100%缺席率=缺席人數(shù)÷實有總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子總數(shù)×100%成活率=成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%出粉率=面粉重量÷小麥重量×100%出油率=油的重量÷油料重量×100%廢品率=廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100%命中率=命中次數(shù)&

8、#247;總次數(shù)×100%烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100%及格率=及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100%19 “牛吃草問題【含義】 “牛吃草問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素?！緮?shù)量關(guān)系】 草總量=原有草量+草每天生長量×天數(shù)【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完?解 草是均勻生長的，所以，草總量=原有草量+草每天生長量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完，

9、就是說5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛? 設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：1求草每天的生長量因為，一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即1×10×20;另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以1×10×20=原有草量+20天內(nèi)生長量同理 1×15×10=原有草量+10天內(nèi)生長量由此可知 20-10天內(nèi)草的生長量為1×10×20-1×15×10=50因此，草每天的生長量為 50÷20-10=52求原有草量原有草量=10天內(nèi)總草

10、量-10內(nèi)生長量=1×15×10-5×10=1003求5 天內(nèi)草總量5 天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長量=100+5×5=1254求多少頭牛5 天吃完草因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數(shù) 125÷5=25頭答：需要5頭牛5天可以把草吃完。例2 一只船有一個破綻，水以均勻速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)破綻時已經(jīng)進了一些水。假如有12個人淘水，3小時可以淘完;假如只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完?解 這是一道變相的“牛吃草問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(shù)相當于“牛數(shù)，求時間。設(shè)每人每

11、小時淘水量為1，按以下步驟計算：1求每小時進水量因為，3小時內(nèi)的總水量=1×12×3=原有水量+3小時進水量10小時內(nèi)的總水量=1×5×10=原有水量+10小時進水量所以，10-3小時內(nèi)的進水量為 1×5×10-1×12×3=14因此，每小時的進水量為 14÷10-3=22求淘水前原有水量原有水量=1×12×3-3小時進水量=36-2×3=303求17人幾小時淘完17人每小時淘水量為17，因為每小時漏進水為2，所以實際上船中每小時減少的水量為17-2，所以17人淘完水的時間是

12、30÷17-2=2小時答：17人2小時可以淘完水。20 雞兔同籠問題【含義】 這是古典的算術(shù)問題?；\子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題?！緮?shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，那么有兔數(shù)=實際腳數(shù)-2×雞兔總數(shù)÷4-2假設(shè)全都是兔，那么有雞數(shù)=4×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù)÷4-2第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，那么有兔數(shù)=2×雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差÷4+2假設(shè)全都是兔，那么有雞數(shù)=4×雞兔總數(shù)+雞與兔腳

13、之差÷4+2【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。假如先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞;假如先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞?解 假設(shè)35只全為兔，那么雞數(shù)=4×35-94÷4-2=23只兔數(shù)=35-23=12只也可以先假設(shè)35只全為雞，那么兔數(shù)=94-2×35÷4-2=12只雞數(shù)=35-12=23只答：有雞23只，有兔12只。例2 2畝菠菜要施肥1千克，

14、5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝?解 此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠問題?！懊慨€菠菜施肥1÷2千克與“每只雞有兩個腳相對應(yīng)，“每畝白菜施肥3÷5千克與“每只兔有4只腳相對應(yīng)，“16畝與“雞兔總數(shù)相對應(yīng)，“9千克與“雞兔總腳數(shù)相對應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，那么有白菜畝數(shù)=9-1÷2×16÷3÷5-1÷2=10畝答：白菜地有10畝。例3 李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本?解 此題可以變通為“雞兔同籠問題。假

15、設(shè)45本全都是日記本，那么有作業(yè)本數(shù)=69-0.70×45÷3.20-0.70=15本日記本數(shù)=45-15=30本答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。例4 第二雞兔同籠問題雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只?解 假設(shè)100只全都是雞，那么有兔數(shù)=2×100-80÷4+2=20只雞數(shù)=100-20=80只答：有雞80只，有兔20只。例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人?解 假設(shè)全為大和尚，那么共吃饃3×100個，比實際多吃3×100-100個，這是因為把小和

16、尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小換“大，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃3-1/3個。因此，共有小和尚3×100-100÷3-1/3=75人共有大和尚 100-75=25人死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當,“死記硬背與進步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教

17、書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與