線性代數(shù)試題和答案

1、04184線性代數(shù)經(jīng)管類二、單項(xiàng)選擇題1、設(shè)行列式“瓦=1Ab2B:-1A:-3C:1做題結(jié)果2、alcla2q4+g%b2十七D:3A參考答案：DB:dA:abcdC:6做題結(jié)果D:0A參考答案：D3、100計(jì)算930三875B:15A:18D:24C:12做題結(jié)果：A參考答案：B4、設(shè)行列式1：1"=2,那么【：=D:3B:-1C:1做題結(jié)果：A參考答案：D6、100計(jì)算930=.S75A:18C:12做題結(jié)果20、B:15D:24A參考答案：B4=lz那么瓦B:kA:k-1C:1做題結(jié)果D:k+1A參考答案：B21、行列式D如果根據(jù)第n列展開是A.加4匕+6d溫+-Ta限4Pm

2、,B.©Mu+%記上14+0日H啾,C.+4+5/阻,D.+日?/豈+口對(duì)立功她卜與ka.+bi區(qū)Q=做題結(jié)果：A參考答案：A22、關(guān)于n個(gè)方程的n元齊次線性方程組的克拉默法那么,說(shuō)法正確的選項(xiàng)是B如果行列式不等于0,那么方程組A:如果行列式不等于0,那么方程組必只有零解有無(wú)窮多解C:如果行列式等于0,那么方程組必有D:如果行列式等于0,那么方程組必唯一解做題結(jié)果：A23、三階行列D中的第二列元素依次為2、3,它們的余子式分別為-1、1、B:-7A:-3C:3D:7做題結(jié)果：A參考答案：A當(dāng)歸A:0C:-2做題結(jié)果：25、行列式:A:abcdC:6做題結(jié)果：26、行列式'10

3、日時(shí)F行列式-204的值為零0I2B:1D:2A參考答案：Cqadb5d的值等于ccdB:dD:0A參考答案：DH0的充要條件是(21B:a豐0A:a豐2C:aw或aw0D:a金且aw0做題結(jié)果：A參考答案：D27、<1計(jì)算A.|9做題結(jié)果：B參考答案：B28、月是四階矩陣,那么卜2月尸B:16|A|A:-2|A|C:2|A|D:|A|做題結(jié)果：A參考答案：B29、卜面結(jié)論正確的選項(xiàng)是A:含有零元素的矩陣是零矩陣B:零矩陣都是方陣C:所有元素都是零的矩陣是零矩陣D:假設(shè)A,B都是零矩陣,那么A=B做題結(jié)果：A參考答案：C30、設(shè)A是n階方程,入為實(shí)數(shù),以下各式成立的是C以*1=zC.I詞

4、味小I做題結(jié)果：C31、參考答案：C做題結(jié)果：B設(shè)A是4x5矩陣,r(A)=3,那么.1】B:A中存在不為0的4階子式A:A中的4階子式都不為0C:A中的3階子式都不為0D:A中存在不為0的3階子式做題結(jié)果：A參考答案：D4、(233、設(shè)短陣A:a=3,b=-1,B:a=-1,b=3,c=1,d=3c=1,d=3C:a=3,b=-1,做題結(jié)果：Ad=3D:a=-1,b=3,c=0,d=334、設(shè)A是mXn矩陣,B是sXt矩陣,且ABC有意義,那么C是矩陣.B:mxtA:nxsC:txmD:sxn做題結(jié)果：A參考答案：A含有零向量的向量組B:必線性相關(guān)A:可能線性相關(guān)C:可能線性無(wú)關(guān)D:必線性無(wú)

5、關(guān)做題結(jié)果：A參考答案：B36、對(duì)于齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時(shí)B:只能進(jìn)行列變換A:只能進(jìn)行行變換C:不能進(jìn)行行變換D:可以進(jìn)行行和列變換做題結(jié)果：B參考答案：A37、非齊次線性方程組中,系數(shù)矩陣A和增廣矩陣A,b的秩都等于4,A是4X6矩陣,那么.1B:方程組有無(wú)窮多解A:無(wú)法確定方程組是否有解C:方程組有唯一解D:方程組無(wú)解做題結(jié)果：B參考答案：B38、n元非齊次線性方程組Ax=b有兩個(gè)解a、c,那么a-c是的解.【】B:Ax=0A:2Ax=bC:Ax=aD:Ax=c做題結(jié)果：B參考答案：B39、設(shè)A是m行n列的矩陣,r(A)=r,那么以下正確的選項(xiàng)是【】B:Ax=0的根底解系中

6、的解向量的個(gè)A:Ax=0的根底解系中的解向量的數(shù)不可能為n-r個(gè)數(shù)可能為n-rC:Ax=0的根底解系中的解向量的D:Ax-0的根底解系中的解向量的個(gè)做題結(jié)果：C參考答案：C40、向量組A的任何一個(gè)局部組由該向量組線性表示.【】B:一定不能A渚B能C:不一定能D:不確定做題結(jié)果：A參考答案：A41、-1,1能否表示成1,0和2,0的線性組合假設(shè)能那么表出系數(shù)為【】B:不能A:能,1、1C:能,-1、1D:能,1、-1做題結(jié)果：A參考答案：B42、假設(shè)mXn矩B$C中n個(gè)列向量線性無(wú)關(guān),那么C的秩.【B:大于nA:大于mC:等于nD:等于m做題結(jié)果：C參考答案：C43、以下矩陣中不是二次型的矩陣的

7、是【】做題結(jié)果：A44、/(x.:xr工J=工/鼻+也:對(duì)應(yīng)的定陣是,4-10、-110D.l°°°J參考答案：C1-1.、-100<°.4,做題結(jié)果：C45、矩陣工二有一個(gè)特征值為0,那么B:x=1A:x=2.5C:x=-2.5D:x=0做題結(jié)果：D參考答案：A46、設(shè)/可由向量/=lI；%線性表示,那么以下向量B:(-3,0,2)A:(2,1,1)C:(1,1,0)D:(0,-1,0)做題結(jié)果：B參考答案：B47、以下矩陣中不是階梯形矩陣的是-1361o:,C-201,034：做題結(jié)果：D48、25-1計(jì)算030=004B:15A:14C:10

8、D:24做題結(jié)果：D參考答案：A49、%b1氏ArB:-1D:3A:-3C:1做題結(jié)果：D參考答案：C50、B:-2kA:k-1C:2k做題結(jié)果D:k+1B參考答案：C51、B:-2kA:k-1C:2k做題結(jié)果D:k+1B參考答案：C52、關(guān)于n個(gè)方程的n元非齊次線性方程組的克拉默法那么,以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是B:如果行列式等于0,那么方程組只A:如果行列式等于0,那么方程組必有有零解無(wú)窮多解C:如果行列式不等于0,那么方程組必D:如果行列式不等于0,那么方程組有唯一解做題結(jié)果：A53、三階行列D中的第二行元素依次為1、2、3,它們的余子式分別為-1、1、-2,那么D的值為.B:-7A:9C:-

9、9D:7做題結(jié)果：A參考答案：A54、2Qa當(dāng)a二時(shí),行列式-104的值為零.012B:1A:-1C:-8D:8做題結(jié)果：A參考答案：C55、Q21行列式¥0的充要條件是-1aB:a=0A:a=2C:a=2或a=0D:a=2且a=0做題結(jié)果：A參考答案：C56、計(jì)篁29、9Ip.做題結(jié)果：B參考答案：AA是三階矩陣,那么卜2A|=B:8|A|A:-2|A|C:2|A|D:-8|A|做題結(jié)果：B參考答案：D58、下面結(jié)論不正確的選項(xiàng)是做題結(jié)果：C參考答案：A59、設(shè)A是n階方陣,入為實(shí)數(shù),以下各式成立的是做題結(jié)果：C參考答案：C60、13*設(shè)二,那么/=.hV4做題結(jié)果：C61、設(shè)A是

10、3X4矩陣,r(A)=3,那么B:A中存在不為0的3階子式A:A中的4階子式都不為0C:A中的3階子式都不為0D:A中存在不為0的4階子式做題結(jié)果：B參考答案：B62、B:a=-2,b=1,c=0,d=-2A:a=2,b=-1,c=0,d=-2C:a=2,b=-1,c=0,d=2D:a=2,b=1,c=0,d=2做題結(jié)果：B參考答案：D兩個(gè)向量線性相關(guān),那么B:其中一個(gè)為零向量A:對(duì)應(yīng)分量不成比例C:對(duì)應(yīng)分量成比例D:兩個(gè)都不是零向量做題結(jié)果：B參考答案：C64、假設(shè)矩陣A是行最簡(jiǎn)形矩陣,那么B:矩陣A不一定是階梯形矩陣A:矩陣A必沒(méi)有零行C:矩陣A必有零行D:矩陣A的非零行中第一個(gè)不等于零的

11、元素都是1做題結(jié)果：B參考答案：D65、非齊次線性方程組Ax=b中,系數(shù)矩陣A和增廣矩陣(Ab)的秩都等于3,A是3X4矩陣,那么.1B:無(wú)法確定方程組是否有解A:方程組有無(wú)窮多解C:方程組有唯一解D:方程組無(wú)解做題結(jié)果：B參考答案：A66、假設(shè)齊次線性方程組/工二0有兩個(gè)解芻、小那么點(diǎn)是言A.2HxW+W,c.±="d.Ax=做題結(jié)果：D參考答案：B67、設(shè),4是3行4列的矩陣,*總=2,那么以下正確的選項(xiàng)是B:Ax=0的根底解系中的解向量的個(gè)A:Ax=0的根底解系中的解向量的數(shù)不可能為2個(gè)數(shù)可能為2C:Ax=0的根底解系中的解向量的D:Ax=0的根底解系中的解向量的個(gè)做

12、題結(jié)果：D參考答案：C68、3,-2能否表示成1,0和0,1的線性組合假設(shè)能那么表出系數(shù)為.B:不能A:能,2、-3C:能,-3、2D:能,3、-2做題結(jié)果：B參考答案：D69、假設(shè)根X注矩陣C中制個(gè)行向量級(jí)性無(wú)關(guān),那么C的秩B:大于nA:等于mC:等于n做題結(jié)果D:大于mD參考答案：A70、卜列矩陣中是二次型的矩陣的是rooo100a.Q."p00、020.一3,B.v,C,D.做題結(jié)果：Df421矩陣/二的特征值為那么0IUB:a=-4A:a=2C:a=-2D:a=4做題結(jié)果：D參考答案：A72、設(shè)月可由向量%=(OJO),%=(8°)線性表示,那么以下向量:B:(-3

13、,0.2)A:(-2,0.1)C:(1,1,0)D:(0,-1,3)做題結(jié)果：D參考答案：D74、皮仃列式二一%-1;那么J工=,【口力Jq.CqiO-juTj十C2B:-1A:-3C:1D:3做題結(jié)果：B參考答案：A詒口a2a3A%0ei£2q不那么如十"姑：十與kj3地九反馬G勺%=OB:3kA:k-1C:-3kD:k+1做題結(jié)果：D參考答案：B76、關(guān)于n個(gè)方程的n元非齊次線性方程組的克拉默法那么,以下說(shuō)法不正確的是【】A:如果行列式等于0,那么方程組可能有無(wú)窮多解C:如果行列式不等于0,那么方程組必有唯一解做題結(jié)果：A77、三階行列D中的第二列元素依次為-1、2,那

14、么D的值為B:如果行列式等于0,那么方程組可能無(wú)解D:如果行列式不等于0,那么方程組必有零解參考答案：D-1、3、2,它們的余子式分別為1、B:-7A:6C:-6D:7做題結(jié)果：A參考答案：C78、20a-103當(dāng)a=時(shí),行列式025的值為零.B:6A:-6C:-2D:2做題結(jié)果：A參考答案：A79、B:0A:abcdC:dD:6卜一11行列式1"一W0的充要條件A:a-1C:a豐1D:a當(dāng)且aw1做題結(jié)果：A參考答案：C81、A是三階矩陣,那么I-3AI=B:27IAIA:-3IAIC:3IAID:-27IAI做題結(jié)果：82、卜面結(jié)論不正確的選項(xiàng)是B:零矩陣都是方陣A:上三角矩陣都

15、是方陣C:對(duì)稱矩陣都是方陣D:可逆矩陣都是方陣做題結(jié)果：A參考答案：B83、設(shè)A是2X3矩陣,r(A)=2,那么.B:A中存在不為0的3階子式A:A中的2階子式都不為0C:A中的3階子式都不為0D:A中存在不為0的2階子式做題結(jié)果：C參考答案：D84、設(shè)A是sxt矩陣,B是mXn矩陣,且ACB有意義,那么C是矩陣.B:mxtA:txmC:n義sD:s義n對(duì)于含有零向量的向量組,以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是B:必線性相關(guān)A:可能線性相關(guān)C:可能線性無(wú)關(guān)D:必線性無(wú)關(guān)做題結(jié)果：C參考答案：B86、對(duì)于非齊次線性方程組的增廣矩陣化為行階梯型時(shí)B:可以進(jìn)行行變換和列變換A:不能進(jìn)行行變換C:只能進(jìn)行行變換D:

16、只能進(jìn)行列變換做題結(jié)果：A參考答案：C87、齊次線性方程組Ax=0中,系數(shù)矩陣A的秩等于2,A是3X4矩陣,那么B:方程組有無(wú)窮多解A:方程組有非零解C:方程組只有零解D:方程組有唯一解設(shè)代齊次線性方程組Ax=0的解,入是任意實(shí)數(shù),那么入是的B:Ax=(A:入Ax=(C:Ax=入(D:Ax=0做題結(jié)果：C參考答案：D89、設(shè)A是4行5列的矩陣,r(A)=4,那么以下正確的選項(xiàng)是A:Ax=0的根底解系中的解向量的個(gè)數(shù)可能為1C:Ax=0的根底解系中的解向量的個(gè)數(shù)一定為1做題結(jié)果：A90、(-2,3)能否表示成(-1,0)和(2,0)B:Ax=0的根底解系中的解向量的個(gè)數(shù)不可能為1D:Ax=0的根

17、底解系中的解向量的個(gè)數(shù)不確定參考答案：C的線性組合假設(shè)能那么表出系數(shù)為B能,2、3A:能,-2、-3C:能,2、-3D:不能做題結(jié)果：A參考答案：D91、假設(shè)3X4矩陣C中3個(gè)行向量線性無(wú)關(guān),那么C的秩B：等于3A:大于3C:等于4D:大于4做題結(jié)果：A參考答案：B92、矩陣m有一個(gè)特征值為0,那么A:b=-2C:b=2D:b=-3做題結(jié)果：B參考答案：A93、設(shè)3可由向量a1=(0,1,0),002=(1,0,0)線性表示,那么以下向量中3只能是1B：(-3,0.2)A:(3,0,1)C:(2,3,0)D:(0,-1,2)做題結(jié)果：D參考答案：C100、行列式D如果根據(jù)第n列展開是A.江山/

18、也+丹尼/加+口題4rm,B.©Mu+%記上1+Q叨H池,C.,D.知41+.門4n+一+案：A101、計(jì)<1JA.參考答案：B做題結(jié)果：C102、設(shè)彳是"階方陣,尤為實(shí)數(shù),以下各式成立的是A.口上小|B.R止風(fēng)同,C.網(wǎng)=科4|做題結(jié)果：D103、參考答案：C以下矩陣中不是二次型的矩陣的是參考答做題結(jié)果：D案：C卜列矩陣中不是階梯形矩陣的是A.0001000,C.,D.口-20、<034,做題結(jié)果：D105、卜面結(jié)論不正確的選項(xiàng)是C.MI=»T做題結(jié)果：D參考答案：A106、卜列矩陣中是二次型的矩陣的是A.-16做題結(jié)果：107、01卜列矩陣中是階梯

19、形矩陣的是A.ro一2,C,D.(2,C°?,D.做題結(jié)果：108、計(jì)算2-1L1-V7、1/,D.參考答案：B做題結(jié)果：D109、4階行列式D如果根據(jù)第4列展開是A.,B.卜/高S.】".】,C.%HHi+",D%41+三：十%3且爐+044TL做題結(jié)果：D110、卜列矩陣中不是二次型的矩陣的是,B.1°420A.做題結(jié)果：D參考答案：C112、二次型/工?/)=工：2/三-44+4xJ對(duì)應(yīng)的矩陣是r1-12、-100i20刈,B、,D,C.11-2、-100-204做題結(jié)果：D參考答案：D113、以下矩陣中是階梯型矩陣的是121F0305.'

20、aA,B.10-10、254),C,D.做題結(jié)果：CB三、填空題四、綜合題94、(2三4-3j=O巧+2X(.=0小開口為土刀性也+雁'與F="的根底解系與通解做題結(jié)果：玉二3得一4向=-4xi+5.口也+,1百一3嗎+4演=.同解方程明為,八,三十-5工4三0吧)1：卜cm;w；?即得基出解系/二95、判定向量組是線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān),并說(shuō)明理由：“1=(1,1,1),2=(025),3=(136)設(shè)有巧某2t天使工161十三七十七七=.f即(巧+嗎當(dāng)+2巧+3%巧+5叼46豆)=(0.0.0)為+馬=0亦即?西+2/+3演=07演十5巧十6演=0101由于123二0,所以

21、方程組有非零解j156即存在不全為零的西：巧：百便成立,故向量史名,%:角是線性相關(guān)的96、(4+一百一三二.2Kl-4%+2j=07x1T町#3巧+9=.的根底解系,并寫出通解.做題結(jié)果：當(dāng)并由此寫出通解三=用巧判定向量組是線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān),并說(shuō)明理由：=(1,-1,0),3=(2,1,1),產(chǎn)(1,3,-1)做題結(jié)果：123設(shè)有毛J*/使再值+小0+即1不+2xj+為,一百+刑+M;鼻項(xiàng)一號(hào)=fO1O,O)%+2為+飛=0亦即,一均+迎十3期=0,(1)二0121由于-113亍3所以方程細(xì)只有零解,01-1即不存在不全為霎的瓦=三;再使成立,曲向量組色丘/線性無(wú)美98、網(wǎng)+2巧+2巧+

22、鼻=0求齊次線性方程組-2盯+/-2與-2.=0的根底解系與通解中工一於1-4"七一二Xj=0即得根底解系飛=M后為任意實(shí)數(shù).判定向量組是線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān),并說(shuō)明理由：01=(-1,3,1),2=(2,1,0),3=(1,4,1)做題結(jié)果：123設(shè)有內(nèi)多內(nèi)使不昌+與自+馮用=0,即1一百+2均+覆J西+X；+4工扣西+電=j0=0=0一石+2f+毛=03jq+Xj44覆=0/.畫+巧=.-L211由于314=0,所以方程組有非零解,101|即存在不全為零的可產(chǎn)巧使成立,放向量組用,河,昌線性相關(guān),五、計(jì)算題求矩陣IT2TJ的逆矩陣o做題結(jié)果：12310=；：=2±0,就史陣且可逆.<-52-廣所以4=10-22U-21J法二:初等變換法p0110月E=210011-32-5007、行列式-3451-112,寫出元素對(duì)3的代數(shù)余子式為二：123=-(76-110-20)=548、口21A=設(shè)矩陣1°TJ,求出a的所有特征值和特征向量做題結(jié)果：123的