機械控制理論基礎答案

1、西安交通大學本科生課程考試試題標準答案與評分標準課程名稱：機械控制工程理論基礎課時：48考試時間：2008年5月4日(A卷)一.填空(每題2分，共30分)1 .對于控制系統(tǒng)的基本要求表現(xiàn)為三個方面，分別是：穩(wěn)定性，快速性，準確性。2 .影響一階系統(tǒng)響應快速性的主要參數(shù)為：時間常數(shù)T,影響二階系統(tǒng)響應快速性的主要參數(shù)為：無阻尼自然頻率叼；阻尼比1。sT3 .若串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為，當T>T時該環(huán)節(jié)為相位超前校正。Ts-14 .控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差大小與系統(tǒng)的類型入，開環(huán)增益K和輸入信號r(t)有關。5 .某線性定常系統(tǒng)，當輸入為單位階躍函數(shù)時，其輸出y(t)的拉氏變換為丫(s),則該系統(tǒng)

2、的傳遞函數(shù)為：sY(s)。當輸入為單位脈沖函數(shù)時,其輸出為脈沖響應函數(shù)g(t)=y'(t)。6 .在系統(tǒng)開環(huán)伯德圖上，低頻段反映了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，中頻段反映了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性，高頻段閉環(huán)系統(tǒng)的抗干擾能力特性。7 .最小相位系統(tǒng)的定義為：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)的所有零點和極點均在s平面的左半平面,若最小相位系統(tǒng)具有4個極點，2個零點，當0Ts時，其相位角為：-180。8 .一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s),則其相位裕量為：在開環(huán)奈奎斯特圖上，從原點到奈奎斯特圖與單位圓的交點連一直線，該直線與負實軸的夾角。9 .系統(tǒng)的穩(wěn)定性與結構參數(shù)有關,與外作用無關。10 .若對某系統(tǒng)增加一個靠近

3、虛軸的零點，則該系統(tǒng)的超調(diào)量會增大。0.5s1，11 .系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=,則其G(jo)=1,0.5s+1NG(jco)=-1800一2arctan0.5©。12 .截至頻率COb的定義為：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的對數(shù)幅值下降到其零頻率幅值以下3dB時的頻率,系統(tǒng)的頻寬是指：由0至供2的頻率范圍。13 .閉環(huán)系統(tǒng)的諧振峰值定義為閉環(huán)頻率特，件的幅侑M(力)的最大侑M.r。14 .若已知單位負反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為如s),則其開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)等于都必須為價實數(shù)或為具有15 .系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是其特征方程的所有的根負實部的復數(shù)。二、問答題（每題8分，共40分）1.解

4、:rt=Asinit=Asin2二tct=Bsin:t-=Bsin(2二t)G(j)(2分)|G(jo)=10.0531222211-j.r(3分)=|G(jC0)A=0.0531X10=0.5312-.G(j.)-arctan24-arctan2=19.51-二(3分):b=2二t19.52.解：由圖可以確定系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，由1個積分環(huán)節(jié)和兩個慣性環(huán)節(jié)組成，其傳遞函數(shù)形式為:KG(s)sT1s1T2s11111K=15,T1=2,T2=0.20.5，25(1分)(1分)所以:G(s)15s2s10.2s1(2分)(2)20lg1520lg2%=0(2分)3.解:由系統(tǒng)階躍響應曲線有151=2

5、.74=1,(2分)(1分)h(8)=3,tD=0.1p=33.3°。仃4=(4-3)/3系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：（s）K1K2K2"n(1)(1分)聯(lián)立求解得2Ki=n=11080=0.33pn=33.28由式1)221K1K2另外h(二)=lims：D(s)=lim2K2=3s0ss0s-as-K14.解：由閉環(huán)傳遞函數(shù)G（s）得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G0(s)G(s)1-G(s)4s23s4s(s3)所以該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，開環(huán)增益k=4/3,則斜坡輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為:ss（2分）（2分）（2分）（4分）（4分）5.解：由系統(tǒng)方框圖得到系統(tǒng)輸出為：Cs=GnsG3sNs

6、EsG1sG2sG3s=GnsG3sNsRs_HsCsG1sG2sG3s整理后得：國"港外GsGzsG3srs1G1sG2sG3sHs1G1sG2sG3sHs由輸入R（s）引起的系統(tǒng)的誤差為:Ers)=Rs-HsCrs=Rs-G1sG2sG3RsHs1G1sG2sG3sHs1Rs1G1sG2sG3sHs所以Er(s)=1R(s)1G1sG?sG3sHs(4分)由干擾N（s）引起的系統(tǒng)的誤差為:Ens=Rs-HsCns-GnsG3sHs1G1sG2sG3sHs所以En(s)N(s)GnsG3sHs1GisG2sG3sHs(4分)即，s(0.2s+1)(0.5s+1)+K=0,0.1s+

7、0.7s2+s+K=00.7K0Hurwitz矩陣0.110由&=0.7-0.1K>0,00.7K3s0.11Routh數(shù)列：2s10.70.7-0.1KK00.7-0.1K>0,，二K由K>0<7s0s0.7K所以：0<K<7.K：:7(1分)(4分)三.計算題(第1題20分，第2題10分，共30分)1 .解：二0s(0.2s1)(0.5s1)(1)該系統(tǒng)的特征方程為：1+G(s)=1+1_1r90.2-Gj=-90-arctan0.2.-arctanlimRe三TGjI-lim01-30.20.5-0.04-'21-0.252=一2.1l

8、im；.；T31-0.12ImGj,lim-二:、0c(1-0.0421-0.25-2奈奎斯特圖、伯德圖分別如下所示：(10分)3112 2)K=3時，G(s)=,01=2,s(0.2s1)(0.5s1)T10.5331-20lg201g0.5,h=0,=1,%=6=2.45-'c'c05'cNg(j0c)=90°-arctan0.2父2.45-arctan0.5父2.45=-166.88°(5分)飛=180-166.88'=13.122.解：(1)幅頻特性為:A(«)=G(jaK.T2121L儂)=20lg|G(j切，=20lg/

9、二二20(lgK-lgo-lgJt&2+1)-.T2-.211在低頻段：與C0t=,則低頻漸近線為：L(0)=20(lgKlg0)-“1.KK在同頻段：CO»C0T=一，則局頻漸近線為：L儂)=20lg-2lg®ITIt)要使該系統(tǒng)穩(wěn)定，其開環(huán)數(shù)幅頻漸近線應以-20dB/dec的斜率穿越零分貝線，并且此段漸近線的頻率應具有足夠的寬度。故可畫出其開環(huán)對數(shù)幅頻漸近線如圖所示：(4分)Gi.=K=_KT'j卜:iTj.1j-T2，2.1T，j二中(0)=4K)+/22j、cIT，11即，=-180一arctanT.1即,=arctanT解法二：一.K因為G(s)=

10、,所以開環(huán)傳遞函數(shù)可化為比例環(huán)下K、積分環(huán)下1/s、慣性環(huán)干1/(Ts+1)sTs1相乘的形式，這樣各環(huán)節(jié)的相角相加即為總相位角。11昨：.K/一/sTs1=0-90-arctan-T-90-90：-i.90-arctan-T若令P=90口一arctan0T,則有：中®)=-180°+Ptan90-tanarctanT而tan-:1tan90tanarctanTtan90tan90tanarctanTi-T1即-=arctanT一.1即二一180-arctanT這樣由相位裕度的定義可知：a=arctan(3分)(3)證明：要使該系統(tǒng)穩(wěn)定，則應使中頻段斜率為-20dB/dec,這樣由前面的伯德圖可知，其幅值穿越頻率應應滿足6c<1,即工.>1,這樣arctan>45。由此說明典型I型系統(tǒng)具有足TcTcT夠的相位穩(wěn)定裕度。由前所示的對數(shù)幅頻特性曲線中的直角ABC可得：