微分中值定理開(kāi)題報(bào)告

1、1 .本課題的目的及研究意義目的：本課題的主要目的是幫助學(xué)生多角度地了解微分中值定理的證明及其相關(guān)應(yīng)用。意義：微分中值定理是微分學(xué)理論的重要組成部分，在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中起著橋梁作用，也是研究函數(shù)變化形態(tài)的紐帶，因而在微分學(xué)中占有很重要的地位。通過(guò)微分學(xué)基本定理的介紹，揭示函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，在知識(shí)結(jié)構(gòu)和思想體系中建立起應(yīng)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)一步研究函數(shù)性質(zhì)的橋梁。在各類大型考試中，微分中值定理占有很重要的位置，是重要的考點(diǎn)，常以該定理的證明及應(yīng)用出現(xiàn)，涉及一些理論分析和證明，還有在極值問(wèn)題中的實(shí)際應(yīng)用，因而對(duì)其進(jìn)行較深層次的挖掘與探討就顯得很有必要。2 .本課題的研究現(xiàn)狀人們對(duì)微分中值定理的研究，從微積分建

2、立之后就開(kāi)始了。1637年，著名法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在求最大值和最小值的方法中給出費(fèi)馬定理。教科書(shū)中通常將它稱為費(fèi)馬定理。1691年，法國(guó)數(shù)學(xué)家羅爾在方程的解法一文中給出多項(xiàng)式形式的羅爾定理，1797年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日在解析函數(shù)論一書(shū)中給出拉格朗日定理，并給出最初的證明。以羅爾定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理組成的一組中值定理是整個(gè)微分學(xué)的理論基礎(chǔ)，它們建立了函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之間的定量聯(lián)系，中值定理的主要作用在于理論分析和證明；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)上升、下降、取極值、凹形、凸形和拐點(diǎn)等項(xiàng)的重要性態(tài)。止匕外，在極值問(wèn)題中有重要的實(shí)際應(yīng)用。微分中值定理是數(shù)學(xué)分析乃至整個(gè)高等數(shù)學(xué)的重要理論，它架起了利用

3、微分研究函數(shù)的橋梁。微分中值定理從誕生到現(xiàn)在的近300年間，對(duì)它的研究時(shí)有出現(xiàn)。特別是近十年來(lái)，我國(guó)對(duì)中值定理的新證明進(jìn)行了研究，僅在國(guó)內(nèi)發(fā)表的文章就近60篇。3 .本課題的研究?jī)?nèi)容本課題擬從以下幾個(gè)方面研究：一、對(duì)微分中值定理的幾點(diǎn)證明1 .微分中值定理的一種統(tǒng)一證法2 .微分中值定理的一種逆向分析證法二、微分中值定理的推廣1. 討論微分中值定理的內(nèi)在聯(lián)系2. 討論三個(gè)定理的推廣形式，并給出簡(jiǎn)單證明3. 加強(qiáng)條件之后的深層闡述三、微分中值定理的一些應(yīng)用1. 微分中值定理在一些定理中的證明，利用幾何意義思考解題，討論導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，2. 研究函數(shù)性態(tài)，證明等式、不等式和求極限等4.本課題的

4、實(shí)行方案、進(jìn)度及預(yù)期效果實(shí)行方案：1 .研究微分中值定理的幾種證明方法2.針對(duì)一些涉及應(yīng)用微分中值定理來(lái)證明的問(wèn)題研究解題方法3.認(rèn)真研究，對(duì)上述研究歸納總結(jié)形成較為完整的體系實(shí)行進(jìn)度：研究時(shí)間自2011年9月至2011年12月。1 .前期準(zhǔn)備階段：2011年9月2011年10月收集與論題有關(guān)的研究資料，進(jìn)行分析、歸類并且篩選有價(jià)值的信息，確定研究主題；制定課題計(jì)劃，深化理論。2 .研究階段：2011年10月2011年12月第一階段：初期（2011年10月1日2011年10月21日）第二階段：中期（2011年10月22日2011年11月21日）第三階段：結(jié)題（2011年11月22日2011年1

5、2月23日）預(yù)期效果：1.研究微分中值定理的一些證法；2.研究微分中值定理在解題中的應(yīng)用；3.形成論文5.參考文獻(xiàn)1劉玉蓮，數(shù)學(xué)分析M,北京：高等教育出版社，2003.2同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)M,北京：高等教育出版社，2008.3華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第二版）M.高等教育出版社.4吳贛昌.高等數(shù)學(xué)（理工類）M.中國(guó)人民大學(xué)出版社.5王元.大學(xué)數(shù)學(xué)M.人民教育出版社.6陳傳璋，金福臨等.數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）M.北京：人民教育出版社，1979.7劉玉璉，傅沛仁.數(shù)學(xué)分析講義M.北京：高等教育出版社，1982.8林源渠，方企勤等.數(shù)學(xué)分析習(xí)題集M.北京：高等教育出版社，1986.9時(shí)統(tǒng)業(yè)，周本虎.&quo