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文檔簡介
1、.小學(xué)數(shù)學(xué)趣題巧算百題百講百練-雜題部分?jǐn)?shù)學(xué)網(wǎng)為廣闊小學(xué)生和家長整理的“小學(xué)數(shù)學(xué)趣題巧算百題百講百練系列,包括計算、幾何、應(yīng)用題、雜題以及各部分練習(xí)題,每部分都有100道精選例題及講解,以進(jìn)步廣闊小學(xué)生的綜合解題才能。本篇為雜題部分。小學(xué)生的課外數(shù)學(xué)活動,包括一些數(shù)學(xué)競賽活動,極大地進(jìn)步了小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。通過參加各種數(shù)學(xué)課外活動,進(jìn)步了學(xué)生思維和探究才能。雜題中選編的例題,更突出了小學(xué)數(shù)學(xué)知識的綜合運用。有的題涉及一點小學(xué)尚未學(xué)習(xí)的知識,但是學(xué)生還是可以理解的,題中介紹的各種解法,小學(xué)生應(yīng)該掌握。例84 將奇數(shù)1、3、5、7、9、按下表排成五列。例如,13排在第2行第2列,25排在
2、第4行第4列。那么1993排在第幾行第幾列?分析與解 首先要算出1993這個數(shù)是這列數(shù)中的第幾個數(shù)。由上表可看出,每行有4個數(shù),而997÷4=2491。就是說第997個數(shù)是第250行中最小的一個。偶數(shù)行的數(shù)是從小到大依次排在第4、3、2、1列的,因此1993這個數(shù)排在第250行第 4列。例85 在自然數(shù)中有很多三位數(shù),其中三個數(shù)字之和是5的倍數(shù)的三位數(shù)共有多少個?分析與解 要想求出三個數(shù)字之和是5的倍數(shù)的三位數(shù)共有多少個,不妨按從小到大的順序把這些數(shù)寫出來:104、109、113、118、122、127、顯然,用這種尋找的方法是可以的,但是太費時間了。我們可以按下面的思路去考慮。這1
3、0個連續(xù)的三位數(shù)的三個數(shù)字之和,也正好是10個連續(xù)的自然數(shù)。例如,a=1,b=2,那么上面寫出的10個連續(xù)的三位數(shù)的三個數(shù)字之和為3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。其中有而且只有兩個三位數(shù)的三個數(shù)字之和是5的倍數(shù)。從100999,這些三位數(shù)共900個,每10個連續(xù)三位數(shù)為一個“數(shù)段,一共可以分成90個“數(shù)段。而每10個連續(xù)的三位數(shù)中有而且只有2個三位數(shù)的三個數(shù)字之和是5的倍數(shù),所以在所有的三位數(shù)中共有 2×90=180個三位數(shù),它們的三個數(shù)字和是5的倍數(shù)。答:三位數(shù)中三個數(shù)字之和是5的倍數(shù)的共有180個。例86 有一串?dāng)?shù) 1、4、9、16、25、26、49、它們是按一定的
4、規(guī)律排列的。那么左起第1994個數(shù)比第1993個數(shù)大多少?分析與解 仔細(xì)觀察這串?dāng)?shù)各數(shù)的特征不難發(fā)現(xiàn),這串?dāng)?shù)是從1開場的自然數(shù)的平方數(shù),即12、22、32、42、52、62、72、進(jìn)而比較相鄰兩數(shù)之差,可以發(fā)現(xiàn)4-1=22-12=2+19-4=32-22=3+216-9=42-32=4+325-16=52-42=5+4由此可以推得,左起第1994個數(shù)比第1993個數(shù)大1994+1993=3987答:左起第1994個數(shù)比第1993個數(shù)大3987。例87 有一列數(shù) 1、2、4、7、11、16、22、29、這列數(shù)左起第1994個數(shù)除以5的余數(shù)是多少?分析與解 觀察這一列數(shù),我們發(fā)現(xiàn)它排列的規(guī)律是:第
5、2個數(shù)比第1個數(shù)多1;第3個數(shù)比第2個數(shù)多2;第4個數(shù)比第3個數(shù)多3;依次類推。這樣我們就可以先求出第1994個數(shù)是幾,再算出這個數(shù)除以5的余數(shù)是多少了。左起第1994個數(shù)是1+1+2+3+1993=1+1987021=1987022再計算1987022除以5的余數(shù),得到余數(shù)是2。也可以這樣考慮:根據(jù)這列數(shù)排列的規(guī)律,我們先列出前15個數(shù),然后再算一下這15個數(shù)被5除的余數(shù)。列表如下:從上表可以看出、第1、2、3、4、5五個數(shù)被5除的余數(shù),與第6、7、8、9、10五個數(shù)被5除的余數(shù)對應(yīng)一樣、也與第11、12、13、14、15五個數(shù)被5除的余數(shù)對應(yīng)一樣。由此得出,這一列數(shù)被5除的余數(shù),每隔5個數(shù)
6、循環(huán)出現(xiàn)。因為1994=5×398+4,所以第1994個數(shù)被5除得到的余數(shù),與第四個數(shù)除以5得到的余數(shù)一樣,也就是余數(shù)為2。答:這列數(shù)左起第1994個數(shù)除以5得到的余數(shù)是2。例88 有1994名同學(xué)按編號從小到大排成一排,令奇數(shù)號位1號位、3號位上的學(xué)生離隊。余下的同學(xué)順序不變,再令其中站在新編號為奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊。依次重復(fù)上面的做法,那么最后留下來的同學(xué),在開場時是排在第幾號位上的?分析與解 按照題中所說的做法,第一次令奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊后,余下的同學(xué),開場時編號是221×1、421×2、621×3、199421×997,再令余下的同學(xué)
7、中站在奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊后,剩下的同學(xué)開場時的編號是422×1、822×2、1222×3、1622×4、199222×498依次類推,第9次令余下的同學(xué)中站在奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊后,剩下的同學(xué)開場時的編號是29×1,29×2,29×3。第10次令余下的同學(xué)中站在奇數(shù)號位上的同學(xué)離隊后,只剩下一個同學(xué),他開場時的編號是:210×1,即1024。答:最后留下來的同學(xué),在開場時是排在第1024號位上的。例89 把乒乓球裝在6個盒中,每盒裝的個數(shù)分別為1個、3個、9個、27個、8l個、243個。從這6盒中,每次
8、取其中1盒,或取其中幾盒,計算乒乓球的個數(shù)之和,可以得到63個不同的和。假如把這些和從小到大依次排列起來,是1個、3個、4個、9個、10個、12個、,那么第60個和是多少個?分析與解 首先應(yīng)該想到,不能用從取1盒、取2盒、去計算乒乓球個數(shù)之和的方法,去尋找第60個和是多少個。根據(jù)題意,第63個兵乓球個數(shù)之和是很容易計算出來的,而第60個兵乓球個數(shù)之和與它相差不多,例推回去,就可以得出結(jié)果了。根據(jù),第63個乒乓個數(shù)之和是1+3+9+27+81+243=364于是第62個乒乓球個數(shù)之和應(yīng)該是364-1=363第61個乒乓球個數(shù)之和應(yīng)該是364-3=361.第60個乒乓球個數(shù)之和應(yīng)該是364-3-1
9、=360答:第60個乒乓球個數(shù)之和是360。例90 有甲、乙、丙、丁四個人,他們的年齡一個比一個大2歲,這四個人年齡的乘積是48384。這四個人的年齡各是幾歲?分析與解 題中告訴我們,48384是四個人年齡的乘積,只要我們把48384分解質(zhì)因數(shù),再按照每組相差2來分成四個數(shù)相乘,這四個數(shù)就是四個人的年齡了。48384=28×33×7=22×3×2×7×24×2×32=12×14×16×18由此得出這四個人的年齡分別是12歲、14歲、16歲、18歲。也可以這樣想:由題意可知,這四個數(shù)是相
10、差2的四個整數(shù)。它們的積是偶數(shù),當(dāng)然這四個數(shù)不是奇數(shù),一定是偶數(shù)。又因為48384的個位數(shù)字不是0,顯然這四個數(shù)中,沒有個位數(shù)字是0的,那么這四個數(shù)的個位數(shù)字一定是2、4、6、8。又因為10448384,而 48384204,所以可以斷定,這四個數(shù)一定是12、14、16、18。也就是說,這四個人的年齡分別是12歲、14歲、16歲、18歲。答:這四個人的年齡分別是12歲、14歲、16歲、18歲。例91 把分母為60的最簡假分?jǐn)?shù)從小到大排列,第1994個分?jǐn)?shù)是幾分之幾?分析與解 直接求出第1994個假分?jǐn)?shù)是幾分之幾,是不大容易的。我們不妨換一下考慮的角度,那就是將假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)去考慮,求出第19
11、94個帶分?jǐn)?shù)是幾又幾分之幾,再把這個帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)就可以了。由于分母是60的最簡真分?jǐn)?shù)共有16個,把它們從小到大排列起來,依由此可知,分母為60的最簡假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)后,由小到大依次排列,因為1994÷16=12410,所以第1994個帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分是答:第1994個最簡假分?jǐn)?shù)是7537/60。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分,我常采用范讀,讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀,我讀一句,讓幼兒讀一句,邊讀邊記;第二通讀,我大聲讀,我大聲讀,幼兒小聲讀,邊學(xué)邊仿;第三賞讀,我借用錄好配朗讀磁帶,一邊放錄音,一邊幼兒反復(fù)傾聽,在反復(fù)傾聽中體驗、品味。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,
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