工程施工(鐵路曲線)放樣詳細教案(切線支距法轉換坐標)

1、工程施工（鐵路曲線）放樣詳細教案任務描述：使用非編程計算器計算鐵路緩和曲線常數、曲線要素、曲線主點坐標及里程、指定放樣點坐標。然后根據已知測站點、定向點和檢核點，使用全站儀放樣功能進行指定中樁點放樣。放樣完成后，須在測站點重新安置儀器，后視檢核點，實測放樣點位坐標與理論坐標進行比較。一、計算數據已知條件：QD坐標：（NQD，EQD）、JD坐標：（NJD，EJD）、ZD坐標：（NZD，EZD），偏角（轉角）：，曲線半徑：R，緩和曲線長：l0，起點里程：QD里程。待求項目：1.緩和曲線常數：緩和曲線切線角、切垂距m、內移距p；2.曲線要素：切線長T、曲線長L、外矢距E0、切曲差Q；3.曲線主點里程

2、和坐標：直緩點ZH、緩圓點HY、曲中點QZ、圓緩點YH、緩直點HZ；4.放樣點坐標：第一緩和曲線和圓曲線上指定中樁點各1個。計算過程：1.緩和曲線常數（1）緩和曲線切線角即HY（或YH）點的切線角與ZH（或HZ）點切線的交角；亦即圓曲線一端延長部分所對應的圓心角。=l02R180°=l090°R注意：所有待求項目在計算得到結果的同時，用鉛筆記入工程施工放樣成果表。（2）切垂距m即ZH（或HZ）到圓心O向切線所作垂線垂足的距離。m=l02-l03240R2+l0534560R4注意：計算器的高次方輸入方法為xn。例如：R4，計算器中應輸入R4。另外，-1、1/2、1/3、2、

3、3次方，計算器中均有專門按鍵。（3）內移距p為垂線長與圓曲線半徑R之差。p=l0224R-l042688R3+l06506880R52.曲線要素（1）切線長：T=R+ptan2+m注意：偏角（轉角），不論右偏還是左偏，其數值均取正值。公式中，如果右偏、左偏有影響，會通過正負系數考慮。（2）曲線長：L=R-2180°+2l0=R180°+l0（3）外矢距：E0=R+pcos/2-R（4）切曲差：Q=2T-L3.曲線主點里程（1）起點至交點（QD-JD）的距離：D=(NJD-NQD)2+(EJD-EQD)2（2）JD里程=QD里程+D（3）ZH里程=JD里程-T（4）HY里程=

4、ZH里程+l0（5）QZ里程=HY里程+L2-l0（6）YH里程=QZ里程+L2-l0（7）HZ里程=YH里程+l0注意：里程直接以米為單位寫數值，不必寫成DK*+*.*的形式。例如：起點里程為DK497+600.0000，計算過程、結果均寫作497600.0000。所有結果均保留到小數點后四位，角度除外。4.ZH、HZ、QZ坐標（1）根據已知點QD、JD、ZD的坐標，作出這三個已知點的相對位置草圖。（2）相關線段的坐標方位角第一條切線（QD-JD）的坐標方位角：0=arctan(EJD-EQD)(NJD-NQD) (需修正結果，判斷加0°或180°)第二條切線（JD-ZD

5、）的坐標方位角：1=0+交點至曲中線（JD-QZ）的坐標方位角：2=1+12(180°-)注意：arctan(*)，計算器中應輸入tan-1(*)；先按SHIFT鍵，后按tan鍵，即可調用。為避免符號混亂，切線支距坐標使用（xi，yi）表示，放樣直角坐標使用（Ni，Ei）表示；放樣直角坐標，下文簡稱“坐標”。計算得到0后，應根據QD和JD的相對位置草圖，判斷是否在計算結果上加180°。為偏角（轉角），不論右偏還是左偏，其數值均取正值。為曲線右左偏影響系數，右偏時，取1；左偏時，取-1。（3）ZH坐標NZH=NJD-Tcos0EZH=EJD-Tsin0（4）HZ坐標NHZ=N

6、JD+Tcos1EHZ=EJD+Tsin1（5）QZ坐標NQZ=NJD+E0cos2EQZ=EJD+E0sin2注意：為避免符號混亂，切線支距坐標使用（xi，yi）表示，放樣直角坐標使用（Ni，Ei）表示；放樣直角坐標，下文簡稱“坐標”。三組坐標計算公式，形式相同，參數不同。不同的公式，區(qū)分T和E0，以及坐標方位角0、1、2，以免記錯，造成計算錯誤。QZ坐標也可使用下文“6.中樁點B、YH坐標”方法求出。此處方法，公式較少，計算過程簡潔，但需牢記以上易混淆的公式；“6.中樁點B、YH坐標”方法，公式較多，計算過程復雜，但不必記憶新的公式，機械性的套用已掌握公式即可。對于兩種方法的選用，大家可根

7、據自身情況選擇，建議使用此處方法。5.中樁點A、HY坐標（待求兩點均在第一條緩和曲線上，即在ZH-HY之間）（1）通用公式待求點至ZH間曲線長：li=待求點里程-ZH里程待求點切線支距坐標：xi=li-li540(Rl0)2+li93456(Rl0)4yi=li36(Rl0)-li7336(Rl0)3+li1142240(Rl0)5注意：以上兩公式比教材給定公式的項數多，是因為高速鐵道工程要求精度高，根據緩和曲線方程，多采用了幾項。轉換為放樣直角坐標：Ni=NZH+xicos0-yisin0Ei=EZH+xisin0+yicos0注意：（NZH，EZH）為ZH的放樣直角坐標；（xi，yi）為待

8、求點的切線支距坐標。0為第一條切線（QD-JD）的坐標方位角，上文已求得。為曲線右左偏影響系數，右偏時，取1；左偏時，取-1。（2）中樁點A坐標lA=A里程-ZH里程xA=lA-lA540(Rl0)2+lA93456(Rl0)4yA=lA36(Rl0)-lA7336(Rl0)3+lA1142240(Rl0)5NA=NZH+xAcos0-yAsin0EA=EZH+xAsin0+yAcos0（3）HY坐標lHY=HY里程-ZH里程=l0xHY=lHY-lHY540(Rl0)2+lHY93456(Rl0)4yHY=lHY36(Rl0)-lHY7336(Rl0)3+lHY1142240(Rl0)5NH

9、Y=NZH+xHYcos0-yHYsin0EHY=EZH+xHYsin0+yHYcos06.中樁點B、YH坐標（待求兩點均在圓曲線上，即在HY-YH之間）（1）通用公式待求點至ZH間曲線長：li=待求點里程-ZH里程待求點的切線角：i=li-l0R180°+待求點切線支距坐標：xi=Rsini+myi=R(1-cosi)+p注意：、m、p為緩和曲線常數，上文已求得。轉換為放樣直角坐標：Ni=NZH+xicos0-yisin0Ei=EZH+xisin0+yicos0注意：（NZH，EZH）為ZH的放樣直角坐標；（xi，yi）為待求點的切線支距坐標。0為第一條切線（QD-JD）的坐標方位

10、角，上文已求得。為曲線右左偏影響系數，右偏時，取1；左偏時，取-1。（2）中樁點B坐標lB=B里程-ZH里程B=lB-l0R180°+xB=RsinB+myB=R(1-cosB)+pNB=NZH+xBcos0-yBsin0EB=EZH+xBsin0+yBcos0（2）YH坐標lYH=YH里程-ZH里程=L-l0YH=lYH-l0R180°+xYH=RsinYH+myYH=R(1-cosYH)+pNYH=NZH+xYHcos0-yYHsin0EYH=EZH+xYHsin0+yYHcos0二、外業(yè)觀測（此處略，請大家根據賽項規(guī)程，反復實踐訓練，形成步驟）1.計算全部完成后開始放

11、樣。放樣前須對檢核點進行檢核。在測站點安置全站儀，在定向點和檢核點分別安置棱鏡，后視定向點設站，使用全站儀坐標測量功能測量檢核點坐標。2.檢核點檢核完成后，必須進入全站儀點放樣程序，輸入曲線待放樣點的計算坐標，進行實地放樣，并在地面上做好標記。3.放樣完成后，須在測站點重新安置儀器，后視檢核點設站，實測放樣點位坐標（坐標觀測僅限1次）與理論坐標進行比較。表1 工程放樣計算設計示例（參考）賽會提供線路設計資料：交點號坐標N坐標E偏角(度-分-秒） 左偏為負右偏為正曲線半徑緩和曲線起點里程QD2504257.2555501998.0506DK497+600.000JD12503929.678250

12、0909.2149-38°10 '0.1709 "2200390ZD2498530.7863497116.3134表2 工程施工放樣成果表參賽隊編號： 計算成果緩和曲線常數緩和曲線切線角(度分秒)5°4'42.56"切垂距m194.9489內移距P2.8799曲線要素切線長T957.0480曲線長L1855.4966外矢距E0130.9815切曲差Q58.5993曲線主點特征點里程北坐標X東坐標Y直緩點ZH497779.9965 2504205.3993 501825.6857 緩圓點HY498169.9965 2504082.1024 501455.8321 曲中點QZ498707.7448 2503823.4804 500985.8842 圓緩點YH499245.4931 2503458.8165 500592.4930 緩直點HZ499635.4931 2503146.5671 500359.0533 指定中樁指定