基于層次分析法的大學生志愿選擇模型

1、基于層次分析法的大學生志愿選擇模型摘要本文主要討論了大學生畢業(yè)后志愿選擇的問題。針對問題，利用層次分析法將決策問題分解為目標層（志愿）、準則層（貢獻、收入、發(fā)展、聲譽、人際關系及地理位置）和方案層（工作、學習及其他）。通過成對比較法確定各準則對于目標的權重及各方案對于各準則的權重，構造出準則層對目標層和方案層對準則層的成對比較陣，建立層次結構模型并用MATLAB®序計算各成對比較陣的權向量以及方案層對目標層的組合權向量，得到的結論如下：大學生畢業(yè)后志愿選擇時工作、學習和其他的權重分別為0.4864、0.2630和0.2506?？梢娺x擇工作、學習和其他的大學生分別占總人數的48.64%

2、、26.30%和25.06%。關鍵詞層次分析法；成對比較陣；權重；MATLAB一、問題分析在日常生活中經常會碰到許多決策問題，在解決這些決策問題時通常會使用離散模型。以是否能夠發(fā)揮自己的才干為國家做貢獻、豐厚的收入、適合個人的興趣及發(fā)展、良好的聲譽、人際關系和地理位置六個方面為大學生畢業(yè)后志愿選擇的主要因素，選擇方案有三種，即工作、學習、其他。運用層次分析法得到指標評價體系，建立大學生志愿選擇的層次結構模型，利用相對比較矩陣求得各項指標的權向量，給出大學生青年志愿選擇得分并進行分析。二、問題假設1 .假設調查的數據是合理的；2 .假設除已經考慮的因素之外的其他因素對評價模型造成的影響很小，可以

3、不予考慮。三、模型的建立與求解經過討論，確定大學生青年志愿選擇的主要指標為是否能夠發(fā)揮自己的才干為國家做貢獻、豐厚的收入、適合個人的興趣及發(fā)展、良好的聲譽、人際關系和地理位置六個方面。利用層次分析法（1）確定大學生志愿選擇作為目標層A;以是否能夠發(fā)揮自己的才干為國家做貢獻、豐厚的收入、適合個人的興趣及發(fā)展、良好的聲譽、人際關系和地理位置六個方面分別作為準則層C1、C2、C3、C4、C5、C6;以工作、學習、其他分別作為方案層P、P2、建立以下層次結構（如圖1）:目標層準則層方案層人際關系C圖1層次結構模型利用成對比較法對準則層、方案層進行列表（表1）表1-1主要影響因素對比因素貝獻收入發(fā)展聲譽

4、人際關系地理位置貝獻11511/23收入113154發(fā)展1/51/311/51/31/2聲譽115123人際關系21/531/211地理位置1/31/421/311表1-2貢獻對比因素工作學習其他工作113/1213/11學習12/13112/11其他11/1311/121表1-3收入對比因素工作學習其他工作132學習1/311/2其他1/221表1-4發(fā)展對比因素工作學習其他工作132學習1/311/2其他1/221表1-5聲譽對比因素工作學習其他工作125/1625/14學習16/2518/7其他14/257/81表1-6人際關系對比因素工作學習其他工作124學習1/213其他1/41/3

5、1表1-7地理環(huán)境對比因素工作學習其他工作123學習1/213其他1/31/313.1 準則層對目標層的成對比較陣及權向量根據表1數據和層次分析法，給出如下成對比較陣:11511/231131541/511/3111/51/31/2512321/531/2111/31/421/311利用MATLAB可求得最大特征根為1）。根據公式九=6.5373和特征向量w（程序見附錄w/W1j=6'、w(1j)iW0.29470.04940.23070.14460.08301T將特征向量歸一化得權向量w-10.1975一致性檢驗：由一致性指標公式：-1CI=可得6.5373-6CI=0.107466

6、-'1由于n=6查矩陣階數表，如表2所示表2矩陣階數表矩陣階數1234567891011RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.51CRCIRI0.107461.24=0.0867<0.1得到相應的隨機一致性指標：RI=1.24,則一致性比率為:可以用歸一化故通過一致性檢驗，即認為A的一致性程度在容許的范圍內,后的特征向量w作為排序權重向量。3.2 方案層對準則層的成對比較陣及權向量113/1213/111 C1=12/13112/11,最大特征根為3,對應的權向量為：11/1311/121_Tw21=0.3611,0.3333,0.3056一致

7、性比率為：CR21=0<0.1；1322 C2=1/311/2,最大特征根為3.0092,對應的權向量為：卜/2211Tw22=10.5396,0.1634,0.2970一致性比率為：CR22=0.0079<0.1；1323 C3=1/311/2,最大特征根為3.0092,對應的權向量為：1/221_Tw22=0.5396,0.1634,0.2970一致性比率為：CR22=0.0079<0.1；125/1625/144 C4=16/2518/7,最大特征根為3,對應的權向量為:14/257/81_Tw21=0.4545,0.2909,0.2545致性比率為：CR24=0<

8、;0.1;1245 C5=1/213,最大特征根為3.0183,對應的權向量為:1/41/31Tw25=0.5584,0.3196,0.1220一致性比率為：CR25=0.0158<0.1；1236 C6=1/213,最大特征根為3.0536,對應的權向量為:1/31/31_Tw26=0.5278,0.3325,0.1396一致性比率為：CR26=0.0462<0.1。上述結果如表3所示：表3方案層的計算結果k1234560.36110.53960.53960.45450.55840.5278w2k0.33330.16340.16340.29090.31960.33250.3056

9、0.29700.29700.25450.12200.13967k33.00923.009233.01833.0536CIk00.03950.039500.0790.231RIk0.580.580.580.580.580.58CRk00.00790.007900.01580.0462CRk<0.1,(k=1,2,6),故通過一致性檢驗，認為Ck(k=1,2,，6)的一致性程度在容許的范圍之內，用歸一化后的特征向量作為排序權向量。3.3計算組合權向量并做一致性檢驗由各準則對目標的權向量w和各方案對每一準則的權向量w2k，計算各方案對目標的權向量，即組合權向量，記作w1,對于方案R,它在人際關

10、系等6個準則中的權重用w1中的第一個分類表示，所以方案P1在目標中的組合權重應為它們相應項的兩兩乘積之和，即0.19750.36110.29470.53960.04940.53960.23070.45450.14460.55840.08300.5278=0.4864P2在目標中的組合權重為：0.19750.33330.29470.16340.04940.16340.23070.29090.14460.31960.08300.3325=0.2630P3在目標中的組合權重為：0.19750.30560.29470.29700.04940.29700.23070.25450.14460.12200.

11、08300.1396=0.2506T于是組合權向量w1=(0.4864,0.2630,0.2506)。結果表明：方案P在大學生志愿選擇中所占的權重近于1/2，遠大于P2和B,所以大學生畢業(yè)后最有可能選擇工作。組合一致性檢驗可逐層進行。若第p層的一致性指標為Cli，CI、p),(n是=CI1(p),，Cln(p)w(pJ)=RI1(p),，Rln(p)w(pJ)第p_1層因素的數目)隨機一致性指標為R|1(p),，Rinp)Cl(p)RI(p)則第p層的組合一致性比率為：(p)CI(p)CR(p)而，p=3,4,sRI,隨機一致性指第3層的一致性指標為0,0.0395,0.0395,0,0.07

12、9,0.231標為R1k=0.58(k=1,2，,6),所以CI=0.197500.29470.03950.04940.03950.2307父0+0.1446M0.097+0.0830父0.231=0.0442;RI=0.19750.580.29470.580.04940.580.2307x0.58+0.1446父0.58+0.0830父0.58=0.5800;此時CR=0.0762：0.1CR<0.1,故組合一致性檢驗通過，組合權向量符合一致性要求。根據組合權向量的分量取值，大學生畢業(yè)后最有可能選擇工作。參考文獻1姜啟源，謝金星.數學模型M.北京：高等教育出版社，2001.附錄clea

13、r;clc;A=1511/23131541/51/311/51/31/2151231/531/2111/31/421/311；n=length(A);a,b=eig(A)b=b(1,1)s=sum(a(:,1);fori=1:nq(i,1)=a(i,1)/s;endq=qci=(b(1,1)-n)/(n-1)ri=1.24;cr=ci/riclear;clc;A=13/1213/1112/13112/1111/1311/121;n=length(A);a,b=eig(A)b=b(1,1)s=sum(a(:,1);fori=1:nq(i,1)=a(i,1)/s;endq=qci=(b(1,1)-

14、n)/(n-1)ri=0.58;cr=ci/riclear;clc;A=1321/311/21/221；n=length(A);a,b=eig(A)b=b(1,1)s=sum(a(:,1);fori=1:nq(i,1)=a(i,1)/s;endq=qci=(b(1,1)-n)/(n-1)ri=0.58;cr=ci/riclear;clc;A=321/311/21/221;n=length(A);a,b=eig(A)b=b(1,1)s=sum(a(:,1);fori=1:nq(i,1)=a(i,1)/s;endq=qci=(b(1,1)-n)/(n-1)ri=0.58;cr=ci/riclear;clc;A=25/1625/1416/2518/714/257/81;n=length(A);a,b=eig(A)b=b(1,1)s=sum(a(:,1);fori=1:nq(i,1)=a(i,1)/s;endq=qci=(b(1,1)-n)/(n-1)ri=0.58;cr=ci/riclear;clc;A=241/2131/41/31;n=length(A);a