固體物理知識點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)課程

1、固體物理知識點(diǎn)總結(jié)、測試重點(diǎn)晶體結(jié)構(gòu)、晶體結(jié)合、晶格振動(dòng)、能帶論的根本概念和根本理論和知識二、復(fù)習(xí)內(nèi)容第一章晶體結(jié)構(gòu)根本概念1、晶體分類及其特點(diǎn)：單晶粒子在整個(gè)固體中周期性排列非晶粒子在幾個(gè)原子范圍排列有序短程有序多晶粒子在微米尺度內(nèi)有序排列形成晶粒,晶粒隨機(jī)堆積準(zhǔn)晶體粒子有序排列介于晶體和非晶體之間2、晶體的共性：解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性質(zhì)各向異性晶體的性質(zhì)與方向有關(guān)旋轉(zhuǎn)對稱性平移對稱性3、晶體平移對稱性描述：基元構(gòu)成實(shí)際晶體的一個(gè)最小重復(fù)結(jié)構(gòu)單元格點(diǎn)用幾何點(diǎn)代表基元,該幾何點(diǎn)稱為格點(diǎn)晶格、平移矢量基矢確定后,一個(gè)點(diǎn)陣可以用一個(gè)矢量表示,稱為晶格平移矢量=,任+/2久+L&.乩&=0

2、,土1：2,土31)三個(gè)不共而矢量小口廠也為點(diǎn)陣空間坐標(biāo)矢量,稱為基矢口元胞以一個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn),以某一方向上相鄰格點(diǎn)的距離為該方向的周期,以三個(gè)不同方向的周期為邊長,構(gòu)成的最小體積平行六面體.原胞是晶體結(jié)構(gòu)的最小體積重復(fù)單元,可以平行、無交疊、無空隙地堆積構(gòu)成整個(gè)晶體.每個(gè)原胞含1個(gè)格點(diǎn),原胞選擇不是唯一的晶胞以一格點(diǎn)為原點(diǎn),以晶體三個(gè)不共面對稱軸晶軸為坐標(biāo)軸,坐標(biāo)軸上原點(diǎn)到相鄰格點(diǎn)距離為邊長,構(gòu)成的平行六面體稱為晶胞.基矢WS元胞以一格點(diǎn)為中央,作該點(diǎn)與最鄰近格點(diǎn)連線的中垂面,中垂面圍成的多面體稱為WSI胞.WSK胞含一個(gè)格點(diǎn)復(fù)式格子不同原子構(gòu)成的假設(shè)干相同結(jié)構(gòu)的簡單晶格相互套構(gòu)形成的晶格簡單

3、格子點(diǎn)陣格點(diǎn)的集合稱為點(diǎn)陣布拉菲格子全同原子構(gòu)成的晶體結(jié)構(gòu)稱為布拉菲晶格子.4、常見晶體結(jié)構(gòu)：簡單立方、體心立方、面心立方、金剛石兩個(gè)面心立方晶格沿體對角線相互移動(dòng)1/4對角線長套構(gòu)成體對角線上離子面心立方與頂角、面心離子面心立方沿體對角線相互移動(dòng)1/4對角線長套構(gòu)而成.鉛鋅礦晶格常數(shù)I晶胞邊長同、樸向稱為晶格常拓頂角閃鋅礦小十和cr各自構(gòu)成商立方晶格,沿體對角線相互移動(dòng)1/2對角線長套構(gòu)而成.氯化鈉Na卡和Cl各自構(gòu)成面心立方格子沿立方邊長方向相互移動(dòng)半個(gè)邊長套構(gòu)形成.鈣鈦礦結(jié)構(gòu)六方礁離子晶格和六方鋅離子品格沿六萬粕c移動(dòng)田川長度套梅形成.氯化葩A離子在立方頂角,B離子在立方體心氧八面體中央

4、,0、OrO】n分別在立方面心,A A、0廣On.01n各自組成簡單立方格子套構(gòu)而成5、密排面將原子看成同種等大剛球,在同一平面上,一個(gè)球最多與六個(gè)球相切,形成密排面密堆積密排面按最緊密方式疊起來形成的三維結(jié)構(gòu)稱為密堆積.六腳密堆積密排面按ABABAB堆積立方密堆積密排面按ABCABCABC排列5、晶體對稱性及分類：對稱性的定義晶體繞某軸旋轉(zhuǎn)或?qū)δ滁c(diǎn)反演后能自身重合的性質(zhì)對稱面對稱中央旋轉(zhuǎn)反演軸次旋轉(zhuǎn)反演軸方定軸旋轉(zhuǎn)空rj后再中央反演,晶體重合,將晶體圍繞某一8種根本點(diǎn)對稱操作中央反演f鏡面反映 ba;工工;)n次旋轉(zhuǎn)對稱軸C將晶體圍繞某一固定軸旋轉(zhuǎn)空后,晶體重合,那么對應(yīng)的固定軸32種宏觀對

5、稱性P簡單I-體心F-面心1?一 菱形c-底心14種布拉菲晶胞n n稱為網(wǎng)次旋轉(zhuǎn)對稱軸,其操作矩陣是正交矩陣中14種布拉菲晶胞晶體32個(gè)點(diǎn)群名稱標(biāo)記符號的意義熊夫利符號回轉(zhuǎn)群晶體只含有一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱軸G,C2,C35C4JQ雙面群A星體包含一個(gè)重植轉(zhuǎn)軸和打個(gè)=-垂直的二重軸D D2 2.D.D3 3.D.D4 4.D.D6 6q群GG加上中央反演對滿意G群rcCj加上搐面反映對稱面c勒群二加上與冷重旋轉(zhuǎn)軸垂直的水平對稱武GhGhC C群3GJ口上汽個(gè)含氣重旋轉(zhuǎn)軸外群D D加上與重旋鏘由垂直的水平對禰面口.7 7珀D D4 4的D6kD6k2壯群%口上通過程重軸及兩根二重軸的角笄分戰(zhàn)的又慚面Did

6、,D3dDid,D3d群一晶體只包含象轉(zhuǎn)軸工風(fēng)TaTa群T Td d含止四面體24個(gè)對稱操作IT Td dO O群OOA A中加個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)操作加中央反演r.4 4T T群T TT Td d中12個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)操作T T4群T T加上中央反演47個(gè)品系晶豕:滿足被裨宏觀對林類型的晶胞,其基矢外瓦的組合只有7種,每一種組合稱為一個(gè)晶系.6、描述晶體性質(zhì)的參數(shù)：配位數(shù)晶體中一個(gè)原子周圍最鄰近原子個(gè)數(shù)稱為配位數(shù).晶體最大配位數(shù)為12,晶體可能配位數(shù)12,8,6,4,3,2晶列過任意兩格點(diǎn)的直線稱為晶列晶向晶列方向晶向指數(shù)晶向指數(shù)晶列指數(shù)口占4設(shè)元胞基矢為片痣,格點(diǎn)O為原點(diǎn),沿著某一晶體方向,格點(diǎn)X的平移矢量,%、

7、-樂=應(yīng)+祝+氫生/；置石達(dá)三0,土L土工力/1:一將4/;4化成互質(zhì)整數(shù),二寸彳：,;：4=,】：4：b就是晶向指數(shù)晶面全部格點(diǎn)用一族平行平面包含,該平行平面族稱為晶面族,族中每個(gè)平面稱為晶面晶面指數(shù)瓦/戊力晶面在元胞基矢截距的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)組稱為晶面指數(shù)密勒指數(shù)hkl晶面在晶胞基矢上截距的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)組稱為密勒指數(shù)面間距密勒指數(shù)AkJ晶面系晶面間距,面密度體密度晶面上的格點(diǎn)密度a5面間距d之間滿足式中d為格點(diǎn)體密度.致密度晶胞中原子最大體積之和“晶相體積解理面對原子晶體,密勒指數(shù)簡單的晶面族,面間距較大,晶面格點(diǎn)密度大,晶面間結(jié)合力較小,容易解理.對離子晶體,晶面格點(diǎn)密度大且晶面是電中性

8、的晶面容易解理7、倒格子：定義倒格子是晶格點(diǎn)陣在波矢空間的傅立葉變換倒格子基矢倒格子基矢次總行3b.21bi2&震C小 a 八n3QQ=af(a2XaJ為正格子元胞體積倒格矢G,hbtkb、+h*b_(八八？=.;1,2?土3+)布里淵區(qū)以任意倒格點(diǎn)為原點(diǎn),作所有倒格矢的垂直平分面將倒格子空間分成的一系列區(qū)域,稱為布里淵區(qū)理論公式1、布拉菲點(diǎn)陣分布函數(shù)?2、倒格矢3、倒格子基矢與正格子關(guān)系式.倒格子基矢與正格子的關(guān)系為,匚；2充1i=j&二23.=?7!.J=1,2,3：J05j*4、晶面指數(shù)(57-60)、密勒指數(shù)(61)、晶面間距(65-66)、晶面原子密度的計(jì)算？?？圖形和關(guān)系曲線1、簡

9、單立方(配位數(shù)、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同晶面上格點(diǎn)分布、倒格子基矢、第一布里淵區(qū))原胞基矢,d：=ai=4?ai=akW-L次._%國二網(wǎng)二同=a體積,Q=a,(3ixj)=a2、簡單立方晶格晶胞基矢,a-aib-ajc-ak晶格常數(shù),a=b=c-a晶胞含1個(gè)格點(diǎn),體積晶胞與原胞晶胞與原胞ci)設(shè)簡單;,方格子的基矢為=溯、一尸小螞=血那么對應(yīng)的倒格子基矢為.b2a(Ire/ajjb/(2刊ML(2)由%、與、%作出倒格子空間.倒格子元胞仍為簡單立方,元胞關(guān)小為(2n3口(3)簡約布里淵區(qū)是原點(diǎn).六個(gè)最近鄰倒格點(diǎn)連線的中垂而圍成的立方體,其體枳為且包含了一個(gè)格點(diǎn).圖1-1Ma)簡單

10、一立方圖1-44簡單方格子的簡約布里淵區(qū)2、體心立方(配位數(shù)、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同面上格點(diǎn)分布、倒格子基矢、第一布里淵區(qū))體心立方晶格晶胞基矢,*5=ai,b=ay,c=alblc晶格常數(shù),同=同=c=a晶胞含2個(gè)格點(diǎn),體枳,Q=Q原胞基矢,弓=?-f+E)怎=$(1-)+工)G=彳.+亍一1)同=同|=同=當(dāng)原胞體積,晶胞與原胞晶胞與原胞對體心立方結(jié)構(gòu),其原胞的基矢可取為長=5-+j+*I.2=亍,一十以卜3=5+j-富上上上其倒將子能矢為27r27r2開如7+&.蚓fc+,.加t+j.4、面心立方配位數(shù)、元胞、元胞基矢、晶胞、晶胞基矢、不同面上格點(diǎn)分布、倒格子基矢、第一布里

11、淵區(qū) 面心立方晶格面心立方晶格晶胞基矢,-i|-=-B-k-*3=ai,b=aj,c=akle晶格常數(shù),a=b=c-a晶胞含4個(gè)格點(diǎn),體積,C=.厚胞基矢厚胞基矢, ,匹匹行十行十D同二1匹六同二烏原胞體積,6、5、晶胞與原胞晶胞與原胞倒格子基矢、元胞體積,4、金剛石結(jié)構(gòu)最小結(jié)構(gòu)單元、配位數(shù)、元胞、晶胞、晶胞基矢、不同面格點(diǎn)分布、7、8、司也網(wǎng)構(gòu)成體心立方格子,元胞體積,Q=,匕2x四=41-I(115-120)倒格子基矢、第一布里淵區(qū)晶胞與元胞沿體對角線相互移動(dòng)1/4對角線長度套構(gòu)形成面心立方格子復(fù)式.基元由面心或頂角原子和1/4對角線長度處原子組成.晶胞基矢,a=ai.b=ajR=akab

12、c晶格常數(shù),團(tuán)=|X|=團(tuán)=4晶胞包含外格點(diǎn),晶胞體積,金剛石結(jié)構(gòu)金剛石晶格由兩個(gè)面心立方格子套構(gòu)而成,第一布里淵區(qū)由兩個(gè)面心立方倒格子的第布里淵區(qū)套構(gòu)而成.體對角線原子面心立方晶格與頂角、面心原子面心立方晶格第二章晶體結(jié)合根本概念1、兩粒子間排斥力及其性質(zhì)兩粒子間吸引力及其性質(zhì)兩粒子間總相互作用力及其特點(diǎn)以廠工r此?.1rT=0吸弓扇能持屋勢小吸弓扇能持屋勢小小二小二0且、5 5、曲、n0n0ntnntnr r兩粒子間距%兩粒子平衡間距吸引勢能：異性電荷之間的庫倫吸引勢長程勢能排斥勢能：K兩同性電荷庫倫排斥勢長程勢能.以泡利不相容短程勢短程勢能3、U.=VIU U%/J至1晶體總相互作用能晶

13、體結(jié)合能絕對零度下,忽略粒子零點(diǎn)振動(dòng)能,晶體粒子最小總相互作用勢能一二一等于晶體結(jié)合能川2、兩粒子間相互作用勢能定義：晶體中正、負(fù)離子庫侖引力形成的結(jié)合力稱為離子鍵0離子鍵特點(diǎn)：1、沒有方向性和飽和性2、離子鍵越強(qiáng),離子晶體越穩(wěn)定馬德隆常數(shù)_十_HP22_的mi#1(n：+n;+)6、共價(jià)鍵的形成及其特點(diǎn)兩個(gè)原子各出一個(gè)電子,在兩個(gè)原子核之間形成較大電子云密度被兩個(gè)原子共用、自旋相反配對的電子結(jié)構(gòu)飽和性一個(gè)電子與另一個(gè)電子配對后不再與其它電子配對8-N定那么共價(jià)群數(shù)等干原子軌造未填滿價(jià)電子數(shù)方向性共價(jià)鍵方向在電子波函數(shù)最大方向上,共價(jià)鏈強(qiáng)弱決定于兩7、個(gè)電子波函數(shù)的交迭程度極性共價(jià)鍵形成及其特

14、點(diǎn)共用電子對偏向負(fù)電性大的原子的共價(jià)鍵6、 金屬鍵形成及其特點(diǎn)金屬原子結(jié)合成金屬晶體時(shí),價(jià)電子脫離原子成為晶格共有電子,原子成為正離子實(shí),共有化電子與離子實(shí)庫侖引力構(gòu)成金屬鍵7、范德瓦耳斯鍵形成及其特點(diǎn)靜電力一根性分子偶極矩之間的靜電力范健瓦爾斯鍵誘導(dǎo)力根性分子偶極矩與感應(yīng)偶極矩靜龜力色ffit為一非極性分子瞬時(shí)偶極矩間靜用力原子負(fù)電性一能能原子電離能基態(tài)原子失去一個(gè)電子成為正離子所需能量原子親和能基態(tài)原子俘獲一個(gè)電子成為負(fù)離子時(shí)釋放的能量8、原子負(fù)電性與晶體結(jié)構(gòu)關(guān)系4、離子鍵及特點(diǎn)依靠離子f結(jié)合形成的晶體稱為離子晶體.5、8、格波波矢、波矢空間、1-負(fù)電性小和負(fù)電性大兩種原子結(jié)合傾向形成離子

15、晶體2 .原子負(fù)電性差異減小,原子結(jié)合由離子捶向共價(jià)性變化3 .負(fù)電性較大的同種原子結(jié)令成晶體,陋向形成共價(jià)晶體4 .負(fù)電性較小的同種原子結(jié)合成晶體,懊向形成金屬晶體5、 氫與負(fù)電性大的原子形成共價(jià)鍵后,負(fù)電荷中央與氫核偏離,氫核與另一個(gè)原子秸合形成氫域晶體10、SP3、SF2、SP軌道雜化的形成及其性質(zhì)原子S、P軌道波函數(shù)雜化形成的波函數(shù)給出的電子幾率分布稱為雜化軌道.理論公式1、兩粒子間相互作用能的一般形式2、兩粒子間相互作用力的一般形式3、晶體體積彈性模量4、原子負(fù)電性計(jì)算式圖形和關(guān)系曲線1、兩粒子相互作用勢能2、兩粒子相互作用力3、SP3雜化軌道示意圖第三章品格振動(dòng)根本概念1、一維單原

16、子晶格振動(dòng)及其特點(diǎn)2、一維雙原子晶格振動(dòng)及其特點(diǎn)3、簡諧近似原子繞格點(diǎn)彈性振動(dòng)諧振,振動(dòng)位移與彈性力成正比4、最近鄰近似只考慮最近郊原子相互作用勢能,并且瓦1a=凡凡得到.5、周期性邊界條件N個(gè)元胞一維雙原子晶格周期性邊界條件,Un-4+-36、格波71原子集體振動(dòng)形成波長幺=,的簡諧波,稱為一個(gè)格波qLattice加卡已或晶格振動(dòng)的一個(gè)簡正模.定義晶體體積彈性模量匯=：波矢在第一布里淵區(qū)取值,9、8、色散關(guān)系圓頻率-波長關(guān)系群速度相速度原子振動(dòng)狀態(tài)用格波位相描述,波速等于振動(dòng)位相傳播速度,稱為相速cou_=光學(xué)支格波色散關(guān)系光學(xué)模,J3；+2#應(yīng)GO3g萬/11、聲學(xué)支格波聲學(xué)支格波色散關(guān)系

17、聲學(xué)模,討+用+2產(chǎn)出cos)長縱光學(xué)波、長縱聲學(xué)波基元中兩個(gè)原子相反振動(dòng),形成長光學(xué)波10、振動(dòng)模式數(shù)每個(gè)波矢對應(yīng)一個(gè)聲學(xué)波圓頻率和一個(gè)光學(xué)波圓頻率.胞一維雙原子晶格共有2N個(gè)獨(dú)立振動(dòng)模式自由度.11、振動(dòng)模式數(shù)與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系11、聲子晶格振動(dòng)能量的“量子方嗎gj一聲子格波能量子聲子準(zhǔn)動(dòng)量聲子準(zhǔn)動(dòng)量五的=方+h2b2+力員波矢密度ZX1L第一布里淵區(qū)波矢個(gè)數(shù)uu.4uu,i.y力,他1那么北口_片屋5 5一削ftftNa10、光學(xué)支格波N個(gè)元聲子統(tǒng)計(jì)分布一定溫度下,晶體中能量為統(tǒng)計(jì)給出,平均聲子數(shù)2、一維、二維、三維品格周期性邊界3、三維晶格振動(dòng)總能量表達(dá)式及其意義4、晶格振動(dòng)模式密度定義

18、5、一維、二維、三維晶格振動(dòng)模式密度計(jì)算三維晶格振動(dòng)模式密度三維晶格振動(dòng)模式密度維晶格振動(dòng)模式密度維晶格振動(dòng)模式密度, ,g(田)=-frdl0力)2巴奴到1隼晶格振動(dòng)模式密度隼晶格振動(dòng)模式密度, ,圖形和關(guān)系曲線12、振動(dòng)模式密度g12、正那么變換獨(dú)立振動(dòng)模式的正交性、dnd完備性周期性邊界條件下,所有的品格振動(dòng)模式構(gòu)成正交、完備集態(tài)空間理論公式1、一維格波Rn=nan=建.q-第釐個(gè)原子的振動(dòng)位相為赧=w(0)expf(/9rcf+mqao)iy維格波三維格波解%.二工2的平均聲子數(shù)由玻色-愛因斯坦我由=周期性勢場近似假設(shè)單電子勢具有晶格平移周期性,晶體價(jià)電子的定態(tài)薛定謂方程求解轉(zhuǎn)化為晶格

19、周期場中單電子薛定渭方程求解2、電子共有化運(yùn)動(dòng)、晶體電子、能帶電子波包代表的電子稱為能帶電子3、布洛赫定理晶體中共有化運(yùn)動(dòng)電子的本征波函數(shù)是調(diào)幅平面波布洛赫波,外7=染W(wǎng)布洛赫波函數(shù)出任=%任+旦布洛赫波的物理意義由布洛赫波函數(shù),得到晶體共有化運(yùn)動(dòng)電子的幾率分布,4、周期性邊界條件矢量不是平移算符本征值乂R的量子數(shù) 稱為電子波矢、波矢空間、波矢空間密度、電子能態(tài)狀態(tài)密度1、一維單原子晶格色散關(guān)系曲線第四章晶體能帶根本概念1、單電子近似包括：絕熱近似假設(shè)相對于電子運(yùn)動(dòng)速度,離子實(shí)近似固定在格點(diǎn)上不動(dòng).平均場近似假設(shè)每個(gè)價(jià)電子所處的周期場相同,與其它價(jià)電子、離子實(shí)的庫侖相互作用只與該價(jià)電子位置有關(guān)5、電子波矢6、能帶共有化電子能量本征值,不同波矢對應(yīng)的能量值能級的集合,稱為能帶禁帶能隙、滿帶、空帶、導(dǎo)帶能量最低的空帶、價(jià)帶能量最高的滿帶、近滿帶、半滿帶、能帶底、能帶頂、能帶寬度7、準(zhǔn)經(jīng)典近似、波包用能帶波矢附近J卜范圍內(nèi)的電子本征態(tài)疊加構(gòu)成波包,1SED=8、電子平均速度能帶電子波包群速度定義為能帶電子的平均速度力3t電子加速