二年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：七座橋問題

1、二年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：七座橋問題二百五十年前 ,有一個(gè)問題曾出現(xiàn)在普通人的生活中 ,向人們的智力挑戰(zhàn) ,使得很多人冥思苦想.在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間里 ,很多人都想解決它 ,但他們都失敗了.今天 ,我們小學(xué)生也要大膽地研究研究它.這個(gè)問題叫做七座橋問題.當(dāng)時(shí) ,德國(guó)有個(gè)城市叫哥尼斯堡.城中有條河 ,河中有個(gè)島 ,河上架有七座橋 ,這些橋把陸地和小島連接起來 ,這樣就給人們提供了一個(gè)游玩的好去處(見下列圖).俗話說 ,人是萬物之靈 ,他們就是在游玩時(shí)候想出了這樣一個(gè)問題：如果在陸地上可以隨便走 ,而對(duì)每座橋只許通過一次 ,那么一個(gè)人要連續(xù)地走完這七座橋怎么個(gè)走法?好動(dòng)腦筋的小朋友請(qǐng)先不要接著往下讀 ,你也

2、試一試 ,走一走.你是怎樣試的呢?你不可能真到哥尼斯堡城去 ,像當(dāng)年的游人那樣親自步行過橋上島.因?yàn)槟悴]有離開自己的教室 ,你坐在教室里 ,在你的面前沒有河流 ,沒有小島 ,也沒有橋 ,但在你面前卻有一張圖!可是 ,這又是一張什么樣的圖呢?圖上并沒河流、小島和小橋的原樣 ,只是用一些線條來代表它們 ,但卻明白無誤地顯示出了它們之間的位置關(guān)系和連接方式.可以說 ,這是一張為了做數(shù)學(xué)而舍棄了許多無關(guān)的真實(shí)內(nèi)容而抽象出來的數(shù)學(xué)圖.這樣的抽象過程非常重要 ,這種抽象思維對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來講非常重要.也許你是用鉛筆尖在圖上畫來畫去進(jìn)行試驗(yàn)的吧!好!你做得很好!為什么這樣說呢?因?yàn)楫?dāng)你這樣做的時(shí)候 ,就發(fā)揮

3、了自己的想像力：你在無意中把自己想像成了一個(gè)小筆尖.你把小筆尖在七橋圖上畫來畫去 ,想像成了你自身的經(jīng)歷 ,有位教育家曾說強(qiáng)烈而活潑的想像是偉大智慧不可缺少的屬性.看來你并不缺少這種想像力!讓我們?cè)俸煤玫叵胍幌?,剛剛你把小筆尖在七橋圖上畫來畫去 ,想像成你自己過橋的親身經(jīng)歷 ,這不就是把過橋問題和一筆畫問題聯(lián)系在一起了嗎?用一句數(shù)學(xué)上常用的話說 ,這就是把實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題 ,下面的圖把這種轉(zhuǎn)化過程詳細(xì)地畫了出來.在下頁(yè)左圖中把陸地想像成了幾大塊.這對(duì)過橋問題并不產(chǎn)生影響.在下頁(yè)右圖中進(jìn)一步把陸地塊縮小 ,同時(shí)改用線段代表小橋 ,這也不改變過橋問題的實(shí)質(zhì).在下面左圖中 ,進(jìn)一步

4、把陸地和島都用小圓圈代表 ,這已是幾何圖形了 ,但還是顯得復(fù)雜.在下面右圖中 ,圓進(jìn)一步縮成了點(diǎn).這樣它變成了只由點(diǎn)和線構(gòu)成的最簡(jiǎn)單的幾何圖形了.經(jīng)過上面這樣的一番簡(jiǎn)化 ,七橋問題確實(shí)就變成了上右圖(即為第五講習(xí)題1中的圖(9)是不是能一筆畫成的問題了.很容易看出圖中共有4個(gè)奇點(diǎn) ,由上一講得到的判定法那么可知 ,它不能一筆畫成 ,因而人們根本不能一次連續(xù)不斷地走過七座橋.這樣七橋問題就得到了圓滿的解決.這種解法是大數(shù)學(xué)家歐拉找到的.這種簡(jiǎn)化也就是一種抽象過程.所謂抽象就是在解決實(shí)際問題的過程中 ,舍棄與問題無關(guān)的方方面面.而只抓住那個(gè)能表達(dá)問題實(shí)質(zhì)的東西.就像在七橋問題中 ,陸地和島的大小、

5、橋的寬窄和長(zhǎng)短都是與問題無關(guān)的東西.最后 ,再把解決七橋問題的要點(diǎn)總結(jié)一下：把陸地和島縮小畫成點(diǎn) ,把橋畫成線 ,這樣就把原圖變成了簡(jiǎn)單的幾何圖形了.如果這種由點(diǎn)和線組成的圖形是一筆畫 ,人就能一次通過所有的橋;如果這種圖形不能一筆畫成 ,人就不能一次通過所有的橋.與當(dāng)今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說字驚老師。于是看 ,宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“教師或“教習(xí)?？梢?,“教師一說是比擬晚的事了。如今體會(huì) ,“教師的含義比之“老師一

6、說 ,具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故又稱“教師為“教員。要練說 ,得練看?？磁c說是統(tǒng)一的 ,看不準(zhǔn)就難以說得好。練看 ,就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力 ,擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中 ,積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí) ,我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇 ,著力于觀察過程的指導(dǎo) ,著重于幼兒觀察能力和語言表達(dá)能力的提高。由前述判定法那么可知 ,有0個(gè)奇點(diǎn)或2個(gè)奇點(diǎn)的圖形是一筆畫 ,超過兩個(gè)奇點(diǎn)時(shí) ,圖形就不能一筆畫出來.宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意 ,即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱