二年級奧數(shù)知識點：一筆畫問題

1、二年級奧數(shù)知識點：一筆畫問題一天 ,小明做完作業(yè)正在休息 ,收音機中播放著輕松、悅耳的音樂.他拿了支筆 ,信手在紙上寫了中、日、田幾個字.突然 ,他腦子里閃出一個念頭 ,這幾個字都能一筆寫出來嗎?他試著寫了寫 ,中和日可以一筆寫成(沒有重復的筆劃) ,但寫到田字 ,試來試去也沒有成功.下面是他寫的字樣.(見下列圖)這可真有意思!由此他又聯(lián)想到一些簡單的圖形 ,哪個能一筆畫成 ,哪個不能一筆畫成呢?下面是他試著畫的圖樣.(見下列圖)經(jīng)過反復試畫 ,小明得到了初步結論：圖中的(1)、(3)、(5)能一筆畫成;(2)、(4)、(6)不能一筆畫成.真奇怪!小明發(fā)現(xiàn) ,簡單的筆畫少的圖不一定能一筆畫得出

2、來.而復雜的筆畫多的圖有時反倒能夠一筆畫出來 ,這其中隱藏著什么奧秘呢?小明進一步又提出了如下問題：如果說一個圖形是否能一筆畫出不決定于圖的復雜程度 ,那么這事又決定于什么呢?能不能找到一條判定法那么 ,依據(jù)這條法那么 ,對于一個圖形 ,不管復雜與否 ,也不用試畫 ,就能知道是不是能一筆畫成?先從最簡單的圖形進行考察.一些平面圖形是由點和線構成的.這里所說的線 ,可以是直線段 ,也可以是一段曲線.而且為了明顯起見 ,圖中所有線的端點或是幾條線的交點都用較大的黑點表示出來了.首先不難發(fā)現(xiàn) ,每個圖中的每一個點都有線與它相連;有的點與一條線相連 ,有的點與兩條線相連 ,有的點與3條線相連等等.其次

3、從前面的試畫過程中已經(jīng)發(fā)現(xiàn) ,一個圖能否一筆畫成不在于圖形是否復雜 ,也就是說不在于這個圖包含多少個點和多少條線 ,而在于點和線的連接情況如何一個點在圖中究竟和幾條線相連.看來 ,這是需要仔細考察的.第一組(見下列圖)(1)兩個點 ,一條線.每個點都只與一條線相連.(2)三個點.兩個端點都只與一條線相連 ,中間點與兩條線連.第一組的兩個圖都能一筆畫出來.(但注意第(2)個圖必須從一個端點畫起)第二組(見下列圖)(1)五個點 ,五條線.A點與一條線相連 ,B點與三條線相連 ,其他的點都各與兩條線相連.(2)六個點 ,七條線.(日字圖)A點與B點各與三條線相連 ,其他點都各與兩條線相連.第二組的兩

4、個圖也都能一筆畫出來 ,如箭頭所示那樣畫.即起點必需是A點(或B點) ,而終點那么定是B點(或A點).第三組(見下列圖)(1)四個點 ,三條線.三個端點各與一條線相連 ,中間點與三條線相連.(2)四個點 ,六條線.每個點都與三條線相連.(3)五個點 ,八條線.點O與四條線相連 ,其他四個頂點各與三條線相連.第三組的三個圖形都不能一筆畫出來.第四組(見下列圖)(1)這個圖通常叫五角星.五個角的頂點各與兩條線相連 ,其他各點都各與四條線相連.(2)由一個圓及一個內(nèi)接三角形構成.三個交點 ,每個點都與四條線相連(這四條線是兩條線段和兩條弧線).(3)一個正方形和一個內(nèi)切圓構成.正方形的四個頂點各與兩

5、條線相連 ,四個交點各與四條線相連.(四條線是兩條線段和兩條弧線).第四組的三個圖雖然比擬復雜 ,但每一個圖都可以一筆畫成 ,而且畫的時候從任何一點開始畫都可以.第五組(見下列圖)(1)這是品字圖形 ,它由三個正方形構成 ,它們之間沒有線相連.(2)這是古代的錢幣圖形 ,它是由一個圓形和中間的正方形方孔組成.圓和正方形之間沒有線相連.第五組的兩個圖形叫不連通圖 ,顯然不能一筆把這樣的不連通圖畫出來.進行總結、歸納 ,看能否找出可以一筆畫成的圖形的共同特點 ,為方便起見 ,把點分為兩種 ,并分別定名：把和一條、三條、五條等奇數(shù)條線相連的點叫做奇點;把和兩條、四條、六條等偶數(shù)條線相連的點叫偶點 ,

6、這樣圖中的要么是奇點 ,要么是偶點.提出猜測：一個圖能不能一筆畫成可能與它包含的奇點個數(shù)有關 ,對此列表詳查：從此表來看 ,猜測是對的.下面試提出幾點初步結論：不連通的圖形必定不能一筆畫;能夠一筆畫成的圖形必定是連通圖形.有0個奇點(即全部是偶點)的連通圖能夠一筆畫成.(畫時可以任一點為起點 ,最后又將回到該點).只有兩個奇點的連通圖也能一筆畫成(畫時必須以一個奇點為起點 ,而另一個奇點為終點);奇點個數(shù)超過兩個的連通圖形不能一筆畫成.最后 ,綜合成一條判定法那么：有0個或2個奇點的連通圖能夠一筆畫成 ,否那么不能一筆畫成.能夠一筆畫成的圖形 ,叫做一筆畫.用這條判定法那么看一個圖形是不是一筆

7、畫時 ,只要找出這個圖形的奇點的個數(shù)來就能行了 ,根本不必用筆試著畫來畫去.宋以后 ,京師所設小學館和武學堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末 ,學堂興起 ,各科教師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意 ,即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間 ,特別是漢代以后 ,對于在“校或“學中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合 ,比方書院、皇室 ,也稱教師為“院長、西席、講席等。家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境 ,為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工

8、作 ,孩子一入園就召開家長會 ,給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長 ,要求孩子回家向家長朗誦兒歌 ,表演故事。我和家長共同配合 ,一道訓練 ,幼兒的閱讀能力提高很快?？纯聪旅娴膱D可能會加深你對這條法那么的理解.從畫圖的過程來看：筆總是先從起點出發(fā) ,然后進入下一個點 ,再出去 ,然后再進出另外一些點 ,一直到最后進入終點不再出來為止.由此可見：筆經(jīng)過的中間各點是有進有出的 ,假設經(jīng)過一次 ,該點就與兩條線相連 ,假設經(jīng)過兩次那么就與四條線相連等等 ,所以中間點必為偶點.再看起點和終點 ,可分為兩種情況：如果筆無重復地畫完整個圖形時最后回到起點 ,終點和起點就重合了 ,那