課后習(xí)題部分答案

1、應(yīng)用抽樣技術(shù)答案應(yīng)用抽樣技術(shù)答案第二章 抽樣技術(shù)基本概念2.7（1）抽樣分布： 3 3.67 4.33 5 5.67 6.33 7 1/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10 1/10 （2）期望為5，方差為4/3 （3）抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤1.155 （4）抽樣極限誤差2.263 （5）置信區(qū)間（3.407，7.933）第三章 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣3.3為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生的每月購(gòu)書支出水平，在全校名學(xué)生中，用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽得一個(gè)的樣本。對(duì)每個(gè)抽中的學(xué)生調(diào)查其上個(gè)月的購(gòu)書支出金額 yi （如表1所示）。 (1)在95%的置信度下估計(jì)該校學(xué)生該月平均購(gòu)書支出額；(2)試估計(jì)該校學(xué)生該月購(gòu)

2、書支出超出70元的人數(shù)；(3)如果要求相對(duì)誤差限不超過(guò)10%，以95%的置信度估計(jì)該校學(xué)生該月購(gòu)書支出超出70元的人數(shù)比例，樣本量至少應(yīng)為多少。樣本樣本序號(hào)序號(hào)支出額支出額（元）（元）樣本樣本序號(hào)序號(hào)支出額支出額（元）（元）樣本樣本序號(hào)序號(hào)支出額支出額（元）（元）123456789108562421550398365324611121314151617181920 20 75 34 41 58 63 95 120 19 5721222324252627282930494595362545128452984 表1 30名學(xué)生某月購(gòu)書支出金額的樣本數(shù)據(jù)3.3解：解：(1)依據(jù)題意和表依據(jù)題意和表1

3、的數(shù)據(jù)，有：的數(shù)據(jù)，有：2216821682,56.07(),(1182661682 /30)/30798.7330iyyys元211750300.032764301750fNnbacnnN()0.03276798.7326.168vy( )( )5.115se yv y 因此，對(duì)該校學(xué)生某月的人均購(gòu)書支出額的估計(jì)為56.07（元），由于置信度95%對(duì)應(yīng)的 t=1.96, 所以，可以以95%的把握說(shuō)該學(xué)生該月的人均購(gòu)書支出額大約在56.071.965.115，即46.0466.10元之間。，(2)易知，N=1750，n=30， 18n t=1.96180.26730npn11750300.03

4、3891(1)29 1750fNnnnN(1)0.2670.7330.1957pqpp(1)0.033890.19570.081441f pqn10.01672nP的的95%95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為: :12(1)1()0.267(1.960.081440.0167)12=(0.0907,0.4433)f pqpunn的的95%95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為: :1N(159(159，776)776)(3)N=1750(3)N=1750，n=30n=30，n n1 1=8, t=1.96, p=0.267,=8, t=1.96, p=0.267, q=1-0.267=0.733 q=1-

5、0.267=0.733 由此可計(jì)算得：22021.960.7331054.640.01 0.267t qnr p 計(jì)算結(jié)果說(shuō)明，至少應(yīng)抽取一個(gè)樣本量為659的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，才能滿足95%置信度條件下相對(duì)誤差不超過(guò)10%的精度要求。n = n0/1+(n01)/N = 1054.64/1+1053.64/1750=658.2942 = 6593.5要調(diào)查甲乙兩種疾病的發(fā)病率，從歷史資料得知，甲種疾病的發(fā)病率為8，乙種疾病的發(fā)病率為5，求：(1)要得到相同的標(biāo)準(zhǔn)差0.05，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣各需要多大的樣本量？(2)要得到相同的變異系數(shù)0.05，又各需要多大的樣本量？3.5解：已知 P1= 0.08

6、, Q1= 1-P1 = 0.92; P2= 0.05, Q2 = 1 P2 = 0.95; V(p) = 0.05*0.05， (1) 由0()PQnVp得：1020.080.92300.05n2020.050.95190.05n 由02( )QnCvp P得：(2)1020.9246000.050.08n 2020.9576000.050.05n 第四章第四章 分層抽樣分層抽樣4.3解：解：（1） ，（2）按比例分配）按比例分配 n=186n=186，n n1 1=57=57，n n2 2=92=92，n n3 3=37=37（3）Neyman分配分配 n=175，n1=33，n2=99，

7、n3=434.5 ，置信區(qū)間（，置信區(qū)間（60.63，90.95）元。）元。20.07sty （元）()3.08sts y（元）75.79sty（ 元 ）4.6 解解 已知已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5， P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4 P=hWhPh=0.28，Q=1P=0.72 n=100的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)方差：的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)方差： V(Psrs) (1f )/100PQ 0.28*0.72/100 = 0.002016 按比例分配的分層抽樣的估計(jì)方差：按比例分配的分層抽樣的估計(jì)方差： V(Pprop) hWh2 (1fh)/nh Ph Qh n-1hWh Ph

8、 Qh = n-10.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6 = 0.186 n-1 故故 n 92.26 934.8 解解 已知已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57 （1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 Psrs=(1+2)/100=0.03 V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937 （2）事后分層）事后分層 Ppst=hWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268 V(Ppst) =hWh2(1fh)/(nh1)phqh =0.72*1/42(1/43)(42/43)+0.32*1/56(2/5

9、7)(55/57) =0.00031942第五章 比率估計(jì)與回歸估計(jì)5.2 N2000, n36, 10.95, t1.96, f = n/N0.018， 0.000015359， 0.003920.00392 置信區(qū)間為置信區(qū)間為40.93%,42.47%。)(Rv)(Rse第五章 比率估計(jì)與回歸估計(jì)5.3當(dāng) 時(shí)用第一種方法，當(dāng) 時(shí)用第二種方法，當(dāng) 時(shí)兩種方法都可使用。這是因?yàn)椋?， ， 若 則 0YXCC2YXCC2YXCC222211)(YYCYnfSnfyV)2(1)()(222XYXYCCCCRnfRVxyV)(XyV2222211YYCRnfCYXnf YXCC2)2(1)()(2

10、XYXCCCRnfxyVXyVYXCC20)2(1)()(2XYXCCCRnfxyVXyVYXCC2)2(1)()(2XYXCCCRnfxyVXyV 05.45.4 解解： V(YR)(1f)/nY2CY2+CX22rCYCX V(Ysrs)=(1f)/nSY2 =(1f)/n CY2Y2 故故 V(YR)/V(Ysrs) = 12rCX/CYCX2/CY2 = 1-2*0.696*1.054/1.063-1.0542/1.0632 = 1-0.397076 = 0.6029245.5 證明：由（5.6）得： 2121)(1)(dNiiiRSNnnNNRXYnfyV,2VSNnnNd令，則22

11、)(ddNSSNVnNVSVSSNVNSndddd22221從而5.65.6 解解 (1) 簡(jiǎn)單估計(jì)簡(jiǎn)單估計(jì): 總產(chǎn)量總產(chǎn)量: : Ysrs=(N/n)i=1n Yi=(140/10)1400+1120+480 =176400(斤斤) v(Ysrs)=N2(1f)/nSY2 =1402(110/140)/10*194911.1 = 354738222 se(Ysrs)= 18834.4965.65.6 解解 (2) 比率估計(jì)比率估計(jì): R =i=1n Yi/ i=1n Xi = 12600/29.7 = 424.2424 YR= XR = 460*424.2424 = 195151.5(斤斤)

12、 v(YR)=N2(1f)/n *i=1n (yiRXi )2/(n-1) =1402(110/140)/90*124363.5 = 25149054 se(Ysrs)= 5014.883面積面積/ /畝畝產(chǎn)量產(chǎn)量/ /斤斤3 3140014002.52.5112011204.24.2171017103.63.6150015001.81.87207205.25.2198019803.23.2131013102.42.4108010802.62.6130013001.21.248048029.729.712600126005.65.6 解解 (3) 回歸估計(jì)回歸估計(jì): 回歸系數(shù)回歸系數(shù) b =

13、Sxy/Sxx2= 370.5965 ylr=xb(xX)=1260370.5965*(2.97460/140)=1377.089 Ylr=Nylr=192792.47(斤斤) v(Ylr)=N2(1f)/n *i=1n yiyb(xix)2/(n-2) =1402(110/140)/80*89480.59 = 20356834 se(Ylr)= 4511.8555.7解： ,)(YyElr)1 (1)(22YlrSnfyVniiilrlrXxBynxXByxXByy1)(21)(2)(YxEXByEyElrlr)()()()(21)(1niiilrXxBynVyV21)(2111YXXBYN

14、nfNiii)(41)44(122222YXxYYXXYSBSBSnfBSSBSnf)()1 (11222lrYYyVSnfSnf故估計(jì)量 雖然與 一樣都是 的無(wú)偏估計(jì)，但方差不小于 的方差，當(dāng) 時(shí) ，故 不優(yōu)于 。lrylryYlry0)()(lrlryVyVlrylry0.22390.25140.15480.05730.04870.10220.06760.0981 第六章 不等概率抽樣6.1假設(shè)對(duì)某個(gè)總體，事先給定每個(gè)單位的與規(guī)模成比例的比值 Zi ，如下表，試用代碼法抽出一個(gè)n=3的 PPS 樣本。iiziiz 表表1 總體單位規(guī)模比值總體單位規(guī)模比值6.1解：令 ,則可以得到下表，從1

15、1000中產(chǎn)生n=3個(gè)隨機(jī)數(shù)，設(shè)為108，597，754，則第二、第六和第七個(gè)單位入樣。01000M iMi累計(jì)累計(jì)Mi 代碼代碼1234567898102572516748154223982002575085756237771000198992002012572585085095755766236277777781000M0=1000 2819541 0851 6292157989201 83456781 3536396506081 2387465125941234子公司序號(hào)子公司 序號(hào)6.3欲估計(jì)某大型企業(yè)年度總利潤(rùn)，已知該企業(yè)有8個(gè)子公司，下表是各子公司上年利潤(rùn)Xi 和當(dāng)年利潤(rùn) Yi 的

16、數(shù)據(jù)，以Mi作為單位Xi大小 的度量,對(duì)子公司進(jìn)行PPS 抽樣，設(shè)n=3,試與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣作精度比較。 iYiXiYiX表表2 某企業(yè)各子公司上年與當(dāng)年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）某企業(yè)各子公司上年與當(dāng)年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）對(duì)子公司進(jìn)行抽樣，根據(jù)教材（對(duì)子公司進(jìn)行抽樣，根據(jù)教材（6.7）式：）式：88116.3 8,3,6857,7199iiiiNnXXY212211()()1NiHHiiiNiiiYV YZYnZYXYnX2168577707.8271993342303.5 5 8 5 .0 7H HVY顯然對(duì) 抽樣，估計(jì)量的精度有顯著的提高。 如果對(duì)子公司進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，同樣樣本量時(shí)如果對(duì)子公司進(jìn)行

17、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，同樣樣本量時(shí) 的的簡(jiǎn)單估計(jì)方差為：簡(jiǎn)單估計(jì)方差為：Y2SRSyN NnV YSn854580379.6936 1 0 7 1 7 2 9 .27814.84SR SVYPPS 抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)是：342303.50.00560561071729.2deff PPS6.4 解解 (1) PPS的樣本抽樣方法可采用代碼法或拉希里法的樣本抽樣方法可采用代碼法或拉希里法.(2) 若在時(shí)間長(zhǎng)度若在時(shí)間長(zhǎng)度2、8、1、7h中打入電話數(shù)量分別為中打入電話數(shù)量分別為8、29、5、28，則客戶打入電話的總數(shù)：，則客戶打入電話的總數(shù)： YHH=(35/4)8/2+29/8+5/1+28/7=145.4

18、6875(3) 估計(jì)量的方差估計(jì)估計(jì)量的方差估計(jì) v(YHH)=n(n1)-1i=1n(yi/ziYHH)2 =352/(4*3)(8/24.15625)2+(29/84.15625)2 +(5/14.15625)2+(28/74.15625)2 =106.46976.5設(shè)總體設(shè)總體N=3, zi=1/2,1/3,1/6，Yi=10,8,5, 采取的采取的n=2的的PS抽樣，求抽樣，求i ,ij (i,j=1,2,3) 。 解：解：(1)(1)所有可能樣本為：（所有可能樣本為：（1010，8 8），（），（1010，5 5），（），（8 8，1010），（），（8 8，5 5），（），（5 5

19、，1010），（），（5 5，8 8），其概率分別為：），其概率分別為：122236111236133341 21113412133653 0122653012133516612306022132446121230603113225612303060122335612601313166306023129123060所以：所以： 6.6 解解 (1) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì) Y=2+3+6+8+11+14=44 S2=(N1)-1i=1N(YiY)2 =(2*322)2+(3*322)2+(6*322)2 +(8*322)2+(11*322)2+(14*322)2/(5*9)

20、= 322/15 = 21.4667 總值估計(jì)的方差估計(jì)總值估計(jì)的方差估計(jì) V(Ysrs) = N2(1f)/nS2 = 36(12/6)/2322/15 =1288/5 = 257.66.6 解解 (2) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比率估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比率估計(jì) X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44， R=44/36=11/9，f=2/6=1/3總值估計(jì)的方差估計(jì)總值估計(jì)的方差估計(jì) V(YR) N2(1f)/n i=1N(YiRXi)2/(N1) = 36(12/6)/10(21*11/9)2+(32*11/9)2 +(64*11/9)2 +(87*11/9)2 +(11

21、9*11/9)2+(1413*11/9)2 = (12/5)*(488/81) = 14.466.6 解解 (3) PPS抽樣漢森抽樣漢森赫維茨估計(jì)赫維茨估計(jì) X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44， 取取Zi=Xi/X, (i=1,2,6) 總值估計(jì)的方差估計(jì)總值估計(jì)的方差估計(jì) V(YHH) = (1/n) i=1N Zi(Yi/Zi Y)2 = (1/nX)i=1N Xi(XYi/Xi Y)2 = (1/72)1*(36*2/144)2+2*(36*3/244)2 +4*(36*6/444)2 +7*(36*8/744)2 +9*(36*11/944)2+

22、13*(36*14/1344)2 = 24.96第七章 整群抽樣 7.1（略） 7.3解： 不是 的無(wú)偏估計(jì)，此因類似于 有 因?yàn)閷?duì)群進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故 ， ，從而 ，若取 則2s2S1) 1() 1(222AMSASMASbw 1) 1() 1(222aMsasMasbw22bbSEs 22wwSEs 22221) 1() 1(SaMSaSMaEsbw1) 1() 1(222AMsAsMASbw22SSE7.2樣本樣本耐用時(shí)數(shù)耐用時(shí)數(shù)1 1 10361036 10751075 11251125995995 10881088 10651065 10231023988988 100210029

23、949942 2 10471047 11261126 11831183 10581058 11421142 10981098945945968968 103610369879873 3 10461046 11531153 10871087984984 12241224998998 10321032976976 110311039589584 4 11531153 10781078 10391039 10061006 12141214 10761076986986994994 10481048112611265 5 12161216 10941094 10961096 10351035 1004

24、1004 10531053 10041004 11221122 10801080115211526 6964964 11361136 11851185 10211021 10071007948948 10241024975975 108310839949947 7 11131113 10931093 10051005 10881088997997 10341034985985997997 10051005112011208 8 10471047 10971097 11361136989989 10731073 11021102976976984984 1004100410821082樣樣本本耐

25、用時(shí)數(shù)耐用時(shí)數(shù)均值均值標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差1 110361036107510751125112599599510881088 10651065 1023102398898810021002994994 1039.11039.1 47.0990747.099072 21047104711261126118311831058105811421142 109810989459459689681036103698798710591059 78.4644378.464433 310461046115311531087108798498412241224998998 10321032976976110311039

26、58958 1056.11056.1 85.6549385.654934 41153115310781078103910391006100612141214 1076107698698699499410481048 112611261072107273.932473.93245 51216121610941094109610961035103510041004 10531053 10041004 1122112210801080 11521152 1085.61085.666.573666.57366 696496411361136118511851021102110071007948948

27、1024102497597510831083994994 1033.71033.7 77.4453977.445397 711131113109310931005100510881088997997 1034103498598599799710051005 11201120 1043.71043.7 53.6595253.659528 810471047109710971136113698998910731073 1102110297697698498410041004 1082108210491049 57.2809857.28098y = (1/80)ij yij = 1054.78, s

28、b2= (10/7)i (yiy)2 = 3017.65V(y) = (1f)/(aM)sb2 = (18/2000)/(8*10)*3017.65 = 37.5697 Se(y) = 6.1294(1) 以每盒燈泡為群實(shí)施整群抽樣以每盒燈泡為群實(shí)施整群抽樣y = (1/80)ij yij = 1054.78, s2= (1/79)ij (yijy)2 = 4628.667V(y) = (1f)/(aM)s2 = (180/20000)/(8*10)*4628.667 = 57.6269 Se(y) = 7.5912(2) 以從以從20000個(gè)燈泡中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣個(gè)燈泡中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣y =

29、(1/80)ij yij = 1054.78, Sw2 = (1/a) i si2 = 1/(a(M1)ij (yijyi)2 = 4721.0056r = (sb2sw2)/sb2+(M1)sw2 = -0.04723Deff = V(y)/V(y) = 1+(M1)r = 0.6694 7.4 對(duì)對(duì)7.2題群內(nèi)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行估計(jì)題群內(nèi)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行估計(jì) 7.5 解：由于農(nóng)戶是調(diào)查單位，故以村為抽樣單位的抽樣是整群抽樣，村即是群。對(duì)于村既有生豬存欄數(shù)，也有戶數(shù)，因此在村大小不等的整群抽樣下，既可使用簡(jiǎn)單估計(jì)量估計(jì)生豬存欄數(shù)，也可以戶數(shù)為輔助指標(biāo)構(gòu)造比率估計(jì)和回歸估計(jì)來(lái)估計(jì)生豬存欄數(shù)。（1）簡(jiǎn)單估

30、計(jì)量 （2）以戶數(shù)為輔助變量的比率估計(jì)量 ,1080063240200yAY,6394240001)()1 ()(122ayyafAYvaii25287)(Yse,11368428503240100000110aiiaiiRmyMY314.452， 98880， 365.718， 133750ys2ysxs2xs13684. 12850324011aiiaiimyR0.934 r13341)2()1 ()()(2222xyxyRRsrsRsRsafAYvYse （3）以戶數(shù)為輔助變量的回歸估計(jì)量 803. 022xxyxyxssrsssb 1080000.803（100000200475）11

31、2015475m)()(0mNMbYmNMNbYyNYlrlr9034)1 (21)1 ()()(222rsaaafAYvYseylrlr顯然以戶數(shù)為輔助變量構(gòu)造回歸估計(jì)量效果最好。此因各村顯然以戶數(shù)為輔助變量構(gòu)造回歸估計(jì)量效果最好。此因各村生豬存欄數(shù)與村的規(guī)模（戶數(shù)）有高度相關(guān)性，生豬存欄數(shù)與村的規(guī)模（戶數(shù)）有高度相關(guān)性，r r0.9340.934，故采用回歸估計(jì)量精度最高。故采用回歸估計(jì)量精度最高。 企業(yè)企業(yè)已婚女職工人數(shù)已婚女職工人數(shù)/ /人人 M Mi i平均理想婚齡平均理想婚齡/ /歲歲 y yi i1 149549524.124.12 21020102022.822.83 384484425.525.54 41518151824.624.65 563563525.825.86 639439423.723.77 7234623462