二次函數(shù)測試題及答案

1、二次函數(shù)一、選擇題：51.拋物線 y( x2) 23 的對稱軸是 (）二次函數(shù)yax2bxc 的圖象如右圖 , 則點 M (b, c )ay在（）A 。 第一象限B。 第二象限C. 第三象限D. 第四象限Ox已知二次函數(shù)yax2bxc ，且 a0 , abc0 ，則一定有（）A.b 24ac0B.b 24ac0C。b24ac0D。b 24ac 0把拋物線yx 2bxc 向右平移 3 個單位，再向下平移2 個單位，所得圖象的解析式是yx 23x5 ,則有(）A 。 b3 ， c3 ， c7yC.b3B.D.bb9 , c9 , c1521已 知 反 比 例 函 數(shù) ykx的 圖 象 如 右 圖

2、所 示 ， 則 二 次 函 數(shù)Oxy2kx 2xyk 2 的圖象大致為（y)yyOxOxOxOxA 。 直線 x32.B. 直線 x3C. 直線 x2D. 直線 x23.4.5.ABCD6. 下 面 所示 各圖 是在同 一直 角 坐標 系內 ， 二次 函數(shù) yax 2(ac) xc 與 一次 函數(shù)yaxc 的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（)yyyyOxOxOxOxABCD7. 拋物線 yx 22x3 的對稱軸是直線（)A. x2B 。 x2C. x1D. x18. 二次函數(shù) y( x1) 22 的最小值是（)A. 2B 。 2C。1D 。 19. 二 次 函 數(shù) yax 2bxc的

3、 圖 象 如 圖 所 示 , 若yMA.4aM2bc Na0 ， N0 ， Pb0c ，P4ab ，則（）B.M0 ， N0 ， P0C。M0 ， N0 ， P0-1O12xD.M0 , N0 ， P0二、填空題：10. 將二次函數(shù)yx22 x3 配方成y(xh) 2k 的形式 ,則 y=.11. 已知拋物線yax 2bxc 與 x 軸有兩個交點， 那么一元二次方程ax 2bxc0 的根的情況是。12. 已知拋物線yax 2xc 與 x 軸交點的橫坐標為1 ，則 ac =.13. 請你寫出函數(shù) y(x1) 2 與 yx 21 具有的一個共同性質：.14. 有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學分別說出

4、它的一些特點：甲：對稱軸是直線x4 ；乙：與 x 軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；丙：與 y 軸交點的縱坐標也是整數(shù),且以這三個交點為頂點的三角形面積為3。請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式：15. 已知二次函數(shù)的圖象開口向上,且與 y 軸的正半軸相交 ,請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式：.16. 如圖，拋物線的對稱軸是x標是.1,與 x 軸交于 A、B 兩點，若 B 點坐標是 (y3 ,0) ,則 A 點的坐1ABO1x16 題圖三、解答題：1. 已知函數(shù) yx 2bx1 的圖象經過點 (3， 2）.（ 1）求這個函數(shù)的解析式 ;（ 2）當 x0 時,求使 y 2 的 x 的取值

5、范圍 .2. 如右圖 ,拋物線 yx 25xn 經過點A (1,0) ，與 y 軸交于點 B。（ 1)求拋物線的解析式；(2） P 是 y 軸正半軸上一點 ,且 PAB 是以 AB 為腰的等腰三角形，試求點P 的坐標 .yOA1x-1B3. 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后， 公司經歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分） 刻畫了該公司年初以來累積利潤 s（萬元） 與銷售時間 t（月 )之間的關系（即前 t 個月的利潤總和 s 與 t 之間的關系）。（ 1）由已知圖象上的三點坐標，求累積利潤s(萬元）與銷售時間 t（月)之間的函數(shù)關系式 ;（ 2）求截止到幾月累積利潤可

6、達到30 萬元 ;（ 3）求第 8 個月公司所獲利潤是多少萬元？提高題1. 如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB 的寬為 20m, 如果水位上升3m 時，水面 CD 的寬是 10m.（ 1）求此拋物線的解析式;(2 ）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km( 橋長忽略不計） 。貨車正以每小時 40km 的速度開往乙地， 當行駛 1 小時時， 忽然接到緊急通知:前方連降暴雨 ,造成水位以每小時0.25m 的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在CD 處，當水位達到橋拱最高點O 時，禁止車輛通行） 。 試問： 如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋

7、？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千米？2. 某機械租賃公司有同一型號的機械設備40 套. 經過一段時間的經營發(fā)現(xiàn)：當每套機械設備的月租金為 270 元時，恰好全部租出。 在此基礎上， 當每套設備的月租金提高10 元時，這種設備就少租出一套,且未租出的一套設備每月需要支出費用（維護費、管理費等）20元,設每套設備的月租金為x（元） ,租賃公司出租該型號設備的月收益(收益 =租金收入 支出費用 )為 y（元）。（ 1）用含 x 的代數(shù)式表示未租出的設備數(shù)(套)以及所有未租出設備（套）的支出費用；(2）求 y 與 x 之間的二次函數(shù)關系式；（ 3）當月租金分別為

8、4300 元和 350 元時，租賃公司的月收益分別是多少元?此時應該租出多少套機械設備？請你簡要說明理由;（ 4）請把（ 2)中所求的二次函數(shù)配方成y( xb ) 22a4acb 24a的形式，并據(jù)此說明：當 x 為何值時 ,租賃公司出租該型號設備的月收益最大?最大月收益是多少？一、選擇題：參考答案題號123456789答案DDAADDDBD二、填空題：1. y( x1) 222. 有兩個不相等的實數(shù)根3. 14。 （1）圖象都是拋物線； （2）開口向上； （ 3）都有最低點（或最小值）5.y1 x 258 x3 或 y 51 x258 x3 或 y 51 x 278 x1 或 y 71 x

9、278 x176 。 yx 22 x1 等(只須 a0 ， c0 )7. ( 23 , 0)8。x3 ， 1x5 ，1，4三、解答題：1。 解:（ 1)函數(shù) yx 2bx1 的圖象經過點（ 3，2）， 93b12 . 解得 b2 .函數(shù)解析式為 yx 22 x1 。(2）當 x3 時， y2 。根據(jù)圖象知當 x3 時,y 2。當 x0 時，使 y 2 的 x 的取值范圍是x3.2. 解：（ 1）由題意得15n0 。 n4 。 拋物線的解析式為yx 25x4 。（2）點 A 的坐標為（ 1，0）,點 B 的坐標為(0,4) 。OA=1， OB=4。在 Rt OAB 中， ABOA 2OB 217

10、，且點 P 在 y 軸正半軸上 .當 PB= PA 時， PB17 。 OPPBOB174 .此時點 P 的坐標為 (0,174) .當 PA=AB 時， OP=OB=4此時點 P 的坐標為（ 0,4）。3. 解：（ 1）設 s 與 t 的函數(shù)關系式為sat 2btc ,a1 ,由題意得abc4a2b1.5,c2,abc或4a2b1.5,c2,解 得 b22, s1 t 22t .25a5bc2.5；c0.2c0.（2)把 s=30 代入 s1 t 222t ，得 301 t 222t.解得 t 110 ， t26 （舍去 )答：截止到 10 月末公司累積利潤可達到30 萬元.(3）把 t7

11、代入，得 s17 22212710.5.把 t8 代入，得 s822816.1610.55.5 。答：第 8 個月獲利潤 5.5 萬元。4。 解：（1) 由于頂點在 y 軸上，所以設這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為yax 29 .10因為點 A(5 , 0) 或 B ( 522, 0) 在拋物線上，所以 0a (5 ) 22918，得 a.10125因此所求函數(shù)解析式為y182x12595( x1025 ） .2(2) 因為點 D、E 的縱坐標為9 ，所以92020181259 , 得 x52 。104所以點 D 的坐標為 (542 ,9 )20，點 E 的坐標為 ( 542 ,9 ) 。2

12、0所以 DE52(5442 )52 .25因此盧浦大橋拱內實際橋長為2110020.012752385 （米) 。5。 解： (1） AB=3 ， x1x2 ，x2x13 . 由根與系數(shù)的關系有x1x21 . x11 ， x22 。OA=1 ，OB=2 ， x1 x 2m2 .a tanBACtanABC1 ， OCOAOC1 .OBOC=2 。 m2 , a1。此二次函數(shù)的解析式為yx 2x2 。（2）在第一象限 , 拋物線上存在一點 P，使 S PAC=6.yN解法一： 過點 P 作直線 MN AC，交 x 軸于點 M,交 y 軸P于 N,連結 PA、PC、MC、NA。7AOBMxC MN

13、AC， S MAC =SNAC = SPAC=6.由（ 1）有 OA=1 ，OC=2。 1AM22 1CN 216 . AM=6， CN=12. M(5,0）， N（0,10)。直線 MN 的解析式為 y2x10 .y2 x10,x13x 24,由yx 2x得2,y14； y 2（舍去）18在 第一象限 ,拋物線上存在點P ( 3, 4)，使 S PAC=6。解法二：設 AP 與 y 軸交于點D ( 0,m) (m0）直線 AP 的解析式為ymxm .yx 2ymxx2,m. x 2( m1)xm20 . x Ax Pm1 , xPm2 。又 S PAC= S ADC+ S PDC=1 CD

14、AO21 CD2x P =1 CD ( AO2x P ) . 1 (m22)(1m2)6 ， m 25m60 m6 (舍去）或 m1 。在 第一象限，拋物線上存在點P (3,4) ,使 S PAC=6。提高題1。 解：（ 1）拋物線 yx 2bxc 與 x 軸只有一個交點 ,方程 x 2bxc0 有兩個相等的實數(shù)根,即 b 24c0 . 又點 A 的坐標為 (2， 0)， 42bc0 . 由得 b4 ， a4 .（ 2)由(1）得拋物線的解析式為yx 24x4 。當 x0 時, y4 。 點 B 的坐標為（ 0，4).在 RtOAB 中， OA=2, OB=4，得 ABOA 2OB 225 。

15、 OAB 的周長為 14256x 2772 5 。22。 解： (1） S10(106x)1010(43)xx6x7 。4( 1)762當 x2( 1)3 時， S最大4( 1)16 .當廣告費是 3 萬元時，公司獲得的最大年利潤是16 萬元。（ 2)用于投資的資金是16313 萬元.經分析 ,有兩種投資方式符合要求， 一種是取 A 、B、E 各一股 ,投入資金為 5收益為 0.55+0.4+0.9=1 。85（萬元）1.6（萬元）；2613（萬元 )，另一種是取 B、D 、E 各一股， 投入資金為 2+4+6=12（萬元） 1.6（萬元 ).3. 解:（1) 設拋物線的解析式為yax2 ，橋

16、拱最高點到水面CD 的距離為 h 米, 則 D (5,h) , B (10,h3) .25a100ah,解得h3.a1 ,25h1.12拋物線的解析式為yx 。25（2)水位由 CD 處漲到點 O 的時間為 10。25=4（小時 ),貨車按原來速度行駛的路程為401+404=200280 ，貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.設貨車的速度提高到x 千米/時,當 4 x401280 時， x60 .要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應超過60 千米/ 時.4。 解： (1）未出租的設備為x270 套，所有未出租設備的支出為10(2 x540) 元.9（2） y(40x270 ) x 10(2 x540)1 x 21065 x540 。 y1 x 21065x540 。（說明：此處不要寫出x 的取值范圍）（ 3)當月租金為300 元時, 租賃公司的月收益為11040 元，此時出租的設備為37 套;當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040 元，此時出租的設備為32 套。因