計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)一

1、計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)號(hào) 姓名班級(jí)計(jì)算機(jī)科學(xué)與計(jì)術(shù)三班實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱一、實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)一 插值與擬合1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?. 明確插值多項(xiàng)式和分段插值多項(xiàng)式各自的優(yōu)缺點(diǎn)；2. 編程實(shí)現(xiàn)拉格朗日插值算法，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果體會(huì)高次插值產(chǎn)生的龍格現(xiàn)象；3.理解最小二乘擬合，并編程實(shí)現(xiàn)線性擬合，掌握非線性擬合轉(zhuǎn)化為線性擬合的方法4.運(yùn)用常用的插值和擬合方法解決實(shí)際問題。二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1.給定函數(shù).2. 三、 實(shí)驗(yàn)原理及算法描述1. Lagrange插值法的基本原理：2. Lagrange插值算法描述：(也可以是算法流程圖)步驟1： 構(gòu)造處的插值基函數(shù)，其中，插值節(jié)點(diǎn)處的插值基函數(shù)為；步驟2：

2、以作為的系數(shù)，使得通過插值點(diǎn)；步驟3：把所有的線性疊加，得到通過所有插值點(diǎn)的插值函數(shù)。Lagrange插值偽代碼：給定個(gè)插值點(diǎn)的情況下，求插值函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值。/*輸入?yún)?shù)*x=(x0,x1,.,xn), 插值節(jié)點(diǎn)*y=(y0,y1,yn); 被插函數(shù)f(x)在插值節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值*t 求插值函數(shù)Ln (x)在t處的函數(shù)值*返回值 插值函數(shù)Ln (x)在t處的函數(shù)值 */四、 程序代碼及實(shí)驗(yàn)結(jié)果1 主程序int main()float XN, YN, x;int num;ifstream in("input.txt");in >> num;for (int i

3、= 0; i < num; i+)in >> Xi;in >> Yi;in >> x;float result = largerange(X,Y,num,x);cout <<"我們想要的結(jié)果為："<< result<<endl;return 0;2 Lagrange插值子程序:function y=lagr1(x0,y0,x)%x0為插值點(diǎn)的向量,y0為插值點(diǎn)處的函數(shù)值向量,x為未知的點(diǎn).float largerange(float X, float Y, int n, float x) floa

4、t res = 0;/結(jié)果 int j = 0;float LbaseN;/基函數(shù) float up, down;for (int k = 0; k<n; k+) up = 1.0;down = 1.0;for (j = 0; j<n; j+) if (j = k)continue;/是乘 非 K 的數(shù) so contiue up = up*(x - Xj);down = down*(Xk - Xj);Lbasek = up / down;/所有插值的 base/上米娜這個(gè) 循環(huán)實(shí)現(xiàn)了 基函數(shù)的運(yùn)算 for (int i = 0; i<n; i+) res = res + L

5、basei * Yi;return res;實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 分段線性差值：子程序：float fenduan(float X, float Y, int n, float x)int h = 1;int xl = x;float yi = 1.0 / (1.0+ xl*xl);float yiplus =1.0/(1.0+ (xl + 1)*(xl + 1);float res;res = yi*(1 - (x - xl) / h) + yiplus*(x - xl) / h);return res;主程序：int main()float XN, YN, x;int num;ifstream in

6、("input.txt");in >> num;for (int i = 0; i < num; i+)in >> Xi;in >> Yi;in >> x;float jingque = 1 / (1 + x*x);float result = fenduan(X, Y, num, x);cout << "我們求" << x << "的近似值" << endl;cout << "分段線性結(jié)果為：" &l

7、t;< result << endl;cout << "精確值為：" << jingque << endl;cout << "誤差為：" << abs(jingque - result) << endl;return 0;結(jié)果： 牛頓：子程序：/求插上 float chashang(float X, float Y, int n)float res = 0;float temp = 0;for (int i = 0; i<n + 1; i+) temp = Y

8、i;for (int j = 0; j<n + 1; j+)if (i != j) temp = temp / (Xi - Xj);/就是把 他們的 積 球出來 res = res + temp;/求和 return res;float niudun(float X, float Y, float x, int n)double res = 0;for (int i = 0; i<n; i+)float temp = 1;float f = chashang(X, Y, i);for (int j = 0; j<i; j+)temp = temp*(x - Xj);res =

9、 res + f*temp;return res;主程序：int main()float XN, YN;int num;cout << "請(qǐng)輸入插值的節(jié)點(diǎn)數(shù):" << endl;cin >> num;cout << "請(qǐng)輸入對(duì)應(yīng)的插值結(jié)點(diǎn)（X，Y）：" << endl;for (int i = 0; i<num; i+) cout << "第" << i + 1 << "個(gè)節(jié)點(diǎn)的x值："cin >> Xi;cout << "第" << i + 1 << "個(gè)節(jié)點(diǎn)的y值："cin >> Yi;float x;cout << "請(qǐng)輸入待求解的插值節(jié)點(diǎn)的X值" << endl;cin >> x;float res = niudun(X, Y, x, num);cout << "插值結(jié)果為：" << res << endl;結(jié)果：。如圖一所示。 圖1 2 五、 實(shí)驗(yàn)總結(jié)1. 拉格朗