福建省廈門市雙十中學2016年中考數(shù)學一模試卷含答案解析

1、2016年福建省廈門市雙十中學中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1如果兩個實數(shù)a、b滿足a+b=0，那么a、b一定是（）A都等于0B一正一負C互為相反數(shù)D互為倒數(shù)2袋子中有10個黑球、1個白球，他們除顏色外無其它差別隨機從袋子中摸出一個球，則（）A摸到黑球、白球的可能性大小一樣B這個球一定是黑球C事先能確定摸到什么顏色的球D這個球可能是白球3下列運算結果是a6的式子是（）Aa2a3B（a）6C（a3）3Da12a64如圖，下列語句中，描述錯誤的是（）A點O在直線AB上B直線AB與射線OP相交于點OC點P在直線AB上

2、DAOP與BOP互為補角5下列角度中，可以是多邊形內角和的是（）A450°B900°C1200°D1400°6在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學習小組擬定的方案，其中正確的是（）A測量對角線是否相互平分B測量兩組對邊是否分別相等C測量對角線是否相等D測量其中三個角是否都為直角7命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解”是假命題則在下列選項中，可以作為反例的是（）Ab=3Bb=2Cb=1Db=28在平面直角坐標系中，將y軸所在的直線繞原點逆時針旋轉45°，再向下平移1個單位后得到直線a，則直線a

3、對應的函數(shù)表達式為（）Ay=x1By=x+1Cy=x+1Dy=x19如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，當y1y2時，x的取值范圍是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x210已知拋物線y=x2+x+6與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C若D為AB的中點，則CD的長為（）ABCD二、填空題（本大題有10小題，每小題4分，共24分）11若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是12計算：（x+2）（x2）=13某公司欲招聘一名工作人員，對甲應聘者進行面試和筆試，面試成績?yōu)?5分筆試成績?yōu)?0分若公司分別賦予面試成績和筆試成績

4、6和4的權，則甲的平均成績的是分14反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為15若函數(shù)y=|x1|（1）當x=2時，y=；（2）當1x4時，y的取值范圍是16如圖，以數(shù)軸上的原點O為圓心，6為半徑的扇形中，圓心角AOB=90°，另一個扇形是以點P為圓心，10為半徑，圓心角CPD=60°，點P在數(shù)軸上表示實數(shù)a，如果兩個扇形的圓弧部分（和）相交，那么實數(shù)a的取值范圍是三、解答題（本大題有11小題，共86分）17計算：18在平面直角坐標系中，已知點A（4，1），B（2，0），C（3，1），請在圖上畫出ABC，并畫出與ABC關于y軸對稱的圖形19解不等式組20甲口袋中裝有

5、3個小球，分別標有號碼1，2，3；乙口袋中裝有2個小球，分別標有號碼2，3；這些球除數(shù)字外完全相同從甲、乙兩口袋中分別隨機地摸出一個小球，求這兩個小球的號碼之和大于4的概率21先化簡下式，再求值：，其中，22某工廠一臺機器的工作效率相當于一個工人工作效率的12倍，用這臺機器生產(chǎn)96個零件比8個工人生產(chǎn)這些零件少用2小時，求這臺機器每小時生產(chǎn)多少個零件？23已知：如圖，ABCD，AC與BD相交于E，若CE=2，AE=3，AB=5，BD=，求sinA的值24如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），P是函數(shù)y=x（x0）圖象上一點，PQAP交y軸于點Q設點P的橫坐標為a，點Q的縱坐標為b，若O

6、P10，求b的取值范圍25若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫做這個四邊形的和諧線已知在四邊形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求BCD的度數(shù)（注：已畫四邊形ABCD的部分圖，請你補充完整，再求解）26已知BC是O的直徑，BF是弦，AD過圓心O，ADBF，AEBC于E，連接FC（1）如圖1，若OE=2，求CF；（2）如圖2，連接DE，并延長交FC的延長線于G，連接AG，請你判斷直線AG與O的位置關系，并說明理由27已知直線y=kx+m（k0）與拋物線y=x2+bx+c相交于拋物線的頂點P和另一點Q（1）若點P

7、（2，c），Q的橫坐標為1求點Q的坐標；（2）過點Q作x釉的平行線與拋物線y=x2+bx+c的對稱軸相交于點E，直線PQ與y軸交于點M，若PE=2EQ，c=（4b0），求OMQ的面積S的最大值2016年福建省廈門市雙十中中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1如果兩個實數(shù)a、b滿足a+b=0，那么a、b一定是（）A都等于0B一正一負C互為相反數(shù)D互為倒數(shù)【考點】實數(shù)的運算【分析】利用相反數(shù)的性質判斷即可【解答】解：由a+b=0，得到a，b互為相反數(shù)，故選C2袋子中有10個黑球、1個白球，他們除顏色外無

8、其它差別隨機從袋子中摸出一個球，則（）A摸到黑球、白球的可能性大小一樣B這個球一定是黑球C事先能確定摸到什么顏色的球D這個球可能是白球【考點】可能性的大小【分析】根據(jù)概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再進行比較即可得出答案【解答】解：袋子中有10個黑球、1個白球，從布袋中隨機摸出一個球是黑球的概率為，摸出一個球是白球的概率為，這個球可能是白球；故選D3下列運算結果是a6的式子是（）Aa2a3B（a）6C（a3）3Da12a6【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】先將選項中的式子進行化簡算出正確的結果，然后進行對照即可解答本題【解答】解：a2a3=a5，（a）6=a6，

9、（a3）3=a9，a12a6無法合并，故選B4如圖，下列語句中，描述錯誤的是（）A點O在直線AB上B直線AB與射線OP相交于點OC點P在直線AB上DAOP與BOP互為補角【考點】直線、射線、線段；余角和補角【分析】分別利用直線、射線、線段的定義以及互為補角的定義分析得出答案【解答】解：A、點O在直線AB上，說法正確；B、直線AB與射線OP相交于點O，說法正確；C、點P在直線AB上，說法錯誤，應該為點P在直線AB外；D、AOP與BOP互為補角，說法正確；故選：C5下列角度中，可以是多邊形內角和的是（）A450°B900°C1200°D1400°【考點】多邊

10、形內角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式（n2）180°可知多邊形的內角和是180°的倍數(shù)，然后找出各選項中180°的倍數(shù)的選項即可【解答】解：多邊形的內角和公式（n2）180°可知，多邊形的內角和是180°的倍數(shù)，縱觀各選項，只有900°是180°的倍數(shù)，所以，角度是多邊形的內角和的是900°故選B6在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學習小組擬定的方案，其中正確的是（）A測量對角線是否相互平分B測量兩組對邊是否分別相等C測量對角線是否相等D測量其中三個角是否都為直角【考點】矩形

11、的判定【分析】根據(jù)矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形【解答】解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形；B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀；D、其中四邊形中三個角都為直角，能判定矩形故選D7命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解”是假命題則在下列選項中，可以作為反例的是（）Ab=3Bb=2Cb=1Db=2【考點】命題與定理；根的判別式【分析】由方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出b的范圍即可做出判斷【解答】解：

12、方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解，=b240，解得：b2或b2，則命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解”是假命題則在下列選項中，可以作為反例的是b=1，故選C8在平面直角坐標系中，將y軸所在的直線繞原點逆時針旋轉45°，再向下平移1個單位后得到直線a，則直線a對應的函數(shù)表達式為（）Ay=x1By=x+1Cy=x+1Dy=x1【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先求y軸所在的直線繞原點逆時針旋轉45°后的解析式，然后根據(jù)“上加下減”的規(guī)律即可求得求直線a的解析式【解答】解：y軸所在的直線與x軸的夾角是90°，將直線繞原點逆時針旋轉45

13、6;后的直線與x軸的夾角為45°，此時的直線方程為y=x再向下平移1個單位得到直線a的解析式為：y=x1故選D9如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，當y1y2時，x的取值范圍是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質求出B點坐標，再由函數(shù)圖象即可得出結論【解答】解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，A、B兩點關于原點對稱，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為2，由函數(shù)圖象可知，當2x0或x2時函數(shù)y1=k1x的圖象在y

14、2=的上方，當y1y2時，x的取值范圍是2x0或x2故選D10已知拋物線y=x2+x+6與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C若D為AB的中點，則CD的長為（）ABCD【考點】拋物線與x軸的交點【分析】令y=0，則x2+x+6=0，由此得到A、B兩點坐標，由D為AB的中點，知OD的長，x=0時，y=6，所以OC=6，根據(jù)勾股定理求出CD即可【解答】解：令y=0，則x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=3A、B兩點坐標分別為（12，0）（3，0）D為AB的中點，D（4.5，0），OD=4.5，當x=0時，y=6，OC=6，CD=故選：D二、填空題（本大題有10小題，每小題4分，共24分）11若

15、代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x2【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)式子有意義的條件為a0得到x20，然后解不等式即可【解答】解：代數(shù)式有意義，x20，x2故答案為x212計算：（x+2）（x2）=x24【考點】平方差公式【分析】利用平方差公式計算即可求得答案【解答】解：（x+2）（x2）=x24故答案為：x2413某公司欲招聘一名工作人員，對甲應聘者進行面試和筆試，面試成績?yōu)?5分筆試成績?yōu)?0分若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權，則甲的平均成績的是87分【考點】加權平均數(shù)【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式進行計算即可【解答】解：甲的面試成績?yōu)?5分，筆試成績?yōu)?0分，面試成績和

16、筆試成績6和4的權，甲的平均成績的是=87（分）故答案為8714反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為n1【考點】反比例函數(shù)的性質【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內，則n10，解得n的取值范圍即可【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內，則n10，解得n1故答案為n115若函數(shù)y=|x1|（1）當x=2時，y=3；（2）當1x4時，y的取值范圍是0y3【考點】函數(shù)值【分析】（1）把x=2代入函數(shù)關系式進行計算即可得解（2）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，結合圖象進行填空【解答】解：（1）x=2時，y=|21|=3（2）y=|x1|的圖象如圖所示：當x1時，y隨x的增大

17、而增大，則x=4時，y=|41|=3當1x1時，y隨x的增大而減小，則當x=1時，y=|11|=0則y的取值范圍是：0y3故答案是：3，；0y316如圖，以數(shù)軸上的原點O為圓心，6為半徑的扇形中，圓心角AOB=90°，另一個扇形是以點P為圓心，10為半徑，圓心角CPD=60°，點P在數(shù)軸上表示實數(shù)a，如果兩個扇形的圓弧部分（和）相交，那么實數(shù)a的取值范圍是8a4【考點】圓與圓的位置關系【分析】兩扇形的圓弧相交，介于D、A兩點重合與C、B兩點重合之間，分別求出此時PD的長，PC的長，確定a的取值范圍【解答】解：當A、D兩點重合時，PO=PDOD=106=4，此時P點坐標為a=

18、4，當B在弧CD時，由勾股定理得，PO=8，此時P點坐標為a=8，則實數(shù)a的取值范圍是8a4故答案為：8a4三、解答題（本大題有11小題，共86分）17計算：【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及平方、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值3個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果【解答】解：=4+21=518在平面直角坐標系中，已知點A（4，1），B（2，0），C（3，1），請在圖上畫出ABC，并畫出與ABC關于y軸對稱的圖形【考點】作圖-軸對稱變換【分析】直接利用各點坐標在坐標系中標出，進而利用關于y軸對稱點的性質得出對應點得出答案【解答】

19、解：如圖所示：ABC即為所求19解不等式組【考點】解一元一次不等式組【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大大取大確定不等式組的解集【解答】解：，由得：x1，由得：x2，不等式組的解集為：x120甲口袋中裝有3個小球，分別標有號碼1，2，3；乙口袋中裝有2個小球，分別標有號碼2，3；這些球除數(shù)字外完全相同從甲、乙兩口袋中分別隨機地摸出一個小球，求這兩個小球的號碼之和大于4的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以得到它們的和，本題得以解決【解答】解：由題意可得，摸出小球所有的可能性是：（1，2）、（2，2）、（3，2）、（1，3）、（2，3）、（3，3

20、），這兩個小球的號碼的和分別為：3，4，5，4，5，6，故兩個小球的號碼之和大于4的概率是：，即兩個小球的號碼之和大于4的概率是21先化簡下式，再求值：，其中，【考點】分式的化簡求值【分析】首先計算括號里面的分式的減法，然后再計算括號外的乘法，把結果化簡后，再代入x的值即可【解答】解：原式=（）=，當x=1時，原式=22某工廠一臺機器的工作效率相當于一個工人工作效率的12倍，用這臺機器生產(chǎn)96個零件比8個工人生產(chǎn)這些零件少用2小時，求這臺機器每小時生產(chǎn)多少個零件？【考點】分式方程的應用【分析】設一個工人每小時生產(chǎn)零件x個，則機器一個小時生產(chǎn)零件12x個，根據(jù)這臺機器生產(chǎn)96個零件比8個工人生產(chǎn)

21、這些零件少用2小時，列方程求解，繼而可求得機器每小時生產(chǎn)的零件【解答】解：設一個工人每小時生產(chǎn)零件x個，則機器一個小時生產(chǎn)零件12x個，由題意得，=2，解得：x=2，經(jīng)檢驗：x=2是原分式方程的解，且符合題意，則12x=12×2=24答：這臺機器每小時生產(chǎn)24個零件23已知：如圖，ABCD，AC與BD相交于E，若CE=2，AE=3，AB=5，BD=，求sinA的值【考點】相似三角形的判定與性質；勾股定理的逆定理；平行四邊形的判定與性質；銳角三角函數(shù)的定義【分析】由ABCD，得到=，BE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理得出AEB=90°，即可得出結論【解答】解：ABCD，=，=，B

22、E=4，AB=5，AE2+BE2=AB2，AEB=90°，sinA=24如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），P是函數(shù)y=x（x0）圖象上一點，PQAP交y軸于點Q設點P的橫坐標為a，點Q的縱坐標為b，若OP10，求b的取值范圍【考點】全等三角形的判定與性質；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；勾股定理【分析】先過P作x軸、y軸的垂線，構造正方形以及全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質以及正方形的性質得到OQ+TQ=OT=OH，進而得出關系式a=b+1，再根據(jù)a的取值范圍求得b的取值范圍【解答】解：過P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為H、T，點P在函數(shù)y=x（x0）的圖象上，PH=PT，且

23、PHPT，APPQ，APH=QPT，又PHA=PTQ，PHAPTQ（ASA），AH=TQ，A（2，0），點P的橫坐標為a，AH=2a=TQ，OQ+TQ=OT=OH，點Q的縱坐標為b，b+（2a）=a，a=b+1，又OP10，且RtOHP中，OP=a，a10，解得a10，即b+110，解得b1825若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫做這個四邊形的和諧線已知在四邊形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求BCD的度數(shù)（注：已畫四邊形ABCD的部分圖，請你補充完整，再求解）【考點】多邊形內角與外角；等腰三角形的性質；

24、多邊形的對角線【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出ACD是等腰三角形，從圖1，圖2，圖3三種情況運用等邊三角形的性質，正方形的性質和30°的直角三角形性質就可以求出BCD的度數(shù)【解答】解：AC是四邊形ABCD的和諧線，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如圖1，當AD=AC時，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60°BAD=90°，CAD=30°，ACD=ADC=75°，BCD=60°+75°=135°如圖2，當AD=CD時，AB=AD=BC=C

25、DBAD=90°，四邊形ABCD是正方形，BCD=90°；如圖3，當AC=CD時，過點C作CEAD于E，過點B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90°，四邊形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30°AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15°，BCD=15°×3=45°綜上：BCD的度數(shù)是：135°，90°或45°26已知BC是O的直徑，BF是弦，AD過圓心O，ADBF

26、，AEBC于E，連接FC（1）如圖1，若OE=2，求CF；（2）如圖2，連接DE，并延長交FC的延長線于G，連接AG，請你判斷直線AG與O的位置關系，并說明理由【考點】切線的判定；直線與圓的位置關系【分析】（1）由AAS證明AEOBDO，得出OE=OD=2，證出ODCF，得出OD為BFC的中位線，得出CF=2OD=4即可；（2）由ASA證明ABDGDF，得出AD=GF，證出ADGF，得出四邊形ADFG為矩形，由矩形的性質得出AGOA，即可得出結論【解答】解：（1）BC是O的直徑，AD過圓心O，ADBF，AEBC于E，AEO=BDO=90°，OA=OB，在AEO和BDO中，AEOBDO（AA