函數(shù)測試一(理科)

1、第二章:函數(shù)單元測試一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共50分每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求) 1（2013內(nèi)江一模）已知是i虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（）AiBiC1D12 （ 2012江西理）若函數(shù),則f(f(10)=（）Alg101B2C1D03 （2012陜西理）下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）ABCD4（2012天津理）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D35（2012山東濟(jì)南三模）函數(shù)f（x）=log|x|，g（x）=x2+2，則f（x）g（x）的圖象只可能是( )6、設(shè)，則函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（ ）A（-1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）7、（2012安徽

2、）下列函數(shù)中,不滿足的是（）ABCD8【2012吉林市期末質(zhì)檢】設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當(dāng) 時(shí)，則的值為（ ）A. B. C. 2 D.9已知函數(shù)f(x)x2axb3(xR)圖象恒過點(diǎn)(2,0)，則a2b2的最小值為()A5 B.C4 D.10.下列四個(gè)函數(shù)： ； 其中，能是恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是 （ ）A、 1 B、 2 C、 3 D、4二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)11、（2012江蘇）函數(shù)的定義域?yàn)開.12、若 13已知是奇函數(shù),且.若,則_ .14（2012北京）已知,.若同時(shí)滿足條件:或; ,. 則的取值范圍是_.15（2013

3、內(nèi)江一模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，則下列命題中正確命題的序號(hào)有 。（1）函數(shù)f（x）在R上有最小值；（2）當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)；（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱；（4）當(dāng)b0時(shí)，方程f（x）=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根的充要重要條件是b24|c|；（5）方程f（x）=0可能有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16計(jì)算：（1） （2）17某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足關(guān)系y=-x+120（1）銷售單

4、價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（2）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍18.請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒。E,F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)。設(shè)AE=FB=x（cm）（1）若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S最大，試問x應(yīng)取何值？（2）某廠商要求包裝盒的容積V最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值。19（12分）（2013內(nèi)江一模）某市為增強(qiáng)市

5、民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組20，25）、第2組25，30）、第3組30，35）、第4組35，40）、第5組40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的條件下，若表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20(本小題滿分12分) 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;

6、 (2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.21(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且（）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直，且，求的最小值；（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合，求的取值范圍祥細(xì)答案一、選擇題1、【答案】 B【解析】本題主要考查函數(shù)的定義域、對數(shù)不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由2. 【答案】B 因?yàn)?所以.所以. 3. 【答案】D解析:運(yùn)用排除法,奇函數(shù)有和,又是增函數(shù)的只有選項(xiàng)D正確. 4. 【答案】B 【解析】解法1:因?yàn)?即且函數(shù)在內(nèi)連續(xù)不斷,故在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1. 解法2:設(shè)

7、,在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像如圖所示:可知B正確. 5、【答案】 C解析：因?yàn)楹瘮?shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除A,D, ，當(dāng)時(shí)，排除B,選C.6、【答案】 C【解析】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.， 故函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（1，2）7、【答案】 C【解析】與均滿足:得:滿足條件 8、【答案】A【解析】，f(0)=0，f（1）f（1），由題可知函數(shù)的周期為4故。9、【答案】B解析f(x)x2axb3的圖象恒過點(diǎn)(2,0)，42ab30，即2ab10，則a2b2a2(12a)25a24a15(a)2，a2b2的最小值為.10、【答案】D

8、【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、分段函數(shù)以及分段函數(shù)值的求法計(jì)算，屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算的考查. 當(dāng)時(shí)，=，是奇函數(shù)，11、【答案】：B解析分析|f(an)2010|的含意，估算2xlnx與2012最接近的整數(shù)注意到2101024,21120482012，ln11(2,3)，x11時(shí)，2xlnx與2012最接近，于是，0.1n11，n110.12. 【答案】D 【解析】A中，反例：如圖所示的函數(shù)的是滿足性質(zhì)的，但不是連續(xù)不斷的。 B中，反例：在上具有性質(zhì)，在上不具有性質(zhì)。 C中，在上，所以，對于任意。 D中，。 二、填空題13、【答案】. 【解析】根據(jù)二次根式和對數(shù)函數(shù)有意義的條件,得 .

9、14、【答案】【解析】由，所以15.【答案】1 解析 是奇函數(shù),則,所以，。16. 【答案】 【解析】根據(jù),由于題目中第一個(gè)條件的限制,導(dǎo)致在是必須是,當(dāng)時(shí),不能做到在時(shí),所以舍去,因此作為二次函數(shù)開口只能向下,故,且此時(shí)2個(gè)根為,為保證條件成立,只需,和大前提取交集結(jié)果為,又由于條件2的限制,可分析得出恒負(fù),因此就需要在這個(gè)范圍內(nèi)有取得正數(shù)的可能,即應(yīng)該比兩個(gè)根中較小的來提大,當(dāng)時(shí),解得交集為空,舍去.當(dāng)時(shí),兩個(gè)根同為,也舍去,當(dāng)時(shí),綜上所述三、解答題17解： （）原式=（）原式=18、解：（1） 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. (2)任取 則= (3) ,不等式恒成立, 為奇函數(shù), 為減函數(shù), 即恒成立,而 19、解：（1）證明：設(shè)任意，則在R上是增函數(shù) （2）對任意t, 對于任意t,f(t)+f(1-t)=1 20、解：(1)，又恒成立，-（2分），. (2) ，當(dāng)或時(shí)，即或時(shí)，是單調(diào)函數(shù). 21、解（1）,時(shí)，.時(shí)，.。-3分（2）令-4分當(dāng)，即時(shí)，.-7分當(dāng)，即時(shí)，.-10分所以 -10分（3）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，.-11分當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，. -12分綜上所述，市中心污染沒有超標(biāo). -13分22、【答案】解：（），（）， 2分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是. 3分）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則 6分（1個(gè)方程1分）解得，. 7分（），則